2020武威八中高二下学期期末考试数学（理科）试卷含答案

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武威第八中学2019-2020学年第二学期期末考试高二数学（理）试卷满分150分，考试时间120分钟第 = 1 \* ROMAN I卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数是实数，则实数=（ ） A．0 B． C． D．设复数，则（ ） A. B. C. D.13.函数在点处的导数是（） A． B． C． D．4. 已知椭圆的一个焦点为，则C的离心率为（） A. B． C. D．5.某小组有10名学生,其中3名女生，从中选3名代表，要求至少有1名女生，则有不同的选法种数是（ ） A.120 B．108 C.100 D． 856. 下面四个推理不是合情推理的是() A．由圆的性质类比推出球的有关性质 B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的7. 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D.曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，化成直角坐标方程为(　　) A． B． C． D．9．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A． B． C． D．10.的展开式中的系数是（ ） A. 84 B. —84 C. 28 D.—2811. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有(　　) A．72种 B．96种 C．108种 D．120种12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是() A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)第 = 2 \* ROMAN II卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．椭圆，(是参数)的离心率是14. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种(用数字作答)．15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为已知函数f1(x)＝sinx－cosx,f2(x)＝f1′(x),f3(x)＝f′2(x),……,fn(x)＝fn－1′(x),则f2020(x)＝____.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知f(x)＝xlnx，求函数y＝f(x)的图象在x＝e处的切线方程.18.(本小题满分12分)若的展开式中各项系数之和为64，求展开式的常数项.19.(本小题满分12分)在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2. 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆C的极坐标方程；（2）设与圆C的交点为，与轴的交点为，求.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求证：当时，.21.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cos t，,y＝5＋5sin t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.高二数学理科答案1-5 BADCD 6-10 CCBCB 11-12 BA13 eq \f(4,5) 14 72 15 －eq \f(2,3) 16 17 解：18 解：令x＝1得二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)－\f(1,\r(x))))n展开式的各项系数之和是2n，由此得n＝6.根据二项式的通项公式，得这个常数项是Ceq \o\al(3,6)33×(－1)3＝－540.19.解：（I）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即，化为极坐标方程得，即（II）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为令得点P对应的参数为所以法二：把化为普通方程得，令得点Ｐ坐标为，又因为直线l恰好经过圆Ｃ的圆心Ｃ，故20.（1）依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋eq \f(1,x)，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g(x)＝eq \f(2,3)x3－eq \f(1,2)x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－eq \f(1,x)，∵当x>1时，g′(x)＝eq \f((x－1)(2x2＋x＋1),x)>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(1)＝eq \f(1,6)>0，∴当x>1时，eq \f(1,2)x2＋lnx<eq \f(2,3)x3.21.【解】　(1)将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cos t，,y＝5＋5sin t))消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ))代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2－8x－10y＋16＝0，,x2＋y2－2y＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))所以C1与C2交点的极坐标分别为(eq \r(2)，eq \f(π,4))，(2，eq \f(π,2))．22.【答案】解：（Ⅰ）由得，故．所以，所求椭圆的标准方程为． （Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．代入抛物线方程，得．设、，则∴＝＝0．∴． ……………………（8分）（2）设、，直线的方程为，代入，得．于是．从而，．代入，整理得．∴原点到直线的距离为定值．