湖南省长沙市2022-2023学年九年级上学期第一次月考模拟数学试卷

这是一份湖南省长沙市2022-2023学年九年级上学期第一次月考模拟数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题 (共10题；共30分)
1．（3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的( )
A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6
C．(a2)3=a8D．(-a)2·a3=a5
3．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．菱形有四条对称轴
B．一组邻边相等的平行四边形是矩形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
5．（3分）下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形的外心到三边的距离相等
C．相等的弧所对的圆心角相等
D．相等的圆周角所对的弧相等
6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（ ）
A．（2017，0）B．（2017 12 ， 32 ）
C．（2018， 3 ）D．（2018，0）
7．（3分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y=x2-2x-4，则抛物线y=ax2+bx+c的函数表达式为（ ）
A．y=x2+2x+4B．y=x2+4x-3C．y=x2-4x+3D．y=x2-8x+13
9．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：
①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；③∠CGF﹣∠BAE＝45°；④当∠BAE＝15°时，MN＝433．
其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cs∠BCD=23，BD=1，则边AB的长度是（ ）
A．910B．109C．2D．95
二、填空题 (共6题；共18分)
11．（3分）因式分解： -3x2+6xy-3y2 =
12．（3分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形 .
13．（3分）若点 (0，a) ， (4，b) 都在抛物线 y=(x-2)2 上，则a b（填“＞”“＜”，“＝”）.
14．（3分）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为 ．
15．（3分）如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM=3，则弦AB的长是
16．（3分）一含30°角的直角三角形斜边长为4，则斜边上的高为 ．
三、解答题 (共9题；共72分)
17．（6分）计算下列各题
（1）（3分）计算：2﹣1﹣ 3 tan60°+（π﹣2015）0+|﹣ 12 |；
（2）（3分）解方程：x2﹣1=2（x+1）．
18．（6分）解不等式组 x+3>12(x-1)≤4 ．
19．（6分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）（2分）请把条形统计图补充完整；
（2）（2分）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）（2分）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．
（1）（4分）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）（4分）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．
21．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．
（1）（4分）求∠OCA的度数；
（2）（4分）若∠COB=3∠AOB，OC=23，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）
22．（9分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）（3分）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）（3分）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）（3分）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0。
（1）（3分）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）（6分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。
24．（10分）抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，顶点为M，对称轴MD交x轴于点D，E是线段MD上一动点，以OB，BE为邻边作平行四边形OBEF，EF交抛物线于点P，G（P在G的左边），交y轴于点H.
（1）（3分）求点A，B，C的坐标；
（2）（3分）如图1，当EG=FP时，求DE的长；
（3）（4分）如图2，当DE=1时，
①求直线FC的解析式，并判断点M是否落在该直线上.
②连接CG，MG，CP，MP，记△CGM的面积为S1，△CPM的面积为S2，则S1S2= ▲ .
25．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm／s的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25cm／s的速度沿BC向终点C运动，两点到达终点后停止运动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ，设动点运动的时间为ts(t>0)。
（1）（3分）连结DP，经过1s后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？ 请说明理由；
（2）（3分）当t为何值时，△EDQ为直角三角形?
（3）（4分）如图②，设点M是EQ的中点，在点P、Q的整个运动过程中，试探究点M的运动路径长度是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】﹣3（x﹣y）2
12．【答案】七
13．【答案】=
14．【答案】7.5
15．【答案】8
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：原式= 12 ﹣ 3 × 3 +1+ 12 =﹣1
（2）解：方程整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=3
18．【答案】解：解不等式x+3＞1，得 x＞﹣2，
解不等式2（x﹣1）≤4‚，得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3
19．【答案】（1）解：总人数是：10÷20%＝50，
则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．
条形统计图补充如下：
（2）解：D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；
D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；
（3）解：∵A级所占的百分比为20%，
∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．
20．【答案】（1）解：AD垂直BC
证明：连接OB、OC
∵OB=OC 且BE=CE
∴OE⊥BC 即AD⊥BC.
