2020武威八中高二下学期期末考试数学（文科）试卷含答案

武威第八中学2019-2020学年第二学期期末考试高二数学（文）试卷

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知为虚数单位，则的值等于   (    )

 A. B.      C. D.

2.函数的递增区间是（）

A.B．C．D．

3.上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（　　）

 A． B． C． D．

4.曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，化成直角坐标方程为(　)

 A．  B．

 C．  D．

5.欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径3cm，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是（    ）

 A． B． C． D．

6.已知椭圆的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为（  ）

 A. B． C. D．

7.下面四个推理不是合情推理的是(  )

 A．由圆的性质类比推出球的有关性质

 B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

 C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分

 D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的

8.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(　　)

 A.　　 B.　　 C.　　 D.

9．点的直角坐标是，则点的极坐标为（    ）

 A． B． C．         D．

10.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是(　　)

 A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45

11.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是(　)　

 A.新农村建设后,种植收入减少

 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

12．为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为=x+.已知=225,=1 600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为(　　)

 A.160 B.163  C.166 D.170

第II卷

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)

13．椭圆，(是参数)的离心率是

14.  从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为　　　　

15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为

16. 已知函数f1(x)＝sinx－cosx,f2(x)＝f1′(x),f3(x)＝f′2(x),……,fn(x)＝fn－1′(x),则f2020(x)＝____.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分)设函数，求函数的单调区间．

18.(本小题满分12分)甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,求:

(1)甲获胜的概率;

(2)甲不输的概率.

19.(本小题满分12分)

某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩(均为整数)，并绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)估计这次知识竞赛成绩的合格率(60分及以上为合格)；

(3)从成绩在[40,60)的学生中任选2人，求此2人的成绩在同一分组区间的概率．

20.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

21.(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．

附：，其中为样本容量．

22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，

（1）求证：OA⊥OB；

（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.

高二数学文科答案

1-5  CACBC    6-10 CCCCD   11-12  AC

13            14          15  －      16

17  解析：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.

因为当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0，所以f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]．

18解:(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件,所以“甲获胜”的概率P=1--=.

(2)法一　设事件A为“甲不输”,可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=+=.

法二　设事件A为“甲不输”,可看成是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-=.

19.[解析]　(1)由题意，得(0.010＋0.020＋0.030＋0.020＋x＋0.005)×10＝1，

解得x＝0.015.

(2)估计这次竞赛成绩的合格率为：

(0.030＋0.020＋0.015＋0.005)×10×100%＝70%.

(3)成绩在区间[40,50)人数为0.1×20＝2人，记为A1、A2；

成绩在区间[50,60)人数为0.2×20＝4人，记为B1、B2、B3、B4.

从成绩在[40,60)的学生中任选2人的所有基本事件有：(A1，A2)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，B3)、(A1，B4)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，B3)、(A2，B4)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B3，B4)共15个．

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．

事件“2人的成绩在同一分组区间”所包含的基本事件是：

(A1，A2)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B3，B4)共7个．

∴此2人的成绩在同一分组区间的概率为P＝.

20.【解】　(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.

将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得

ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.

由解得或

所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)．

21.解　(1)

(2)根据列联表中的数据，得到

k＝≈6.109＞3.841，

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．

事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，

∴P(A)＝＝.

22.【答案】解：（Ⅰ）由得，故．

所以，所求椭圆的标准方程为．    

（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．

代入抛物线方程，得．

设、，则

∴＝＝0．

∴．           ……………………（8分）

（2）设、，直线的方程为，代入，得

．

于是．

从而

，．

代入，整理得．

∴原点到直线的距离为定值．