安徽省淮北市五校联考2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

安徽淮北市五校联考2022-2023学年九上第一次月考数学试卷（解析版）

本卷沪科版21.1～21.5、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列函数中，是二次函数的是（      ）

A                      B                    C y=x+2x-1                D y=x-2

【答案】C

【解析】A、，y是x的反比例函数，故此选项错误；

B、，y是x的反比例函数，故此选项错误．

C、y=x+2x-1，y是x的二次函数，故此选项正确．

D、y=x-2，y是x的一次函数，故此选项错误；

故选：C．

2、若反比例函数的图象经过点(2，-2)、(m，1)，则m=（       ）

A 1                           B -1                       C 4                        D -4

【答案】D

【解析】设反比例函数解析式，将（2，-2）代入得，∴k=-4，即函数解析式为，

将（m，1）代入解析式得，∴m=-4．

故选：D．

3、抛物线y=-x+1的顶点坐标是（        ）

A.（-1，0）                 B.（0，0）                  C. （0，1）               D. （1，1）

【答案】C

【解析】抛物线y=-x+1的顶点坐标是（0，1）

故选：C

4、若抛物线y=x+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（        ）

A.1                           B.-1                       C.2                        D.4

【答案】A

【解析】根据题意得：Δ=b-4ac=0，将a=1，b=2，c=c代入，得4-4c=0，所以c=1．

故选：A．

5、对于双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（      ）

A.m＞0                        B.m＞1                     C.m＜0                     D. m＜1

【答案】D

【解析】∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1-m＞0，解得：m＜1．

故选：D．

6、已知二次函数y=kx-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（      ）

A.k＞-1                       B.k＞-1且k≠0             C.k≥-1                    D.k≥-1且k≠0

【答案】B

【解析】令y=0，则kx-6x-9=0．∵二次函数y=kx-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，

∴一元二次方程kx-6x-9=0有两个不相等的解，∴△＝(−6)−4k×(−9)＞0且k≠0，解得：k＞-1且k≠0．

故选：B．

7、二次函数y=ax+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（         ）

A.a＞0，△＞0                 B.a＞0，△＜0              C.a＜0，△＞0              D.a＜0，△＜0

【答案】D

【解析】如图所示，二次函数y=ax+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，Δ＜0；

故选：D．

8、向空中发射一枚信号弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax+bx+c（a≠0)，若此信号弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（       ）

A.第8秒                      B.第10秒                  C.第12秒                  D.第15秒

【答案】B

【解析】由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系：49a+7b=196a+14b   b+21a=0又x=−时，炮弹所在高度最高，将b+21a=0代入即可得：x=10.5．

故选：B．

9、已知二次函数y=ax+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b-4ac与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（      ）

  A    B   C  D

【答案】B

【解析】∵二次函数y=ax+bx+c的部分函数图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，b-4ac＞0，∴一次函数y=ax+b-4ac的图象位于第一，二，三象限，由二次函数y=ax+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，

∴4a+2b+c＞0，∴y=4a+2b+cx的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B，

故选：B．

10、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，AD=3cm，点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S(cm)与运动时间t(s)之间的函数关系的大致图象是（        ）

  A   B   C   D

【答案】C

【解析】根据两个动点的运动状态可知：

（1）当0≤t≤1时，S=×2t×3t＝3t，此时抛物线开口向上；

（2）当1≤t≤2.5时，S=×3×2=3，此时，函数值不变，函数图象为平行于x轴的线段；

（3）当2.5≤t≤3.5时，S=×3×（7-2t））=-t+．S随t的增大而减小．

故选：C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、关于x的函数y=(m-2)x|m|-4是二次函数，则m=         

【答案】-2

【解析】由题意得：|m|=2，且m-2≠0，解得：m=-2，

故答案为：-2．

12、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数(x＞0)的图象上，若S△ABC=6，则k的值为         

【答案】12

【解析】过点C作CD⊥y轴，垂直点D，则S矩形=OACD=2S△ABC=12，∴k=12

故答案为12．

13、若函数y=-x+2x+k的部分图象如图所示，由图可知，关于x的方程-x+2x+k=0的一个根是3，则另一个根为

【答案】-1

【解析】补全图形，根据二次函数的对称性可知另一根为x=-1．

故答案为x=-1．

14、设抛物线y=x+(a+1)x+a，其中a为实数

（1）抛物线一定经过点         

（2）将抛物线y=x+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是        

【答案】

【解析】（1）将抛物线解析式y=x+（a+1）x+a变形为y=x+a（x+1）+x,当x+1=0即x=-1时，抛物线恒过定点

（-1，0）．

故答案是：（-1，0）；

（2）y=x+（a+1）x+a向上平移2个单位可得，y=x+（a+1）x+a+2，∴y=（x+）-（a-1）+2，

∴抛物线顶点的纵坐标m=-（a-1）+2，∵-＜0，∴m的最大值为2．

故答案为：2．

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、某二次函数的图象的顶点为(2，-2)，且它与y轴交点的纵坐标为2，求该函数的表达式.

