重庆市璧山区八校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

重庆市璧山区八校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（    ）

A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃

2．如图，直线被所截，则和是(      )

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

3．9的平方根是（　　）

A．3 B． C． D．9

4．如图，能判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4

5．在实数，，，中，最小的数是（     ）

A． B． C． D．

6．下列语句中．不是命题的是（    ）

A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等

C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除 D．画一条线段

7．在，，0，，，， ，中，无理数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

9．将一组数，2，，，，，，按下列方式进行排列：

，2，，，；

，，4，，；

若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为（    ）

A． B． C． D．

10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )

A． B． C． D．

11．已知点M（﹣2，3），线段MN＝3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（　　）

A．（﹣2，0） B．（1，3）

C．（1，3）或（﹣5，3） D．（﹣2，0）或（﹣2，6）

12．在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的；坐标分别为点，点，点，则点的坐标为（    ）

A． B．或

C． D．或

二、填空题

13．﹣2的绝对值是_____．

14．如图，已知平分，且，若，则的度数是______．

15．如图，在云巴轨道旁有一居民小区，现要建一云巴站，为了方便居民乘车，在云巴轨道线边上选一点来建造云巴站，最终选择在点，这样选择的依据是___________．

16．关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___．

17．对于平面坐标系中任意两点、定义一种新运算“*”为：，根据这个规则，若在第三象限，在第四象限，则在第________象限．

18．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：

第一次操作，分别作和的平分线，交点为，

第二次操作，分别作和的平分线，交点为，

第三次操作，分别作和的平分线，交点为，

…

第次操作，分别作和的平分线，交点为．

若度，那等于__________度．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．解方程：

(1)；

(2)．

21．已知：如图，线段和相交于点，连接，，是上一点，是上一点，且．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

22．实数，，在数轴上的对应点如图所示，其中是原点，且；

化简：

23．如图，三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)写出点，，的坐标；

(2)求；

(3)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的，画出，并写出点，，的坐标．

24．阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．

解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为

解得：．∴，∴原方程组的解为．

(1)若方程组的解是，则方程组的解是__________．

(2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．

25．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”

小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：______．

26．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点、，连接、、．

(1)写出点，的坐标，并求出四边形的面积；

(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．B

5．B

6．D

7．C

8．D

9．A

10．C

11．D

12．D

13．2﹣

14．30°

15．垂线段最短

16．

17．四．

18．

19．(1)

(2)

20．(1)

(2)

21．(1)见解析

(2)93°

22．

23．(1)，，

(2)14

(3)见解析，．

24．(1)

(2)

25．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．

26．(1)，，

(2)存在，或

(3)当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，