2020霍邱县二中高一下学期段考数学试题含答案

霍邱二中2019级高一下学期段考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）

1. 下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

2. 设数列是等差数列，若，则等于（   ）

   A.14           B.21              C.28            D.35

3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（   ）

A． 棱柱                   B． 棱台

 C． 棱柱与棱锥的组合体    D． 不能确定

4. 在△中，,则等于（   ）

A.        B.          C.         D.

5. 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（   ）

   A.         B.           C.          D.

6. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（   ）.

A． B． C． D．

7.已知不等式的解集是,则不等式的解集是（  ）

A． B．

C． D．

8.在△中，角所对的边分别为,若，则△为（  ）

  A.钝角三角形                       B.直角三角形

  C.锐角三角形                       D.等边三角形

9. 在中，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（    ）

A．    B．      C．   D．

10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（   ）

  A.192里          B.96里         C.48里          D.24里

11. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　)．

A．8    B．6    C．10    D．8

12．已知四棱锥S­-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋4，则球O的体积等于(　　)

A．π         B．π          C． π          D．π

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上）

13. 在中，所对的边分别是，已知，则__________． 

14. 如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为_______

15. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为_____________.

16. 设,则的最小值为 _____________.           .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．

（Ｉ）试画出它的直观图（不写作图过程）；

（Ⅱ ）求它的表面积和体积．

18.（本小题满分12分）

中，，，分别为内角，，所对的边长．已知

．

（Ｉ）求的值；     （II）求的面积．

19. （本小题满分12分）

 已知函数．

   （Ⅰ）当时，解关于的不等式.

   （Ⅱ ）当时，解关于的不等式．

20.（本小题满分12分）

已知等比数列的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ ）设，求数列的前n项和．

21.（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．

(Ⅰ)求 ；

(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

22.（本小题满分12分）

已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.

（Ｉ）确定常数，并求；

(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：.

参考答案

一、选择题

二、填空题

13.    14.  2       15. （-3，0）    16 

三、解答题

17. 解　(1)直观图如图所示．

(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的.

在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1，则AA1EB是正方形，

∴AA1＝BE＝1.

在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，∴BB1＝.

＝1＋2×(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2

＝7＋(m2)．

∴几何体的体积V1＝×1×2×1＝(m3)．

∴该几何体的表面积为(7＋) m2，体积为 m3.

18. （I）在中，由题意知，

又因为，所有，

由正弦定理可得．

（II）由得，，

由，得．

所以

．

因此，的面积．

19. （1）当时，不等式可化为，

即，解得，

所以不等式的解集为．

（2）当时，

不等式可化为，即，则，

当时，，则不等式的解集为或；

当时，不等式化为，此时不等式解集为；………………10分

当时，，则不等式的解集为或．

20.

21解：(Ⅰ)

因为，，所以．

由正弦定理可得．

(Ⅱ)因为，所以．在和中，

由余弦定理得，

．

．由(Ⅰ)知，所以．

22.

，因为对应抛物线开口向下，且的最大值为，所以，解得，．即．

综上所述，.

当时，，
当时，满足，

综上所述，,.为等差数列.

数列 ,则，

所以.