(新高考)高考数学一轮复习课件第8章§8.9《圆锥曲线中求值与证明问题》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课件第8章§8.9《圆锥曲线中求值与证明问题》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了求值问题，教师备选，设Nx0y0，思维升华，1求椭圆的方程，证明问题，由题意得，高考改编，由题意可知，联立①②消去y可得等内容，欢迎下载使用。
(1)求C的方程； [切入点：双曲线定义](2)设点T在直线x＝ 上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. [关键点：利用等式列式]
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为N，且满足|AM|＝|BN|，求l的方程.
根据题意可得，点A必在点B的上方，才有|AM|＝|BN|.
设l的方程为y＝kx＋2，
得(1＋4k2)x2＋16kx＋8＝0，Δ＝(16k)2－32(1＋4k2)＝128k2－32>0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由|AM|＝|BN|可得，|AB|＝|MN|，
求值问题即是根据条件列出对应的方程，通过解方程求解.
易知点F(c，0)，B(0，b)，
(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P.若MP∥BF，求直线l的方程.
因为MP∥BF，则kMP＝kBF，
整理可得(x0＋5y0)2＝0，
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切.证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝ .
由(1)得，曲线为x2＋y2＝1(x>0)，当直线MN的斜率不存在时，直线MN：x＝1，不符合题意；当直线MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，必要性：若M，N，F三点共线，
所以必要性成立；充分性：设直线MN：y＝kx＋b(kb1.
可得(3t2－1)y2＋12ty＋9＝0，由题意知3t2－1≠0且Δ＝144t2－36(3t2－1)＝36(t2＋1)>0，
(ⅱ)若直线AQ与BP交于点S，则RF⊥SF.
KESHIJINGLIAN
1.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线与x轴的交点为A(－1,0).(1)求C的方程；
∴抛物线C的方程为y2＝4x.
设直线l的方程为x＝my＋2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
消去x得y2－4my－8＝0，则Δ＝16(m2＋2)>0，∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－8，
(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ON|＝|OF|(O为原点)，且OP⊥MN，求直线PB的斜率.
由题意，设P(xP，yP)(xP≠0)，M(xM，0).设直线PB的斜率为k(k≠0)，又B(0,2)，则直线PB的方程为y＝kx＋2，
整理得(4＋5k2)x2＋20kx＝0，
由题意得N(0，－1)，
3.(2022·莆田质检)曲线C上任意一点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＝4的距离之比等于 ，过点M(4,0)且与x轴不重合的直线l与C交于不同的两点A，B.(1)求C的方程；
设P(x，y)，由题意，
(2)求证：△ABF内切圆的圆心在定直线上.
设直线l：x＝my＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将l代入C得(m2＋2)y2＋8my＋8＝0，
设直线AF与BF的斜率分别为k1，k2，
∴k1＝－k2，则∠BFM＝π－∠AFM，∴直线x＝2平分∠AFB，而三角形内心在∠AFB的角平分线上，∴△ABF内切圆的圆心在定直线x＝2上.
消去y并化简得(1－4k2)x2－12k2x－9k2－4＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由于|EM|＝|EN|，所以EG⊥MN，kEG·kMN＝－1，
(k＋2)(8k－1)＝0，