(新高考)高考数学一轮复习课时练习5.6《正弦定理和余弦定理》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课时练习5.6《正弦定理和余弦定理》(含解析)，共22页。试卷主要包含了正弦定理和余弦定理，三角形解的判断，三角形中的三角函数关系等内容，欢迎下载使用。
第6讲　正弦定理和余弦定理
最新考纲
考向预测
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
命题趋势
以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度.
核心素养
逻辑推理、数学运算


1．正弦定理和余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
内容
＝＝＝2R
(R为△ABC外接圆半径)
a2＝b2＋c2－2bccos__A；
b2＝c2＋a2－2cacos__B；
c2＝a2＋b2－2abcos__C
变形
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；
(2)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；
(3)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
cos A＝；
cos B＝；
cos C＝
2.△ABC的面积公式
(1)S△ABC＝a·h(h表示边a上的高)．
(2)S△ABC＝absin C＝acsin B＝bcsin A.
(3)S△ABC＝r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径).
3．三角形解的判断

A为锐角
A为钝角
或直角
图形




关系式
a＝bsin A
bsin Asin B⇔cos A1.
所以角B不存在，即满足条件的三角形不存在．
2．(2020·广东省七校联考)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2A＝3asin B，且c＝2b，则＝(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B.由2bsin 2A＝3asin B，及正弦定理可得4sin Bsin Acos A＝3sin Asin B．由于sin A≠0，sin B≠0，所以cos A＝，又c＝2b，所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋4b2－2b×2b×＝2b2，所以＝，故选B.
3．(2019·高考全国卷Ⅰ改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C.
(1)求A；
(2)若a＋b＝2c，求C.
解：(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.
由余弦定理得cos A＝＝.
因为0°＜A＜180°，所以A＝60°.
(2)由(1)知B＝120°－C，由题设及正弦定理得sin A＋sin(120°－C)＝2sin C，即＋cos C＋sin C＝2sin C，可得cos(C＋60°)＝－.
由于0°＜C＜120°，所以C＋60°＝135°，
即C＝75°.

　　　　　　判断三角形的形状
(1)(一题多解)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
(2)在△ABC中，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为________．
【解析】　(1)方法一：因为bcos C＋ccos B＝b·＋c·＝＝a，所以asin A＝a即sin A＝1，故A＝，因此△ABC是直角三角形．
方法二：因为bcos C＋ccos B＝asin A，
所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2 A，
即sin(B＋C)＝sin2 A，所以sin A＝sin2 A，
故sin A＝1，即A＝，因此△ABC是直角三角形．
(2)因为c－acos B＝(2a－b)cos A，所以由正弦定理得sin C－sin Acos B＝2sin Acos A－sin Bcos A，
所以sin(A＋B)－sin Acos B＝2sin Acos A－sin Bcos A，
故cos A(sin B－sin A)＝0，
所以cos A＝0或sin A＝sin B，
即A＝或A＝B，
故△ABC为等腰三角形或直角三角形．
【答案】　(1)A　(2)等腰三角形或直角三角形
【引申探究】　(变条件)若将本例(1)条件改为“2sin Acos B＝sin C”，试判断△ABC的形状．
解：方法一：由已知得2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin(A－B)＝0，因为－π