（2）解：∵AD⊥BC，AD是⊙O的直径， ∴BE= 12 BC=3，∠BEO=90°
在Rt△BEO中，BO2 =BE2+OE2 ， 设圆O的半径为x，则OB=x，OE=OD-ED=x-2，
∴x2 =32 +（x-2）2,∴x＝3.25， 即AE=OA+OE=2x-2=4.5.
21．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°；
（2）解：∵∠COB=3∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，
在Rt△OCE中，OC=23，
∴OE=OC•tan∠OCE=23•tan30°=23×32=2，
∴S△OEC=12OE•OC=12×2×23=23，
∴S扇形OBC=90π×232360=3π，
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣23．
22．【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
85k+b=17595k+b=125 ，得 k=-5b=600 ，
即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，
当x=115时，y=﹣5×115+600=25，
即m的值是25
（2）80；100；2000
（3）解：设科技创新后成本为b元，
当x=90时，
（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，
解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元
23．【答案】（1）证明：△=b2-4ac=(m+2)2-4×2m=m2-4m+4=(m-2)2≥0，
故不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）解：由题意得1-(m+2)+2m=0,
m-1=0,
∴m=1.
∴方程为x2-3x+2=0,
(x-2)(x-1)=0,
∴x=1或x=2,
当两个根都为直角边时，
则斜边长为22+1=5，
当2为斜边时，
则另一直角边长为22-1=3，
∴直角三角形的周长为3+5或3+3；
24．【答案】（1）解：∵抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，
令x=0，得y=3
∴C(0，3)，
令y=0，得-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)；
（2）解：∵B(3，0)，∴OB=3，
如图1，在□OBEF中，EF=OB=3.
∵MD为抛物线的对称轴，
∴EG=PE，
∵EG=PF，
∴FP=PE=12EF=1.5，
∵-b2a=-22×(-1)=1
∵对称轴为x=1，
∴OD=HE=1，
∴PH=PE-HE=1.5-1=0.5.
则xP=-12，则yP=-(-12)2+2×(-12)+3=74，
∴DE=74.
（3）①∵EF=OB=3，OD=HE=1，
∴FH=2，
∵DE=1，
∴F(-2，1)，
设直线FC的解析式为y=kx+b，
有-2k+b=1b=3，解得k=1b=3.
∴直线FC的解析式为y=x+3，
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴点M(1，4)，
将M(1，4)代入y=x+3，4=1+3，
∴点M在该直线上；
②2+3
25．【答案】（1）解：能．理由如下： 如图1， 当t=1时，AP=1，BQ=1.25，QD=2-1.25=0.75．∵PE∥DC，∴APAC=EPDC ，∴14=EP3 ，∴EP=0.75，∴EP=QD．∵EP∥QD，∴四边形EQDP是平行四边形．
（2）解：分两种情况讨论： ①如图3， 当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4﹣t．又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC， ∴EQAC=DQDC .∵BC=5厘米，CD=3厘米，∴BD=2厘米，∴DQ=1.25t﹣2，∴4-t4=1.25t-23 ，解得t=2.5（秒）； ②如图4， 当∠QED=90°时，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，则四边形EMCP是矩形，EM=PC=4﹣t．在Rt△ACD中，∵AC=4厘米，CD=3厘米，∴AD= AC2+CD2 =5，∴CN= AC⋅CDAD = 125 .∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA，∴DQAD=EQAC=EMCN ，∴1.25t-25=5(4-t)12 ，解得t=3.1（秒）． 综上所述：当t=2.5秒或t=3.1秒时，△EDQ为直角三角形．
（3）解：作AB的中点M，DC的中点M′，连接MM′， 则M运动的路径就是线段MM′．过M作MG⊥BC于G．∵M是AB的中点，∴G是BC的中点，∴MG是△ABC的中位线，∴MG= 12 AC=2，BG=GC=2.5．∵M′是DC的中点，∴M′C= 12 DC=1.5，∴GM′=2.5－1.5=1，∴MM′= MG2+M'G2 = 22+12 = 5 （cm）销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875