甘肃省武威第八中学2020-2021学年高二下学期期末考试文数试题（含答案）

2020-2021学年第二学期期末考试试卷

高 二 数 学（文）

（满分150分     考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)

1. 设集合，则（    ）

 A． B． C．  D．

2. 已知,则（     ）

 A.  B.  C.  D.

3．下列函数中是增函数的为（    ）

 A． B． C． D．

4. 曲线在点处的切线方程为（    ）

 A． B．  C． D．.

5．已知函数，若，则（    ）

 A．2 B．2或 C．1 D．1或

6．已知函数，若在上是奇函数，则的值是（    ）

 A.1   B.-1  C.0  D.-2

7．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（    ）

 A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

8.若函数的定义域是[1,2],则的定义域是（    ）

 A． B．   C．[4,16] D．[2,4]

9. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（     ）

 A． B． C． D．

10．函数的图象大致是（     ）

 A．  B．

 C．  D．

11．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（    ）

 A． B． C． D．

12．若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）

 A． B．（2，＋∞） C． D．（0，2）

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）

13．函数的单调递减区间为                        ．

14.已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为_______________．

15. 已知函数是偶函数，则______________.

16. 函数的最小值为______________.

三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）

17.（本小题12分）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求关于的线性回归方程；

参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：

，. 

18.（本小题12分）

已知对数函数且的图象过点 

求的解析式；

已知，求的取值范围．

19．（本小题12分））

已知的一个极值点为2.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最值.

20．（本小题12分）

已知函数在点处的切线为．

（1）求函数的解析式：

（2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围．

21.（本小题12分）

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

22.（本小题10分）

在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1．

（1）写出圆的一个参数方程;

（2）过点作圆的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

2020-2021学年第二学期期末考试试卷

高 二 数 学（文）

参考答案

一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)

1. 设集合，则(  B )

A． B．        C．        D．

2. 已知,则（ C   ）

A.  B.  C.  D.

3．下列函数中是增函数的为(  D )

A． B．

C． D．

4. 曲线在点处的切线方程为（   A）

A. B.   

C.                       D.

5．已知函数，若，则（ B  ）

A．2 B．2或            C.1 D．1或

6．已知函数，若在上是奇函数，则的值是（ C  ）

A.1             B.-1                   C.0                  D.-2

7．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（    C）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

8.若函数的定义域是[1,2],则的定义域是　(　D)

A.            B.              C.[4,16]        D.[2,4]

9. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（A ）

A.  B.  C.  D.

10．函数的图象大致是（ C   ）

A． B．

C． D．

11．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（ A   ）

A． B． C． D．

12．若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ C  ）

A． B．（2，＋∞） C． D．（0，2）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）

13．函数的单调递减区间为___            __．

14.已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为________．

15.已知函数是偶函数，则______.

16. 函数的最小值为______.1

 (A)17.（本小题12分）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求关于的线性回归方程；

参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：

，. 

解：（1）散点图如图所示：
 

（2）由题中表格数据得，，
，
．
∴   ，，
∴   线性回归方程为

(A)18.（本小题12分）

已知对数函数且的图象过点 

求的解析式；

已知，求的取值范围．

解：由题意知，；

解得，；

故；

∵   是定义在上的单调递增函数，

又∵   ，
∴   ；
解得．

（B）19．（本小题12分））

已知的一个极值点为2.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最值.

【详解】

（1）因为，所以，

因为的一个极值点为2，

所以，解得，

此时，，

令，得或，

令，得；令，得或，

故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.

（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，

所以是函数的极大值点，又，，，

所以函数在区间上的最小值为，最大值为.

（B）20．（本小题12分）

已知函数在点处的切线为．

（1）求函数的解析式：

（2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围．

【详解】

（1）由题意知：的定义域为，

∵∴，解得

故．

（2）令，，

∴，故在时，单调递增，．

要存在实数m，使得在时成立，

只要即可，解得：．

（C）21.（本小题12分）

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

【详解】(1)由函数的解析式可得：，

导函数的判别式，

当时，R上单调递增，

当时，的解为：，

当时，单调递增；

当时，单调递减；

当时，单调递增；

综上可得：当时，在R上单调递增，

当时，在，上单调递增，在上单调递减.

 (2)由题意可得：，，

则切线方程为：，

切线过坐标原点，则：,

整理可得：，即：，

解得：，则，

切线方程为：,

与联立得，

化简得,由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，∴该方程可以分解因式为

解得,

，

综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.

(A)22.（本小题12分）

在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1．

（1）写出圆的一个参数方程;

（2）过点作圆的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

【详解】（1）由题意，圆的普通方程为，

所以圆的参数方程为，（为参数）

（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即，

由圆心到直线的距离等于1可得，

解得，所以切线方程或，

将，代入化简得

或