【答案】

【分析】根据顶点坐标设二次函数的解析式为y=a（x-2）-2，将（0，2）代入解析式，求出a即可．

【解析设二次函数的解析式为y=a（x-2）-2，将（0，2）代入，得4a-2=2，解得a=1，

∴二次函数的解析式为y=（x-2）-2．

16、已知：函数y=y+y，y与x成正比例，y与x成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5。求y关于x的函数关系式。

【答案】

【分析】根据y与x成正比例，y2与x成反比例，可设y=ax，y2=，又因为y=y-y2，得到y关于x的函数关系式，再进一步代入x、y的值得到方程组，从而求得函数关系式．

【解析】根据题意，y=ax，y2=，又因为y=y-y2，∴y=ax-；又∵x=1时，y=-1；x=3时，y=5，

∴，解得．∴y关于x的函数解析式为：y=2x-．

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、已知点A(a，7)在抛物线y=x+4x+10上。

（1）求点A的坐标；

（2）求拋物线的对称轴和顶点坐标；

【答案】（1）点A的坐标为（-1，7）或（-3，7）；

（2）抛物线的对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）．

【分析】（1）把点A的坐标代入解析式，计算即可；

（2）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．

【解析】（1）∵点A（a,7）在抛物线y=x²+4x+10上，∴a+4a+10=7，解得，a=-1或-3，

∴点A的坐标为（-1，7）或（-3，7）；

（2）y=x²+4x+10=（x+2）+6，抛物线的对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）．

18、已知二次函数y=(x-2)-4

（1）在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象；

（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围。

【答案】

【分析】（1）利用列表，描点，连线作出图形即可；

（2）写出函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围即可．

【解析】（1）列表：

描点、连线如图；

（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、已知抛物线y=x+4x+k-1.

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；

（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值；

【答案】

【分析】（1）根据抛物线y=x+4x+k-1与x轴有两个不同的交点，得出b-4ac＞0，进而求出k的取值范围．

（2）根据顶点在x轴上，所以抛物线与x轴只有1个交点，据此求出即可．

【解析】（1）∵二次函数y=x+4x+k-1的图象与x轴有两个交点∴b-4ac=4-4×1×（k-1）=20-4k＞0

∴k＜5，则k的取值范围为k＜5；

（2）根据题意得：b-4ac=4-4×1×（k-1）=20-4k=0，解得k=5．

20、装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图所示。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若货车到达目的地后开始以1.5t/min的速度卸货,则需要多长时间才能卸完货物？

【答案】

【分析】（1）x（t/min）代表装载速度，y（min）代表装完货物所需时间，货物的质量=xy，把（0.5，40）代入

得货物的质量为20t，由此可得函数关系式y=；

（2）利用函数关系式，当装载速度x=1.5t/min，代入可求装完货物所需时间y.

【解析】（1）x（t/min）代表装载速度，y（min）代表装完货物所需时间，货物的质量m=xy，把（0.5，40）

代入得货物的质量m=0.5×40=20；由xy=20得y＝；

（2）当x=1.5时，y＝＝min．需要分钟时间才能卸完货物

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、如图，直线y=-x+1与反比例函数y=的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C(-2，0)，连接AC、BC

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求S△ABC；

（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式-x+1＜的解集；

【答案】

【分析】（1）由题意，可知点A的横坐标为-2，把x=-2代入y=-x+1，求出y，得到点A的坐标，再将点A的坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）先将两函数的解析式联立，解方程组求出B点坐标，再根据三角形面积公式列式计算即可；

（3）观察图象，找出直线y=-x+1落在双曲线y=下方的部分对应的自变量的取值范围即可．

【解析】（1）把x=-2代入y=-x+1，得y=2+1=3，∴A（-2，3），∵反比例函数y=的图象过点A，

∴k=-2×3=-6，∴反比例函数的解析式为y=；

（2）由，解得，或x＝−2y＝3，∴B（3，-2），∴S△ABC=×3×5=7.5；

（3）由图象可知，当-2＜x＜0或x＞3时，直线y=-x+1落在双曲线y=的下方，所以关于x的不等式-x+1＜

的解集是-2＜x＜0或x＞3．

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为10元/千克，调查发现，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10＜x≤30)。

