苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式课后测评

3.2 代数式  同步测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若多项式是关于的一次多项式，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 不能确定

2. 多项式是关于的二次三项式，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D.

3. 对于多项式，下列说法正确的是(    )

A. 最高次项是 B. 二次项系数是 C. 常数项是 D. 是三次四项式

4. 关于整式，下列说法正确的是(    )

A. 的次数是 B. 的系数是
C. 不是单项式 D. 是三次三项式

5. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某项工作，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成．现在甲单独做天后，剩下的工作由乙单独做，则乙单独完成剩下的工作所需的天数是  (    )

A.  B.  C.  D.

7. 由于生产某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：

方案一，第一次提价，第二次提价；

方案二，第一次提价，第二次提价；

方案三，第一、二次均提价．

则三种方案中提价最多的是  (    )

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定

8. 下列结论正确的是(    )

A. 的系数为 B. 中一次项系数为
C. 的次数为 D. 是一个三次二项式

9. 下列代数式：，，，，其中，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子：若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数其中，不正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 多项式的各项系数之积为          ．
12. 在一块长为米，宽为米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的的圆，则剩余铁皮的面积为          ．
13. 如图，第个图形中有个正方形，第个图形中有个正方形，第个图形中有个正方形，，则第个图形中有          个正方形，第个图形中有          个正方形为正整数．

14. 结合你的生活经验，可解释为          ．
15. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列四个代数式：，其中一定是完全对称式的是          ．
16. 观察下面的单项式：，，，，，根据你发现的规律，写出第个单项式是          ．
17. 若关于的代数式是一个三次二项式，则          ，          ．
18. 在式子：中，单项式是          填序号．

三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分

判断下列各式是不是单项式，如果不是，请简要说明理由如果是，请指出它们的系数和次数．

．

20. 本小题分

如图，用字母表示阴影部分的面积．

21. 本小题分

有一个多项式，按这样的规律写下去，你知道第项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？

22. 本小题分

按要求重新排列下列多项式：

按的升幂排列：

按的升幂排列：

按的降幂排列：．

23. 本小题分
    指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同：
    ，，
    根据生活经验，写出下列各式代表的实际意义．
    ．
24. 本小题分
    用代数式表示：
    ，两数的积与的和．
    ，两数的差与的商．
    与比大的数的积．
    的倍与的和的一半．
    比的倍与的和小的数．
25. 本小题分

填表：

26. 本小题分

有一个多项式，按这样的规律写下去，你知道第项是什么吗最后一项呢这是一个几次几项式有什么规律

27. 本小题分

观察下列算式：

按照此规律，写出第个等式．

按照此规律，写出第个等式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式，容易忽视一次项系数不等于从而导致错误．根据多项式是关于的一次多项式可知二次项系数等于，一次项系数不等于，然后列出方程和不等式求解即可．
【解答】
解：原式化为：
由题意得，，
解得，，又，
所以，．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】

略

【解答】

解：因为所给多项式是关于的二次三项式，所以，，
所以故选A．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

略

【解答】

解：最高次项是，二次项系数是，常数项是，
只有选项D正确．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．
根据单项式和多项式的定义解决此题．
【解答】
解：、的次数是，故本选项错误，不符合题意；
B、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
C、是单项式，故本选项错误，不符合题意；
D、是三次三项式，正确，故本选项符合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图形规律问题，解答本题的关键是归纳总结出图形的排列规律；首先观察图形，得出图形的排列规律，第个图案中基础图形的个数为，然后将代入到中，计算即可．
【解答】
解：观察图形，得出规律：第个图案中基础图形的个数为，
将代入到中，得．
第个图案中的基础图形个数为．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查单项式以及多项式的相关概念，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数利用单项式与多项式的次数与系数定义判断即可．

【解答】

A.的系数为，错误；

B.中一次项系数为，正确；

C.的次数为，错误；

D.是一个二次二项式，错误，

故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式根据整式的概念解答即可．
【解答】
解：，，是整式；
，的分母含有字母，不是整式．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．分别判断每个选项即可得．
【解答】
解：若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确；
若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确；
若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误；
不正确的有个．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

略

【解答】

解：多项式的各项系数之积为故答案为．

12.【答案】平方米 

【解析】

【分析】

略

【解答】

解：由已知得，剩余铁皮的面积为平方米．

13.【答案】

【解析】

【分析】

略

【解答】

因为第个图形中正方形的个数为，

第个图形中正方形的个数为，

第个图形中正方形的个数为，
 

所以第个图形中正方形的个数为，第个图形中正方形的个数为为正整数．

14.【答案】答案不唯一，如棱长为的正方体的表面积 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：因为把、两个字母交换，
不一定等于，
 不一定等于，
所以不一定是完全对称式．
易知一定是完全对称式．
故答案为：．
 

16.【答案】 

【解析】单项式的系数分别为，，，，，，的指数分别为，，，，，所以第个单项式是．
 

17.【答案】

【解析】略
 

18.【答案】 

【解析】略
 

19.【答案】解：是字母与数字和的形式，不符合单项式的定义
不符合单项式的定义，不是单项式
都是数字与字母的积的形式，是单项式．的系数为，次数为，的系数为，次数为． 

【解析】见答案．
 

20.【答案】因为圆的半径为，所以圆的面积为，阴影部分的面积恰好是圆的面积的，则阴影部分面积是． 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：可以观察出，这个多项式从左到右的各项中的指数逐项减，的指数逐项加，
符号分别为，，，，，
所以第项是，最后一项是，
这个多项式是关于，的十次十一项式，
第个单项式是，这里代表第项． 

【解析】本题考查了多项式，数字的变化类规律，属于中档题．
可以观察出，从左到右，的指数在逐渐减，的指数在逐渐加当的指数为时为最后一项，此时的指数为，共项，因此是次项式，项数与字母的次数关系是，这里代表第项．根据这个公式可以任意确定第几项．
 

22.【答案】解： 
．
． 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：表示与的积表示的倍与的差．
表示与的差的倒数表示，的倒数的差．
答案不唯一，言之有理即可．
三角形的底边长为，高为，则三角形的面积为
圆的半径为，则它的周长为
半径为的圆的面积为
有一堆煤，重量为吨，平均分给个家庭，每个家庭可分得吨 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：．
．
．
．
． 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：各项依次为：，；，，；，， 
次数依次为：；；  
最高次项依次为： ；  ；  
几次几项式依次为：一次二项式；二次三项式；五次三项式 

【解析】略
 

26.【答案】解：可以观察出，从左到右的指数依次减，的指数依次加，且，的指数之和为，
所以第项是，最后一项是，这是关于，的十次十一项式．
它的第项是为小于的正整数． 

【解析】见答案
 

27.【答案】解：第个等式为
第个等式为． 

【解析】见答案