2021届四川省成都市新都区高三毕业班摸底测试理科数学试题 PDF版

这是一份2021届四川省成都市新都区高三毕业班摸底测试理科数学试题 PDF版，文件包含新都区2021届高三毕业班摸底测试理科答案docx、2021届四川省成都市新都区高三毕业班摸底测试理科数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
新都区2021届高三毕业班摸底测试数学（理科）答案 一．选择题：  CDADB  ABBBC   DA      二．填空题：13.   ；    14.  ；  15.  ；    16. ①③④三．解答题：17.（10分） 解（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为；............................4分（2）甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为，...........5分乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为，............6分从甲班抽到的学生人数可取的值为，..........................7分则，，，.......8分所以的分布列为：012则的数学期望为：.........................10分 18．（12分）（1）证明：连接，、分别是、的中点，，...................1分连接，交于，连接，由为的中点，   为的中点，可得，......................3分则，        .......................4分平面，平面，..........5分平面；............................6分（2）.在底面的投影为，平面,,  ................7分 因为△是边长为2的正三角形,       ,,,,............9分是平面与平面所成角的平面角，........10分，，,,,..........11分即二面角的大小为. ...........12分（说明：如果用建系完成的，建系和坐标2分，法向量3分，结果1分）19.（12分）解：（1）由题意...........1分，...............................3分因为，所以，又，所以，...................................5分所以即；.............................................6分（3）由可得，........7分因为，所以，所以即，....9分由可得，所以，..........................10分所以，所以，，.............11分所以........................................12分20（12分）．解（1）设等差数列的公差为，∵，，∴..............................................2分∴，，....................................................3分∴..........................................4分（2）∵，①∴时，，∴，...........................................................5分时，，②①-②得：，..................................7分∴又也符合上式，∴，.....................................................8分又，∴当时，；当时，，∴数列先单调递增再递减，...........................................10分∴....................................................12分21.（12分）解：（1）由题意知，所以，所以轨迹是焦点为、，长轴为4的椭圆的，.......................................................2分设椭圆方程为，则，，所以，，...............................................3分所以椭圆方程为即点的轨迹的方程为；.................................4分(2)因为直线斜率不为0，设为，设，，联立整理得，所以，，，......6分所以， ...............................7分∵，∴， .............................9分设四边形的面积为，则 ，...10分令，再令，则在单调递增，所以时，，此时，取得最小值，所以．..............12分22（12分）解：（1）的定义域为，．........1分当时，，则在上是增函数．........................2分当时，；，所以在上是减函数，在上是增函数．.....................4分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数．..............5分（2）若函数有两个零，点，，根据（1），可得．不妨设，由，得..............6分两式相减，得，解得，要证明，即证，.......................7分即证，设，则．...................................9分则，则，所以在上为增函数，从而，即成立，因此，成立．即..........................12分  [注：所有习题，考生若用其它解法，请参照给分（需给步骤分）]