2021重庆市实验中学校高二上学期第一阶段测试数学试题含答案

江津中学2022级高二第一学期第一次阶段性考试

数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.直线的倾斜角为   （  ）

A.           B.           C.          D.与取值有关

2．下列命题中错误的是(  )

A． 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行

B． 平行于同一个平面的两个平面平行

C． 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行

D． 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

3.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(  )

A.               B.                C.                     D.

4.已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是（ ）

A. B. C. D.

5.三视图如图所示的几何体是(　)

A．三棱锥      B．四棱锥      C．四棱台       D．三棱台

6.直线过点,且倾斜角是直线的倾斜角的两倍,则直线的方程为（  ）

A． B． C． D．

7.与直线关于轴对称的直线方程为（  ）

A.   B.     C.      D.

8.当点 P(3, 2) 到直线 的距离最大时， 的值为（   ）

A.3           B.0            C. 1            D.1

9.已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（  ）

A. B. C.            D.

10.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心位于同一条直线上且重心到外心的的距离是重心到垂心的距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知的顶点则的欧拉线方程为（  ）

11.已知，从点射出的光线被直线反射后，再射到直线上，最后经反射后回到点，则光线所经过的路程是（   ）

A． B．6 C． D．

12.如图所示，正方形ABCD的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则该正四棱锥的侧面积取值范围为(  )

A.         B.        C.        D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．两平行直线的距离为            

14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________ 上 

15．如图，圆锥的底面圆直径为2，母线长为4，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为________．

 16.设R,过定点 的动直线 和过定点的动直线 交于点,则的值是__________ 

三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17．已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，为中点，且所在的直线的方程为.

（1）求边所在的直线方程. （2）求边所在的直线方程.

18. 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.

(1)试用x表示圆柱的高；

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？

19.线的方程为(＋1)＋＋2－＝0.

(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．

20.直三棱柱中，各棱长均为6， 分别是侧棱、上的点，且.求：（1）在上是否存在一点，使得平面,并说明理由

（2）异面直线与所成角的余弦值

21.直角三角板（角）置于直角坐标系中。已知点是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏，要把损坏的部分锯掉，可用经过的任意一直线将其锯成，问如何确定直线的斜率，才能使锯成的的面积最大？

22.如图：已知射线为射线为，动点在内部，于，于，四边形面积恰为，求点P

满足的函数的解析式.