2022-2023学年湖北省十堰市东风高级中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市东风高级中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省十堰市东风高级中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（       ）A． B．，C． D．，【答案】C【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题“，”的否定是“”.故选：C2．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解出集合、，利用交集的定义可求得结果.【详解】因为，，因此，.故选：B.3．在中，“A=B”是“sin2A=sin2B”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】时，，充分性满足，当时，，不必要．所以应为充分不必要条件．故选：B．4．已知，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函数单调性及中间值比大小.【详解】，且，故，，故.故选：B5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【分析】先将两函数转化为的形式，计算两者的差值，利用口诀“左加右减”可知如何平移.【详解】因为，，且，所以由的图像转化为需要向右平移个单位.故选：D.6．若正实数满足，则的（    ）A．最大值为9 B．最小值为9C．最大值为8 D．最小值为8【答案】B【分析】由1的妙用结合基本不等式可得.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为9，无最大值.故选：B7．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用排除法，结合函数图及性质可得出答案.【详解】解：对于A，，所以函数为偶函数，故排除A；对于D，，故排除D；对于C，，则，所以函数为奇函数，故排除C.故选：B.8．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将方程的根的问题转化为函数的图象与直线有且仅有1个交点，画出图象，数形结合得到不等式组，求出m的取值范围.【详解】方程恰有一个实数根，等价于函数的图象与直线有且仅有1个交点．当得：，结合函数的图象可知，，解得：.故选：D 二、多选题9．下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】AD选项应用对数运算法则进行计算，B选项利用根式化简法则进行求解；C选项，利用指数运算法则进行计算【详解】错误，正确的应该是，故A错误；，B选项正确；，C选项正确；，故D选项错误.故选：BC10．已知a＞b＞1＞c＞0，则（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】依题意可得，，再根据对数函数，指数函数、幂函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以，，所以，故A错误；因为在定义域上单调递增，所以，故B正确；因为在上单调递减，所以，故C正确；因为，所以在上单调递减，所以，故D正确；故选：BCD11．已知不等式的解集为则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】根据不等式的解集为，利用三个二次的关系求解.【详解】因为不等式的解集为，所以，所以，令，开口方向向下，则在上递增，在上递减，且，所以，故AD正确；故选：AD12．出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为的日晷及其投影长度的公式：，即等价于现在的，我们称为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数关于对称C．函数在区间上单调递减D．函数的图象与函数的图象关于直线对称【答案】BC【解析】画出函数图像，根据函数图像得到函数周期，单调性，对称，得到答案.【详解】，画出函数图像，如图所示：故函数的最小正周期为，关于对称，区间上单调递减.且函数的图象与函数的图象不关于直线对称.故选：.【点睛】本题考查了函数的周期，单调性，对称，意在考查学生的对于函数知识的综合应用. 三、填空题13．若函数（，且）的图象经过定点P，则点P的坐标为      .【答案】【分析】因对数函数恒过点，令，求出，再将所求值代入表达式求，即可求出定点坐标.【详解】令，得.又，所以的图象经过定点.故答案为：14．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为            ．【答案】【分析】根据扇形弧长与扇形的中心角的弧度数为的关系，可求得，进而可得该扇形的中心角的弧度数.【详解】解：如图，依题意可得弧的长为，弧的长为，设扇形的中心角的弧度数为则，则，即．因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数．故答案为：. 四、双空题15．爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，乙上下山的速度都是（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：      ；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是       （填甲或乙）.【答案】          乙【解析】设上山路程为1，求出甲、乙两人上下山所用时间，再计算．【详解】解：设上山路程为1，则甲上下山所用时间为，乙上下山所用时间为，∴甲、乙两人上下山所用时间之比为；∵，∴，∴，即乙上下山所用时间之和最少；故答案为：；乙．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题． 五、填空题16．已知函数，若当方程有四个不等实根､､､，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为           .【答案】【分析】根据分段函数性质画出的图象，结合题设，应用数形结合及对数函数的性质可得，，，，再应用参变分离有恒成立，构造，利用换元法结合基本不等式求最值，即可求的最小值.【详解】当时，，∴，如下图示：∴､､､对应A、B、C、D的横坐标，由，故，则，，∴，，，由分离参数得：，设，令，则，，则，再令（）则，∴（当且仅当时取“=”），∴，即，∴，即实数的最小值为.故答案为：. 六、解答题17．已知集合，．(1)当时，求，；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】（1）．当时，所以，；（2）是的充分不必要条件∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是.18．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)7 【分析】（1）对条件两边平方，结合同角三角函数平方关系求出结果；（2）先用诱导公式进行化简，结合第一问求解的的值，求出结果.【详解】（1），，两边平方得：，，（2）原式，，，由，知，，，故19．定义域均为的奇函数与偶函数满足．(1)求函数与的解析式；(2)证明：；(3)试用，，，表示与．【答案】(1)，(2)证明见解析(3)， 【分析】（1）由题意可得：，再根据函数的奇偶性可得：，进而结合两个式子求出两个函数的解析式．（2）由（1）可得的表达式，再利用基本不等式把进行化简整理即可得到答案．（3）由（1）可得、、、、与的表达式与结构特征，进而可求【详解】（1）解：①，为奇函数，为偶函数，②由①，②解得，．（2）解：，当且仅当，即时取等号；所以（3）解：，．．即，；20．已知函数的部分图象如图．(1)求f（x）的表达式；(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由图象结合五点法求出函数解析式；（2）由三角函数图象变换得，换元后结合在上的图象可得参数范围．【详解】（1）根据图象，可得，，∴∴，将代入f（x），得，即，，又，∴，∴．（2）将函数（x）的图象向右平移个单位长度，得曲线C，由题得，∵在[0，]上有两个不同的实数解，∴在[0，]上有两个不同的实数解．∵，令，∴，则需直线与的图象在有两个不同的公共点．画出在时的简图如下：∴实数m的取值范围是．21．已知函数，.(1)若函数为奇函数，求实数a的值；(2)在（1）的条件下，设函数，若，，使得，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，可得，即可得解；（2）根据题意使得在的值域包含在上的值域即可.【详解】（1）为奇函数，，，此时，经验证符合题意；（2），令，，，记，，易知在[2，4]上单调递增，故，另外当时，由题意：，所以的取值范围为.22．已知函数(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；(2)已知集合①求集合；②当时，函数的最小值为，求实数的值．【答案】(1)(2)①；②的值为或5 【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；（2）①由题知解得，再解对数不等式即可得答案；②由题知，进而结合①还原，转化为求，的最小值问题，再分类讨论求解即可.【详解】（1）解：根据题意，当时，，当时，，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以，，所以，（2）解：①，即所以，所以，，解得所以，②由①可得所以，函数等价转化为，，下面分三种情况讨论求解：当，即，在上是增函数，所以，，解得，与矛盾，舍；当，即时，在上是减函数，所以，解得，满足题意；当，即时，，解得或（舍）综上：的值为或5