重庆市潼南区六校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份重庆市潼南区六校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了1414，8中，无理数有，【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
重庆市潼南区六校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共12小题，共48分）的算术平方根是A.  B.  C.  D. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是A.  B.
C.  D. 有一个数值转换器，其原理如图．如果输入时．输出的值是
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于A.  B.  C.  D. 如图，下列说法不正确的是A. 和是同旁内角
B. 和是对顶角
C. 和是同位角
D. 和是内错角
 如图，数轴上点表示的数可能是
A.  B.  C.  D. 在实数，，，，，，中，无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列命题中，真命题的个数有
立方根等于它本身的数有两个，是和
同位角相等
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
对顶角相等A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在下列给出的条件中，可以判定的有
；
；
；
；
．A.  B.  C.  D. 某校运动员分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为A.  B.  C.  D. 如图：，平分，平分，，，则下列结论：，，，，其中正确的是
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共16分）若点，则点到轴、轴的距离之和是______．比较大小： ______， ______横线上填“，或”．把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式___________________________为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮；乙种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为元，利润率为，乙种粗粮的利润率为若这两种袋装粗粮的销售利润率达到，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______商品的利润率二．计算题（本题共2小题，共18分）计算：
；







 求下列式子中的的值：
；
．






 四．解答题（本题共7小题，共68分）按要求解下列二元一次方程组：
代入法；
加减法．






 完成推理，并在括号内注明依据：
已知：如图，，，，求证：平分．
证明：，已知
，______
______
__________________
______，______
又已知
____________
平分______







 如图，在三角形中，于点，且平分，点是延长线上任一点，过点作于点，与交于点．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．







 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点上．
求出三角形的面积；
若把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的三角形，写出点，，的坐标，并在图中画出两次平移后的图形；
若线段交轴于点，请直接写出点的坐标．







 “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？
在的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？






 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______；
如何解方程组呢，我们可以把，分别看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______；
由此请你解决下列问题：
若关于，的方程组与有相同的解，求，的值．






