四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试文科数学试题（含答案）

这是一份四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试文科数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了若向量、不共线，已知，，，则，已知，，，则，若，则函数的值域为等内容，欢迎下载使用。
新都区2023届高三毕业班摸底测试数学试题（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项．）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．在中，，，，则角C的值为（    ）A．或 B． C． D．3．若a、b、c为实数，数列，b，是等比数列，则b的值为（    ）A．5 B． C． D．4．已知奇函数，当时，（m为常数），则（    ）A．1 B．2 C． D．5．若向量、不共线，已知，，，则（    ）A．A，B，C三点共线   B．A，C，D三点共线C．A，B，D三点共线   D．B，C，D三点共线6．已知，，，则（    ）A． B． C． D．7、已知，，且，则下列错误的是（    ）A．  B．C．  D．8．若，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．9、在直角中，直角边，的面积为24，则的取值是（    ）A．16 B．20 C．24 D．3610．已知数列的通项公式为，为数列的前n项和，则的值为（    ）A．0 B．1011 C． D．11．函数，的极值点为，则的值为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，下列说法正确的是（    ）A．的一个周期是B．的对称中心是，C．在上的最大值是D．在内的所有零点之和为二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．计算：_________．14．已知数列的前n项和，且，则的值为_________．15．在中，，点D在线段AC上，且，，则面积的最大值为_________．16．已知函数，，若存在，，使得成立，则下列命题正确的有_________．①当时， ②当时，③当时， ④当时，三．必答题（本大题共5个小题，每题12分，共60分．）17．2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举。某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其他的不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其他的不喜欢数学．（1）请完成下面列联表； 喜欢数学不喜欢数学合计男生   女生   合计   （2）根据列联表，判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？参考公式：，其中．临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知数列，满足，且数列是首项为的常数列．（1）求数列的通项公式；（2）已知，记数列的前n项和为，求证：．19．如图，在四棱椎中，已知四边形是梯形，，，，是正三角形．（1）求证：；（2）当四棱锥体积最大时，求四面体的体积和点C到平面PAB的距离；20．已知椭圆E：的左，右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上．（1）求E的方程；（2）过点作直线交E于A，B两点，求面积的最大值。21．设函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处有极值且，当函数恰有三个零点时，求实数k的取值范围。四．选做题：（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分．）22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于相异两点A，B，且，求m的值．23．已知，，，证明：（1）；（2）． 新都区2023届区诊数学参考答案及评分标准（文）一、选择题1．D  2．B  3．B   4．C  5．C    6．D   7．B    8．A  9．D  10．C    11．A    12．D二、填空题13．1 14． 15． 16．①③④三解答题17解：调查的男生人数为（人），调查的女生人数为（人），...................................................................4分补全列联表如下： 喜欢数学不喜欢数学合计男生401555女生202545合计6040100..........................................................................................................................................8分，.........................................................10分所以有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关...............................12分18．解：（1）记数列的前n项和为，则．当时．，......................................................................2分当时，，则，，..........................................................4分∴．....................................................................................................................5分（2）由题意得，，.....................8分∴............................10分．..................................................................................................12分19．（1）证明：如图，取AB的中点E，连接CE，AC．∵，，∴CD与AE平行且相等，∴四边形AECD是平行四边形，又，∴四边形AECD是矩形，∴．..........................................2分∴，∴是等边三角形．取BC的中点O，连接AO，则．...........................................................3分连接PO，∵，∴，.......................................................................4分∵，平面PAO，∴平面PAO，∵PA平面PAO，∴；...............................................6分（2）由（1）知，是等边三角形，∴，故当平面平面ABCD时，四棱锥体积最大．..........................7分∵，∴平面ABCD，∴四面体PABC的体积为.............................................9分而可求而解得：即为所求点C到平面PAB的距离。.................................12分20．解：（1）设，因为两个焦点和短轴的两个端点为正方形的四个顶点，所以，...................................................................................................................1分因为点在E上，所以，又，解得，，..........................................................................................................3分所以E的方程为.............................................................................................4分（2）若AB垂直于x轴，则.......................................6分若AB不垂直于x轴，由（1）知，则设AB的方程为，代入E的方程得：则..............................................................8分而点到直线AB的距离为..............................................................9分显然，若，则。若，则综上，即为所求的最大值。............................................................12分（其它解法参照给分）21.解：（1）由，得，令，解得或，.....................................................................2分当时，，和时，，单调递增，时，，单调递减；...................................................................................3分当时，恒成立，在上单调递增；.....................................4分当时，，和时，，单调递增，当时，，单调递减；......................................................................................5分综上所述：当时，的单调递增区间为和，的单调递减区间为；当时，在上单调递增，无减区间；当时，的单调递增区间为和，的单调递减区间为；.......................................................................................................................6分（2）因为函数在处有极值且所以，即，解得，....................................................7分当时，，，令，解得或，单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数在处取极小值，即成立；.................................................9分的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，，.................................................10分如图所示，函数有三个零点，可转化为函数与函数有三个交点，数形结合可知，，解得，所以的取值范围为................................................................................12分22．解：（1）在的参数方程中消去参数，得的普通方程为；由得，又，，所以的直角坐标方程为..........................5分（2）由（1）知曲线是以为圆心，2为半径的圆，曲线为直线，则圆心到曲线的距离，因为，所以，解得：，或.............................................................................10分23．证明：（1）法一：因为，，所以．当且仅当，即时等号成立..................................................5分法二：因为，，所以，当且仅当，即时等号成立.所以，当且仅当，即时，等号成立．综上，，当且仅当时，等号成立．（2）因为，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.因为，所以，所以......................................................................................10分