（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【答案】

【分析】（1）由图象知，当10＜x≤14时，y=640；当14＜x≤30时，设y=kx+b,将（14，640），

（30，320）解方程组即可得到结论；

（2）分两种情况求出函数最值，然后比较得出结论即可．

【解析】（1）由图象知，当10＜x≤14时，y=640；当14＜x≤30时，设y=kx+b，将（14，640），

（30，320）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-20x+920；

综上所述，；

（2）设每天的销售利润为w元，当10＜x≤14时w=640×（x-10）=640x-6400，∵k=640＞0，

∴w随着x的增大而增大，∴当x=14时，w=4×640=2560元；

当14＜x≤30时，w=（x-10）（-20x+920）=-20（x-28）+6480，∵-20＜0，14＜x≤30，

∴当x=28时，w有最大值，最大值为6480，∵2560＜6480，

∴当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图，抛物线y=ax2 +bx+c(a为常数，且a＜0)与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴相交于点C，顶点为点D，直线BD与y轴相交于点E.

（1）求证OC=OE

（2）若点M为线段OB上一点，点N为线段BE上一点，当a=-时，求△CMN的周长的最小值；

（3）若Q为第一象限内抛物线上一动点，小林猜想:当点Q与点D重合时，四边形ABQC的面积取得最大值，请判断小林的猜想是否正确，并说理由。

【答案】

【分析】（1）将A（-1，0），B（3，0）两点代入抛物线关系式，用a表示出b,c,用a表示出点C，点D的坐标，求出直线BD的关系式，即可表示出E点坐标，用a表示出OC．OE，即可得出结论；

（2）当a=-时，抛物线为y=-x+x+，作点C关于BE的对称点C′，关于x轴的对称点C″，连接C′C″，与OB交为M，与BE交点为N，此时△CMN的周长最小，连接C′E，求出点C′的坐标，根据△CMN周长的最小值为CM+CN+MN=C″M+C′N+MN=C′C″，算出最小值即可；

（3）过Q作QK⊥x轴，交BC于点K，设点Q的横坐标为x,用x表示出QK，再将四边形分成两个三角形，用x表示出两个三角形的面积，可求出当x取时，S四边形ABQC有最大值，对比D点的横坐标，说明小林猜想错误．

【解析】（1）证明：∵抛物线y=ax+bx+c（a为常数，且a＜0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，

∴，解得，∴抛物线为y=ax-2ax-3a=a（x-1）-4a，∴C（0，-3a），D（1，-4a），

设直线BD的解析式为y=k1x+b1，把B、D两点的坐标分别代入得：，解得，

直线BD为y=2ax-6a，∴E（0，-6a），∴OC=3a，OE=6a，∴OC=OE；

（2）解：当a=-时，抛物线为y=-x+x+，作点C关于BE的对称点C′，关于x轴的对称点C″，连接C′C″，与OB交为M，与BE交点为N，此时△CMN的周长最小，连接C′E，如图所示：

此时C（0，），直线BE为y=-x+3，点E（0，3），∵OB=3，∴OB=OE=3，∵∠BOE=90°，∴∠OEB=∠OBE=45°，∵CC′⊥BE，∴∠CEB=∠ECC′=45°，∵BE垂直平分CC′，∴CE=C′E=3-=．CN=C′N，∴∠CEB=∠C′EB=45°，∴∠CEC′=90°，∴CE⊥y轴，∴点C′（，3），∵C关于x轴的对称点C″为（0，-），∴CM=C″M，

∴△CMN周长的最小值为：CM+CN+MN=C″M+C′N+MN=C′C″=；

（3）解：小林猜想不正确，理由如下：过Q作QK⊥x轴，交BC于点K，

∵B（3，0），C（0，-3a），∴直线BC为y=ax-3a，设点Q的横坐标为x,则Q（x，ax-2ax-3a），K（x，ax-3a），∴QK=ax-2ax-3a-（ax-3a）=ax-3ax，

∴S四边形ABQC=S△ABC+S△BQC=×4×（-3a）+（ax-3ax）×3=a（x-）--6a，

∵a＜0，∴当点Q的横坐标为x=时，S四边形ABQC有最大值，∵点D的横坐标是1，∴四边形ABQC的面积取得最大值时，点Q与点D不重合，小林猜想不正确．