 直线，，试解答下列问题：
如图，则______，与的位置关系为______；
如图，若点、在上，且满足，平分，则的度数为______；
在的条件下，若平行移动到如图所示位置
在移动的过程中，与的比值是否发生改变，若不改变，请求出其比值；若改变，请说明理由；
当时，求的度数．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义解答．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：两正方形的大小不一样，所以选项不符合题意；
B.两图形的大小不一样，所以选项不符合题意；
C.左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以选项不符合题意；
D.一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以选项符合题意．
故选：．
根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 3.【答案】
 【解析】解：，，
输出．
故选：．
将输入，则，再输入，则，再输入，从而输出．
本题考查了实数的有关运算，求一个数的算术平方根，是基础知识要熟练掌握．
 4.【答案】
 【解析】解：由题意得：
，，
，，
，
在第二象限，
故选：．
根据题意可得，，从而可得，，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】【解答】
解：将是代入方程得：，解得：．
故选：．
【分析】
将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．  6.【答案】
 【解析】解：、和是邻补角，故此选项错误；
B、和是对顶角，此选项正确；
C、和是同位角，此选项正确；
D、和是内错角，此选项正确；
故选A．
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义判断即可．
本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．
 7.【答案】
 【解析】解：，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意．
故选：．
根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．
本题考查了估算无理数大小的方法、实数和数轴，解决本题的关键是掌握估算的方法．
 8.【答案】
 【解析】解：在实数，，，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数的定义，开方开不尽的数，与有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 9.【答案】
 【解析】解：立方根等于它本身的数有三个，是、、，故原命题是假命题；
两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；
对顶角相等，是真命题；
真命题有一个，
故选：．
根据立方根定义、平行线性质、平行公理及对顶角相等等知识逐个判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握立方根定义、平行线性质、平行公理及对顶角性质．
 10.【答案】
 【解析】解：不能判定，不符合题意；
，，符合题意；
，，符合题意；
；不能判定，不符合题意；
，，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 11.【答案】
 【解析】解：根据组数每组人总人数人，得方程；根据组数每组人总人数人，得方程．
列方程组为．
故选：．
根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数每组人总人数人；组数每组人总人数人．
此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．
 12.【答案】
 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，故正确，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
错误；
，，
，故正确，
故正确的有：，
故选：．
根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出错误；根据和的度数可得正确．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
 13.【答案】
 【解析】解：点到轴、轴的距离分别为，，
所以点到轴、轴的距离之和是：．
故答案为：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，主要利用了点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
 14.【答案】 
 【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
故答案为：，．
先分别计算与，即可比较，再利用两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 15.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
 【解析】【分析】
本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．  16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
先求出千克粗粮成本价千克粗粮成本价元，得出乙种粗粮每袋售价为元．再设该电商销售甲种袋装粗粮袋，乙种袋装粗粮袋，根据甲种粗粮每袋售价为元，利润率为，乙种粗粮的利润率为这两种袋装粗粮的销售利润率达到，列出方程，求出．
【解答】
解：甲种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮，
而粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为元，
千克粗粮成本价千克粗粮成本价元，
乙种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮，
乙种粗粮每袋售价为元．
甲种粗粮每袋成本价为元，乙种粗粮每袋成本价为元．
设该电商销售甲种袋装粗粮袋，乙种袋装粗粮袋，
由题意，得，
，
．
故答案为．  17.【答案】解：原式
；
原式
．
 【解析】化简算术平方根，立方根，然后再计算；
先算乘方，然后算乘法，最后算加减．
本题考查实数的混合运算，理解二次根式的性质，掌握算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：，
，
或，
或；
，
，
，
．
 【解析】根据平方根的定义计算即可；
把式子整理后，根据立方根的定义计算即可．
本题主要考查了平方根以及立方根，熟记平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
 19.【答案】解：，
由，得，
把代入，得，
把代入，得，
这个方程组的解是；
，
，得，
把代入，得，
这个方程组的解是．
 【解析】由，得，把代入，得，把代入，得；
，得，把代入，得．
此题考查的是二元一次方程组，掌握此题考查的是二元一次方程组的两种解法是解题关键．
 20.【答案】垂直的定义  等量代换      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等    等量代换  角平分线的定义
 【解析】证明：，已知，
，垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义．
故答案为：垂直的定义；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义．
由垂直可得，从而可判定，从而有，，则有，即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 21.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；

，
，
平分，
，
，
．
 【解析】根据垂直得出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，即可得出答案．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 22.【答案】解：三角形的面积；
如图所示，点，，的坐标分别为，，；三角形即为所求；

设点的坐标为，则，
，
，
解得，
．
 【解析】利用补形的方法进行计算，即可得到三角形的面积；
依据平移的方向和距离，即可得到三角形，即可得出点，，的坐标；
设点的坐标为，则，依据，即可得到的值．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出点的位置是解题的关键．
 23.【答案】解：设购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元．
设购买辆型公交车，辆型公交车，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或，
该公司共有种购车方案，
方案：购买辆型车，辆型车；
方案：购买辆型车，辆型车；
方案：购买辆型车，辆型车．
选择方案所需总费用为万元；
选择方案所需总费用为万元；
选择方案所需总费用为万元．
，
在的条件下，购车方案总费用最少，最少费用是万元．
 【解析】设购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元，根据“若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买辆型公交车，辆型公交车，根据要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购车方案；
利用总费用单价数量，即可求出选项各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
 24.【答案】 
 【解析】解：，
，得，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，
故答案为：；
由可得，
，
故答案为：；
由题意可得和有相同的解，
，
，得，
将代入可得，，
，
解得，
，
解得，
，，
解得，．
利用加减消元法解二元一次方程组即可；
由可得，求解即可；
由题意可得和有相同的解，先求出，，再求、的值即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解同解方程的意义，并用整体思想解题是关键．
 25.【答案】   
 【解析】解：，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：，；

平分，
，
，
，
故答案为：；

结论：与的比值不变．
理由：，
，
，
，
，
，
：：；

设，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
利用平行线的性质证明，可得结论；
利用角平分线的定义求解即可；
证明，即可解决问题；
设，，证明，可得结论．
本题考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．