【培优分级练】人教版数学七年级上册 3.2《解一元一次方程（一）-合并同类项与移项》培优三阶练（含解析）

3.2 解一元一次方程（一）--合并同类项与移项  

1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程；

方法：1）合并同类项；2）系数化为1

2）移项

例：2x-3=4x-7

2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）

2x=4x-4   

2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质） （右边的4x变到左边变成了－4x）  

 -2x=-4

x=   

x=2

①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。同时，我们还发现，在这个化简的过程中，实际就是把一项移到了另一边，并变号的过程。

②移项：把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动，整体变号）

3）解一元一次方程的步骤：①移项（将同类项移动到同一侧）；②合并同类项；③将未知数的系数化为1。

例：       2x-3=4x-7

           2x-4x=-7+3     移项

             -2x=-4       合并同类项

               x=2       未知数系数化为1

培优第一阶——基础过关练

1．（2022·仁寿县七年级期中）方程7x+4=8x的解是(     )

A．x=-4 B．x= 4 C．x= -3 D．x=3

2．（2022·河北·涿州七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab﹣（a+b），若3☆x＝5，则x的值是（   ）．

A．1 B．2 C．4 D．以上都不对

3．（2022·吉林长春·七年级期末）方程的解为（       ）

A．－1 B．1 C．3 D．－3

4．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·河北承德·七年级期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（       ）

A．方程变形为 B．方程变形为

C．方程变形为 D．方程变形为

6．（2022·福建·福州七年级期末）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（       ）

A．等式的基本性质1  B．等式的基本性质2  C．加法的交换律   D．乘法对加法的分配律

7．（2022·陕西·西安七年级期末）关于x的方程3a﹣x＝﹣18的解为x＝﹣3，则a的值为 _____．

8．（2022·河南·南阳市七年级阶段练习）若代数式2﹣3x与3﹣2x的值相等，则x＝_____．

9．（2022·河南南阳·七年级期中）有一个一元一次方程：，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是______．

10．（2022·浙江衢州·七年级期末）如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是 _____．

11．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期末）解方程

(1)；   (2)；   (3)．

12．（2022·广西·七年级专题练习）阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|=1．

解：①当时，2x=1，它的解是：

②当时，，它的解是：

所以原方程的解是或

请你模仿上面例题的解法，解方程：．

培优第二阶——拓展培优练

1．（2022·四川·安岳县七年级期中）已知为正整数，关于的方程的解为整数，则的最小值为（        ）

A．8 B．6 C．2 D．1

2．（2022·重庆·垫江七年级阶段练习）下列结论：

①若关于x的方程的解是，则；

②若，则关于x的方程的解为；

③若，且，则一定是方程的解．

其中正确的结论的个数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）关于的方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么*处的数字是（       ）

A．－1 B．－17 C．15 D．17

4．（2022·山东潍坊·七年级期末）多项式3ax+4b的值会随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的多项式的值，则关于x的方程3ax+4b=﹣4的解是（       ）

A．14 B．8 C．0 D．－2

5．（2022·安徽铜陵·七年级期末）如果是关于的方程的解，则的值是 （     ）

A． B．2 C． D．1

6．（2022·四川·岳池七年级阶段练习）已知，且，则＝___．＝____．＝____．

7．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“”看成了“3”，求得方程的解为x＝2，则原方程的解为_________．

8．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．

9．（2022·浙江台州·七年级期末）若关于的方程与的解互为相反数，则的值为__________．

10．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号表示a，b两个数中最大的数，例如．按照这个规定则方程的解为______．

11．（2022·贵州铜仁·七年级期末）定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数：

若，则，若，则：例：．

(1)求的值；

(2)若时，解方程：

12．（2022·河南南阳·七年级期中）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．

（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程______．（填“是”或“否”）：

（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，n的值为______．

13．（2022·四川达州·七年级期末）已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式．(1)分别求m，n的值，及t的取值范围；

(2)若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；

(3)若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2022·湖北·九年级课时练习）已知关于的方程的解为正整数，则所能取得正整数的值为（　　）

A．2 B．1或3 C．3 D．2或3

2．（2022·江苏泰州·九年级期中）如下表：整式的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（       ）．

A． B． C． D．

3．（2022·广东·九年级课时练习）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如，按照这个规定，那么方程的解为（    ）

A． B．或 C．或 D．

4．（2022·山东青岛·一模）小贤在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x﹣2＝x +，怎么办呢？小贤想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x＝﹣6，于是他很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣9 D．﹣2

5．（2022·福建福州·中考模拟）已知a，x为正整数，若ax﹣1＝x+7，则满足条件的所有a的值之和为（　　）

A．15 B．17 C．19 D．21

6．（2022·河北·中考模拟）关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________．

7．（2022·四川成都·九年级期中）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．

8．（2022·福建·厦门中考模拟）已知5是关于x的方程的解，则关于的方程的解是__________．

9．（2022·江苏盐城·九年级期中）在等式4×□-2×□=18的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是__________．

10．（2022·江苏·扬州九年级阶段练习）定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2的关联数，则a＝______．(2)若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．(3)若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值．

11．（2022·山西长治·九年级期中）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

(1)【初步感知】根据表中信息可知，    ，    ；当x=    时，的值比的值小18．

(2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都增加3；的值的变化规律是；x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都      ；的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都      ．

(3)【问题解决】若关于x的代数式，当x的值每增加1，的值就都减少5，且当时，的值为，求这个含x的代数式．