四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题（含答案）

这是一份四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题（含答案），共11页。试卷主要包含了设集合，，则，我们知道，A． B．C． D．，设函数，则函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。
          威远中学高2023届第五学期“月考”测试题数学（理科）    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.                         第Ⅰ卷   （选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，，则A．        B．           C．          D．2、的虚部为（    ）A．    B．  C．     D．2、设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（    ）A． B． C．              D．4、我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用（）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝，，其中是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度的取值范围是（     ）A． B．       C．  D．5、在中，内角的对边分别是，已知，则（    ）A．1或2 B．1或    C．1 D．26、（    ）A．   B． C．   D．7、的展开式中项的系数A．    B．   C． D．8、设函数，则函数的图象可能是（    ）A． B．C．   D．9、已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=  A．  B． C．  D．10、若定义在R上的偶函数f(x)满足且时，，则方程的解有        A．2个       B．3个        C．4个    D．多于4个11、若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是        A．      B．        C．                   D．12、给出定义：若(其中)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出关于函数的下述五个结论：①；②的值域为；③是奇函数：④在区间上单调递减；⑤对定义域内每一个，都有.其中正确的结论是（    ）A．①②④ B．②③⑤ C．①③  D．①⑤第Ⅱ卷 （非选择题  共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13、已知向量．若，则___________．14、某城市新修建的一条道路上有10盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有__________种（请用数字作答）15、设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若，则a+3b的值为____________．16、已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题-21题各12分，22题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：，命题．(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若，求出的单调递减区间. 19．在中，内角，，的对边分别为，，.若，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的最大值. 20.已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取 100 名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为 100 分，其中 80 分及以上为优秀，其他为一般．已知成绩优秀的学生中男生有 10 名，成绩一般的学生中男生有 40 名，得到如下的列联表．性别考试成绩合计优秀一般男生1040 女生   合计    (1)根据上述数据，完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与 “性别” 是否有关?(2)从考试成绩在中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在的学生数为，求的分布列与数学期望．参考公式：，（其中）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821．已知函数，.(1)求函数的极值；(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范围；(3)证明不等式：.      22．已知曲线的参数方程为：（为参数），（为参数）.(1)将参数方程化为普通方程；(2)若点P是曲线上的动点，求P点到的距离的最小值.
      威远中学高2023届第五学期“月考”答案数学（理科）1、【答案】C【解析】由则，解得或，所以，因为，所以故选C2【答案】D【详解】，故虚部为.3、【答案】D  由指数函数单调性可知命题为真命题，则为假命题；对于命题，，为偶函数，则命题为假命题；则为真命题；为假命题；为假命题；为假命题；为真命题.4、【答案】C【解析】由题意可得，，即，所以，解得，所以声音强度的取值范围是，．故选C．5、【答案】A【解析】由余弦定理知，，∴，化简得，c2﹣3c+2＝0，解得c＝1或2．故选：A．6、【答案】C【解析】.7【答案】D．【解析】，则项的系数为8、【答案】D【解析】解：，定义域为，且，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C，故选：D.9、【答案】B【解析】，，，又，，又，，故选B．10、【答案】C【解析】的解的个数，等价于的图象与函数的图象的交点个数，因为函数满足，所以周期， 当时，，且为偶函数，在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象，如下图所示：显然函数的图象与函数的图象有4个交点11、【答案】C【解析】解：，，设切点为，则，，. 原式，当且仅当，即时等号成立，即.12、【答案】D【解析】对于①：，则.故①正确：对于②由，，可得.故或，故函数的值域为.故②错误；对于③当时，，；当时，，.不满足奇函数的定义，故函数不是奇函数，故错误；对于④令，，则，，.则，不满足减函数的定义，故④错误；对于⑤对于定义城内每一个，，故⑤正确，综上，正确的有①⑤.故选：D. 13、【答案】．【解析】，，解得，故答案为．14、【答案】20【解析】先将亮的7盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有6个符合条件的空位，进而在6个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有种方法．15、【答案】-10【解析】因为f（x）是定义在R上且周期为2的函数，所以，且f（-1）=f（1），故，从而，即3a+2b=-2．①由f（-1）=f（1），得，即b=-2a．②由①②得a=2，b=-4，从而a+3b=-10．16、【答案】【解析】由函数在上的解析式作出如图所示图像，由知，函数是以4为周期，且每个周期上下平移|a|个单位的一个函数，若使时，存在，方程在上恰有2021个零点，等价于在上恰有2021个交点，如图所示，知在每个周期都有4个交点，即时满足条件，且必须每个周期内均应使处在极大值和极小值之间，才能保证恰有2021个交点，则当时，需使最后一个完整周期中的极小值，即，解得，即当时，需使最后一个极大值，即，解得，即，综上所述，17.（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，∴①当时，有恒成立； ②当时，有，解得：； ∴的取值范围为：.（2）∵是真命题，是假命题，∴，中一个为真命题，一个为假命题， 由为真时得由，解得，故有：①真假时，有或，解得：；②假真时，有或，解得：；∴的取值范围为：.18.（1）                                                 . 的最小正周期为 .（2）令 ，则 ，又函数 在 上单调递减，即 时，的单调递减，当 时，的单调减区间为.19.（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，当且仅当等号成立.得：..20（1）根据频率分布直方图可得考试成绩优秀的总人数为，其中女生的人数为18，考试成绩一般的人数为72，其中女生的人数为，则列联表为性别考试成绩合计优秀一般男生104050女生183250合计2872100 零假设：考试成绩优秀与性别无关．，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为“考试成绩优秀”与“性别”无关．（2）根据频率分布直方图可得考试成绩在的学生人数分别为20，8，利用分层随机抽样抽取7名学生中的成绩在的人数分别为5，2，则的所有可能取值为0，1，2，则，则的分布列为012P ∴． 21（1）由可得，此时单调递增；由可得，此时单调递减；所以当时，有极小值，极小值为，无极大值（2）由不等式上恒成立，得，因为，，所以在上恒成立，设，则，由得所以在上递减，在上递增，所以即，所以（3）证明：由（2）得在上恒成立，令，则有 ，                                                    ，.21.（1）已知曲线的参数方程为：（为参数），化为普通方程为：曲线的参数方程（为参数），化为普通方程为：.所以圆直线.（2）圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，圆的半径为1，所以点到的距离的最小值为.所以P点到的距离的最小值为1.