2021届四川省成都市新都区高三毕业班摸底测试文科数学试题

这是一份2021届四川省成都市新都区高三毕业班摸底测试文科数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，已知是锐角,若，则.，给出下列说法，已知函数,则函数的图象是.等内容，欢迎下载使用。
新都区2021届高三毕业班摸底测试
数学试题（文）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项。）
1．已知集合，则（ ）.
A． B． C． D．
2．设复数满足：，则的虚部为（ ）.
A． B． C． D．
3．已知是等差数列的前项和，，则（ ）.
A．33 B．55 C．44 D．66
4．若实数满足，则（ ）.
A． B． C． D．1
5. 已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）.
A. B. C. D.
6．已知是锐角,若，则（ ）.
A. B. C. D.
7．给出下列说法:
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强,则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变；
④在回归直线方程中,当解释变量增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（ ）.
A.①②④ B. ②③④ C.①③④ D.②④
8.已知变量满足，则的取值范围为（ ）.
A.[－2,2] B. (－∞,－2) C. (－∞,2] D. [2,+∞)
9.已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
x
y
O
D
x
y
O
C
x
y
O
B
y
x
O
A
10．已知函数,则函数的图象是（ ）.




x
y
O
x
y
O
11．在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为6，则三棱锥外接球的表面积为（ ）.
A． B． C． D．
12．已知函数满足：当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有4对，则的值是（ ）.
A. 625 B. 9 C. 4 D. 64

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知向量,若),则向量与向量的夹角为　　 　．
14．已知函数，则在上的最小值是____ .
15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度____ __.
16．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：
① ；
② 数列，，，，…是等比数列；
③ 数列，，，，…的前项和为；
④ 数列，，，,…的前项和为，则.
其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）
0
时间：小时

3
4
5
6
7
8
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
乙班
0
3
4
5
6
7
8
时间：小时
0.050
0.150
0.250
甲班
0.500

17.（本小题10分）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：





（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；
（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，恰有两人来自乙班的概率.
18．（本小题12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点．
（1）证明：平面；
（2）底面△是边长为2的正三角形，点在底面上的投影为，且，求到平面的距离．

19. （本小题12分） 已知向量，，设函数．
（1）若，，求的值；
（2）在△中，角的对边分别是且满足求的取值范围．
20．（本小题12分 设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，证明：．
21． （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，圆，圆内一点，
点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，
（1）求点的轨迹方程；
（2）过的直线与点的轨迹方程交于两点，求三角形面积的最大值.
22．（本小题12分）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围．



































新都区2021届高三毕业班摸底测试
数学（文科）答案

一．选择题： CDADB ABCDB DA
二．填空题：
13. ； 14. 15. 16. ①③④
三．解答题：
17.（10分） 解（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为；...................4分
（2）甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为，设为A,B，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为，设为a,b,c,d,...........6分
从中抽3人的情况有：（A,B,a）,（A,B,b）,（A,B,c）,（A,B,d）,（A,a,b）,（A,a,c）,（A,a,d）,（A,b,c）（A,b,d）,（A,c,d）,（B,a,b）,（B,a,c）,（B,a,d）,（B,b,c）,（B,b,d）,（B,c,d）（a,b,c）,（a,b,d）,（a,b,d）,（b,c,d）.........8分
满足条件的有（A,a,b）,（A,a,c）,（A,a,d）,（A,b,c）（A,b,d）,（A,c,d）,（B,a,b）,（B,a,c）,（B,a,d）,（B,b,c）,（B,b,d）,（B,c,d）, .................9分
恰有两人来自乙班的概率为.....................................10分

18．（12分）（1）证明：连接，、分别是、的中点，
，...................1分
连接，交于，连接，由为的中点， 为的中点，可得，......................3分
则， .......................4分
平面，平面，..........5分
平面；............................6分
（2） 在底面的投影为，
平面，是三棱锥的高，...............7分
,因为△是边长为2的正三角形，，，,又所以三角形为等腰三角形,.........9分
设到平面的距离为，由
得,到平面的距离为...................12分
19.（12分）解：（1）由题意...........1分
，...............................3分
因为，所以，
又，所以，...................................5分
所以即；.............................................6分
（2） 由可得，........7分
因为，所以，
所以即，....9分
由可得，所以，..........................10分
所以，所以，，.............11分
所以........................................12分
20（12分）．解（1）设等差数列的公差为，
∵，，
∴..............................................2分
∴，，....................................................3分
∴..........................................4分
（2） ∵，
①∴时，，
∴，...........................................................5分
时，，②
①- ②得：，..................................7分
∴又也符合上式，
∴，.....................................................8分
又，
∴当时，；当时，，
∴数列先单调递增再递减，...........................................10分
∴....................................................12分
21.（12分）解：（1）由题意知，
所以，所以轨迹是焦点为、，长轴为4的椭圆的，.......................................................2分
设椭圆方程为，则，，
所以，，...............................................3分
所以椭圆方程为
即点的轨迹的方程为；.................................4分
（2）因为直线斜率不为0，设为，设，，联立整理得，所以，，，...................................7分
所以，.........10分
令，再令，则在单调递增，所以时，，此时，取得最小值，所以．.......12分

22解：（1）...........1分
若，，在上单调递减； .....................2分
若，当时，，即在上单调递减，
当时，，即在上单调递增. ............4分
综上时，在上单调递减；
时，单调递减，单调递增......................5分
（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意. ..6分
若，由（1）可知，的最小值为
令，，所以在上单调递增，
又，当时，，至多一个零点，不符合题意，........8分
当时，
又因为，结合单调性可知在有一个零点...9分
令，，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以
当时，

结合单调性可知在有一个零点.............................11分
综上所述，若有两个零点，的范围是...........................12分
[注：所有习题，考生若用其它解法，请参照给分（需给步骤分）]