2020霍邱县二中高二下学期开学考试数学（文）试题含答案

霍邱二中2019-2020高二下开学考

文科数学

一  选择题（每题5分）

1.已知命题“若，则”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则 

C. 若，则 D. 若，则

2.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（    ）

A.    B.      C.     D.

3．极坐标方程表示（    ）

A．直线      B．射线     C．圆      D．椭圆

4．在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（    ）

A B．     C．  D．

5.已知是虚数单位，且，则（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 在极坐标系中，点(2，)到直线＝6的距离为（ ）

A．1　　 B.3－　　　 C. 3＋　　　 D. 5

7.已知|a|≠|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系是(　　)

A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n

8、以下四图，分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图象，其中一定不正确的序号是 (   )

A.       B.        C .        D .  

9．是椭圆 (为参数)上一点，且在第一象限，(为原点)的倾斜角为，则点的坐标为（    ）

A．（3，2）     B． C． D．

10.若x，y∈R+，且恒成立，则a的最小值是（    ）

.         .       .         .

11.若x<0,则 - x2的最大值为（   ）

A  -3      B  -2      C   3      D   2

12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（　　）

A.        B.         C.          D.

二  填空题（每题5分）

13.若直线为函数图像的切线，则它们的切点的坐标为______  

14．乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.

15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表．由表中数据得线性回归方程＝x＋，其中＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．

16．已知直线(为参数)和抛物线，与分别交于点，，则点到，两点距离之和是 __________

三  解答题（17题10分，其余每题12分）

17.已知：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；实数满足不等式，.

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18 （1）设，，是不全相等的正数， 证明.

  （2）.已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.[来源:Z#xx#k.Com]

19.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

(1) 求 x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，判断疫苗是否有效？

(2) 能够有多大把握认为疫苗有效？

附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d

20已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当x>1时，x2＋lnx<x3是否恒成立，并说明理由．

21 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

22.已知椭圆：的离心率，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．

高二下学期开学考文科数学答案

一 选择题

BDCBC   ADABB   AB

二 填空题

13  或   14 乙   15  68    16  

17（1）因为方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，

所以，解得：，

所以，实数的取值范围为.

（2）因为命题实数满足不等式

若是的必要不充分条件，所以，即，

故实数的取值范围为.

18（1） ，，

分别将以上三式 相加即可;[来源:学*科*网]

（2）(2)|x-1|+|x-5|≥|x-1+5-x|=4,知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4.

∵|x-1|+|x-5|-a>0,∴a<g(x)min时,f(x)的定义域为R.

∴a<4,即a的取值范围是(-∞,4).

19解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已知得P(E)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.

(2)未注射疫苗发病率为＝，注射疫苗发病率为＝.

发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效．

(3)K2＝＝≈16.667＞10.828.

所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．

20解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，

由题意得f′(x)＝x－(x>0)，

∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．

当a>0时，f′(x)＝x－＝

＝.

∴当0<x<时，f′(x)<0，

当x>时，f′(x)>0.

∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．

(2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1)

则g′(x)＝2x2－x－.

∵当x>1时，g′(x)＝>0，

∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．

∴g(x)>g(1)＝>0.

即x3－x2－lnx>0，∴x2＋lnx<x3，

故当x>1时，x2＋lnx<x3恒成立．

21（1）曲线的直角坐标方程为．

当时，的直角坐标方程为，

当时，的直角坐标方程为．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．

又由①得，故，于是直线的斜率．

22（1）根据条件有，解得，所以椭圆．

（2）根据，可知，分别为的中点，

且直线斜率均存在且不为0，现设点，

直线的方程为，不妨设，

联立椭圆有，

根据韦达定理得：，，

，，同理可得，

所以面积，现令，

那么，

所以当，时，的面积取得最大值．