2022霍邱县一中高一上学期第二次段考试题数学含答案

霍邱一中2021——2022学年第一学期高一年级第二次段考

数学试卷

考试时间：120分钟试卷分值：150分

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 若，则是的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

3. 中文“函数”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中，两个函数相同的一组是（）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

【答案】C

4. 若定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

5. 函数的部分图像大致是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

6. 下列命题中正确命题个数是（）

①第二象限角大于第一象限角，

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角

③若，则与的终边相同

④若，则是第二或第三象限的角.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

7. 已知函数，若，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

8. 已知，若方程至少有两个不相等的实根，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题五分，共20分，在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得五分，部分选对的得3分，有选错的得0分

9. 已知函数则下列说法正确的是（）

A. 的定义域为. B. 若为奇函数，则

C. 在上单调递减 D. 若，则的值域为

【答案】ABD

10. 下面叙述正确的有（）

A. 不等式的解集为；

B. 若函数的值域为，则；

C. 若函数定义域为，则；

D. 函数在上单调递减．

【答案】BC

11. 已知函数，若不等式对任意的均成立，则m的可能取值是（）

A. 9 B. 8 C. 4 D. 3

【答案】AB

12. 下列说法正确的是（）

A. 终边在y轴上的角的集合为

B. ，则

C. 三角形的内角必是第一或第二象限角

D. 若是第二象限角，则是第一或第三象限角

【答案】BD

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数的图象恒过定点，点在指数函数的图象上，则______．

【答案】

14已知函数，且，则___________.

【答案】

15. 角终边过，则_________．

【答案】

16. 已知，则___________.

【答案】3

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

【答案】（1）

（2）

18. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若， ，求扇形的弧长；

（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.

【答案】（1）；（2），.

19. 对于函数，解答下列问题：

（1）若函数定义域为，求实数的取值范围；

（2）若函数在内为增函数，求实数的取值范围．

【答案】（1）；

（2）.

20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.

（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

【答案】（1），

（2）投资债券类产品万元，股票类投资为万元，收益最大为万元

21. 若函数在区间上的最大值为9，最小值为1.

（1）求a，b的值；

（2）若方程在上有两个不同解，求实数k的取值范围.

【答案】（1）

（2）

22. 已知关于的x不等式．

（1）若，解这个关于的不等式；

（2）恒成立，求a的取值范围．

【答案】（1）见解析；

（2）．

【小问1详解】

当时，原不等式即为，解得，解集为；

当时，原不等式化，

①若，可得，解集为；

②若即，可得解集为；

③若即，可得解集为；

【小问2详解】

对任意的恒成立，

等价为在恒成立，

由于恒成立，

可得在恒成立，

由，

可得，

而在时取得最小值2，在时取得最大值，

可得的最大值为1，则．

即a的取值范围是．