高中数学选择性必修二 第04章 章末复习课（含答案）

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第04章  章末复习课

一、单选题

1．数列1，，，，，…的一个通项公式是（    ）

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.

故选D.

2．在单调递增的等差数列中，若，，则（    ）

A．    B．-    C．0    D．

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为,因为，

所以有：，解方程组得：；

故选C

3．设等比数列的前项和为，若，则（    ）

A．1023    B．511    C．   D．

【答案】A

【解析】设数列的公比为，由题意可得，所以，

由题得.

故.

故选A.

4．已知数列满足，则（     ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以.

故选D

5．已知数列满足，，则（    ）

A．   B．n    C．   D．

【答案】D

【解析】由题意，数列满足，所以，

所以.

故选D.

6．已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列，若正整数，满足，则（    ）

A．    B．    C．    D．或

【答案】C

【解析】由题知，因为为等差数列，所以，

又，则，

从而.

故选C．

7．已知是等差数列，，为数列的前项和，且，则的最大值为（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】由已知，得，，所以，

所以，

所以当时，有最大值为,

故选D.

8．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】，

，

故选B

9．已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.

故选A.

10．若表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【解析】，

，，，，，

累加可得，

又，，

，，

.

故选A

11．设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论：

①；

②；

③的值是中最大的；

④使成立的最大自然数等于198

其中正确的结论是（    ）

A．①③    B．①④    C．②③    D．②④

【答案】B

【解析】①，，．

，．

又，，且．，即①正确；

②，，即，故②错误；

③由于，而，故有，故③错误；

④中，

，故④正确．

正确的为①④，

故选．

12．已知数列满足，若，则的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】B

【解析】由递推关系可知，，

所以.

即，

可求，

所以.

因为，

∴，

解得，

故选B.

二、填空题

13．已知数列为等差数列，为其前n项和，，则______.

【答案】14

【解析】因为，

所以，

所以.

故填.

14．已知为等比数列的前项和，，，则_______．

【答案】

【解析】设等比数列的公比为，则

，解得，

所以，

故填

15．数列，若，，则________.

【答案】43

【解析】由可得，

，

，

，

上式相加得，又，

可得

故填43

16．数列中，则_____.

【答案】

【解析】若数列中，，，

可得，

相加可得.

故填.

17．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，从第行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则________.

【答案】

【解析】由题意可知，第一行是，第二行是从到，第三行是从到，第四行是从到，第五行是从到，第六行是从到，第七行是从到，第八行是从到，第九行是从到，第十行是从到，

故在第二行，在第十行，

因为，，每一行都是一个公差为的等差数列，

所以，，

因为表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，

所以，即，解得，

故填.

18．设数列满足，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】，，

由于数列是单调递增数列，则，即，整理得，

令，，

所以，数列单调递增，则数列的最小项为，.

因此，实数的取值范围是.

故填.

三、解答题

19．已知数列的前项和为．

（1）求出它的通项公式；

（2）求使得最小时的值.

【解析】（1）当时，；

当时,

也适合此式，.   

（2）

又因为是正整数，所以当或8时，最小.

20．已知数列为等差数列，公差，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

【解析】（1）由题意可知，，.

又，，，，，

.故数列的通项公式为.

（2）由（1）可知， ，

.

21．已知等差数列满足，前7项和为

（1）求的通项公式

（2）设数列满足，求的前项和.

【解析】（1）由，得，

因为所以，

；

（2），

，

.

22．已知数列的前项和为， 且 .

（1）若，且，，成等比数列，求和；

（2）若数列为等差数列，求和.

【解析】（1）因为，所以

，

因为，，成等比数列，所以，

①当时，

所以，得；

②当时，

所以，得（舍）或

综合①②可知，或.

当时，

，，，所以；

当时，

，，，所以；

故.

（2）因为，，

所以由等差列定义得，得（*）

当时，由（*）得，矛盾.

当时，由（*）得，符合条件.

当时，因为公差，

所以必存在使得，

这与矛盾.

故综上可知：只有时符合条件且此时公差，

所以，

所以，.