重庆市江津第五中学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

江津五中2021-2022学年度下期初一数学半期试题

总分：150分    考试时间：120分钟    

一、单选题（本大题12题，每小题4分，共48分）

1．在0，，，，中无理数的个数是（       ）

A．1个     B．2个     C．4个     D．4个

2．下列命题是真命题的是（       ）

A．同位角相   B．同旁内角互补    C．相等的两个角一定是对顶角   D．同角的余角相等

3．如图，在数轴上表示的点可能是（       ）   

A．点P    B．点Q   C．点M  D．点N

4．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（       ）

A．    B．      C．   D．

5．下列说法中正确的有（     ）

①经过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间的所有连线中，垂线段最短；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A．0个    B．1个   C．2个     D．3个

6．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2    B．∠2，∠6    C．∠5，∠4   D．∠2，∠4

7．如图：已知ABDECF，若∠ABC＝，∠CDE＝，则∠BCD的度数为（　　）

A．   B．   C．     D．

8．已知方程组的解满足，则的值为（   ）

A．      B．         C．2 D．4

9．下列哪组数是二元一次方程组的解(       )

A．       B． C．       D．

10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ）

A．16cm     B．18cm     C．20cm D．21cm

11．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）

A．a﹣2b    B．A     C．﹣a     D．﹣a+2b

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　　）

A．（505，1010）  B．（-506，1010） C．（-506，1011）  D．（506，1011）

二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）

13．的平方根为______，______

14．如图，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，则∠C和∠D的关系是____.    

15．若的整数部分是，小数部分是，则__．

16．若是关于的二元一次方程，则_____．

17．如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__． 

18．观察下列各式：

①； ②；③；…；根据这些等式反映的规律，若，则x2-y=____________

三、解答题（本大题7题，每小题10分，共70分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

19．计算：1.（﹣1）2017﹣﹣｜｜     

2.++

20．解方程组：

（1） （用代入消元法）（2）（用加减消元法）

21．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．

（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）求三角形A1B1C1的面积．

22．补全下列推理过程：

如图，，，，试说明．                                              

解：，（已知），

（垂直的定义）．

（           ）．

           （           ）．

（已知），                       

           （等量代换）．

（           ）．

23．如图，点E、A、C在一条直线上，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG交AB于点F．

（1）试说明：AD//EG；

（2）若AD平分∠BAC，探索∠1与∠2的数量关系并说明理由．

24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

25．对于一个四位正整数，设其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，我们将这个四位正整数记作：，若满足b+c＝2（a+d），则称该四位正整数为“希望数”．例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，千位数字与个位数字之和是8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数3060也是“希望数”．

根据题中所给材料，解答以下问题：

(1)若一个四位正整数为“希望数”，则x＝　　（直接填空）；

(2)两个四位正整数和都是“希望数”，求的值；

(3)最大的“希望数”是：　　（直接填空）；

(4)对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，当个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数时，这个“希望数”m可能的最大值与最小值分别是 　　（直接填空）．

四、解答题（本大题1个小题，共8分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

26．小聪准备了四根木棍AB、CD、EF、MN（木棍均足够长），摆放位置如图1所示，AB∥CD，点E、M分别在AB、CD上，木棍EF从EB开始绕点E顺时针旋转至EA便立即往回旋转，木棍MN从MC开始绕点M顺时针旋转至MD便立即往回旋转，两根木棍不断来回旋转．若木棍EF转动的速度是a°/秒，木棍MN转动的速度是b°/秒，且a，b满足，EF与MN相交于点P．

(1)当EF转动30°，MN转动135°时，________°；

(2)若木棍EF先转动30秒，木棍MN才开始转动，木棍EF到达EA之前（木棍EF转动角度小于180°），木棍MN转动几秒时，两根木棍互相平行？

(3)如图2，，两根木棍同时开始转动，在木棍MN到达MD之前（即木棍MN转动角度小于180°），若两根木棍交于点P，过P作∠MPQ交AB于点Q，且，则在转动过程中，请探究∠EMP与∠EPQ的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

参考答案：

1．A2．D 3．C 4．B5．C6．B7．C 8．C9．C10．C11．B12．B

13．            14．互补  15．．16．-217．6  18．

19．(1)1﹣（2）4

20．（1）；（2）；

21．（1）详见解析，A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）；（2）9.5

22．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行

23．（1）见详解；（2）∠1=∠2，理由见详解

24．（1）∠BOF=33°；（2）∠AOC=72°；

25．(1)  (2)  (3)   (4)和

26．(1)75

(2)30秒或110秒

(3)不变，∠EMP=2∠EPQ