河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（一）（含答案）

这是一份河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（一）（含答案），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为（ ）
A．3和﹣2B．3和﹣1C．3和2D．3和1
3．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．+＝B．C．D．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
5．某商店销售某农产品，8月份盈利20000元，10月份盈利24200元，则每月盈利的平均增长率是（ ）
A．7%B．9%C．10%D．12%
6．计算的结果是（ ）
A．B．3C．D．
7．若x＝﹣1，则代数式x2+2x+5的值为（ ）
A．7B．4C．3D．3﹣2
8．下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．一个直角三角形的一条直角边的长是4，另一直角边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的面积是（ ）
A．6或7.5B．10或12C．6或10D．6或12
10．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，所对应的y值的总和是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个使得二次根式有意义的x的值为 ．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是 ．
13．如图，三角形纸片ABC．∠C＝90°，E、F分别是CB、AB边上的点，将三角形纸片沿FE折叠，使点B的对应点D落在AC边上，则BC的长为 ．
14．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为 ．
15．如图，AO＝OB＝20cm，OC是一条射线，一只蚂蚁由A点以1cm/s速度向B点爬行，同时另一只蚂蚁由O点以2cm/s的速度沿OC方向爬行 秒钟后，两只蚂蚁所处位置与O点组成的三角形面积为100cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算；
（2）解方程x2+2x﹣48＝0，小宇同学的解法如下
解：由x2+2x﹣48＝0，得x2+2x+1＝48+1，
∴（x+1）2＝49，
∴x+1＝±7，
∴x1＝6，x2＝﹣8．
①小宇同学是用 法解方程的．
②请你用另一种方法解该方程．
17．已知a，b，c为实数，且c＝2+ab的值．
18．若，且x为奇数，求的值．
19．已知关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个解与方程＝﹣3的解相同．
求：（1）k的值．
（2）方程x2﹣kx+2＝0的另一个解．
20．如图，有一张长为16cmcm的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，剪掉的四个角是面积相等的小正方形．
（1）若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？
（2）求这个长方体盒子的侧面积．
21．用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；
（2）x2+4x﹣1＝0．
22．观察下列等式
第1个等式：a1＝；
第2个等式a2＝；
第3个等式a3＝；
第4个等式a4＝．
按上述规律，回答以下问题
（1）请写出第5个等式a5＝ ；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的等式表示），并利用上述规律计算a1+a2+a3+…+an．
（3）设实数x，y满足（x+）（y+）＝1
23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”．
①x2﹣3x+2＝0．
②x2﹣3x﹣18＝0．
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”的值．
（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
解：A．，根号下是负数，故此选项不合题意；
B．，三次根式；
C．，是二次根式；
D．，根号下有可能是负数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为（ ）
A．3和﹣2B．3和﹣1C．3和2D．3和1
【分析】找出方程的二次项系数和常数项即可．
解：方程3x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为2和﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．+＝B．C．D．
【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则，进行计算即可解答．
解：A、与不能合并；
B、﹣＝6＝﹣；
C、÷＝，故C不符合题意；
D、×＝＝2；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．
解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝8可得：m2﹣m﹣1＝8，
即m2﹣m＝1；
故选：A．
【点评】此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．
5．某商店销售某农产品，8月份盈利20000元，10月份盈利24200元，则每月盈利的平均增长率是（ ）
A．7%B．9%C．10%D．12%
【分析】设从8月份到10月份每月盈利的平均增长率为x，根据等量关系：8月份盈利额×（1+增长率）2＝10月份的盈利额列出方程求解即可．
解：设从8月份到10月份每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：20000（1+x）6＝24200，
解得：x1＝10%，x2＝﹣6.1（舍去）．
即每月盈利的平均增长率是10%．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．
6．计算的结果是（ ）
A．B．3C．D．
【分析】根据二次根式的除法的法则进行运算，再化简即可．
解：
＝
＝
＝
＝3．
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．若x＝﹣1，则代数式x2+2x+5的值为（ ）
A．7B．4C．3D．3﹣2
【分析】将代数式化简为（x+1）2+4，然后再代入求解即可．
解：x2+2x+4＝（x+1）2+4＝+4＝3+7．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，能够灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．
8．下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】因为＝3x，然后把四个式子都化简，比较计算结果，看含有不含有即可．
解：∵根据二次根式有意义，可知x≤0，∴，
A、化简为3x；
B、化简为﹣；
C、＝；
D、化简为．
∴B、C、D中都含有，A不是，
故选：A．
【点评】本题考查了同类二次根式的概念：化成最简二次根式后，被开方数相同．
9．一个直角三角形的一条直角边的长是4，另一直角边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的面积是（ ）
A．6或7.5B．10或12C．6或10D．6或12
【分析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
解：∵x2﹣8x+15＝6，
∴（x﹣3）（x﹣5）＝4，
则x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得x＝3或x＝3，
当x＝3时，三角形面积为；
当x＝5时，三角形面积为；
所以三角形的面积为6或10，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
10．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，所对应的y值的总和是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【分析】当x﹣2＜0时，y＝5﹣2x，当x﹣2≥0时，y＝1，把x＝1代入y＝5﹣2x，求出y＝3，再根据题意得出总和为3+2022×1，再求出答案即可．
解：y＝﹣x+3
＝﹣x+3
＝|x﹣2|﹣x+8，
当x﹣2＜0时，y＝4﹣x﹣x+3＝5﹣2x，
当x﹣2≥0时，y＝x﹣3﹣x+3＝1；
当x＝4时，y＝1﹣1+2＝3；
所以当x分别取1，5，3，…，2023时，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，数字变化类等知识点，能根据数据得出规律是解此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个使得二次根式有意义的x的值为 2（答案不唯一） ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，写出一个符合题意的x即可．
解：∵2﹣x≥0，
∴x≤6，
∴x的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是 4 ．
【分析】根据同类二次根式的定义得出m﹣1＝3，再求出m即可．
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴m﹣1＝3，
解得：m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
13．如图，三角形纸片ABC．∠C＝90°，E、F分别是CB、AB边上的点，将三角形纸片沿FE折叠，使点B的对应点D落在AC边上，则BC的长为 22 ．
【分析】根据CE：EB＝5：6，设CE＝5x，EB＝6x，由折叠可得DE＝EB＝6x，然后利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．
解：∵CE：EB＝5：6，
设CE＝4x，EB＝6x，
由折叠可知：DE＝EB＝6x，
在Rt△DCE中，∠C＝90°，
根据勾股定理得：DE²＝DC²+CE²，
∴（6x）²＝（2）²+（5x）²，
∴x＝±6（负值舍去），
∴x＝2，
∴BC＝CE+BE＝5x+8x＝11x＝22．
故答案为：22．
【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
14．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为 3 ．
【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得（x+3）2＝﹣c+9，可得2c＝﹣c+9，解方程即可得c的值．
解：x2+6x+c＝3，
x2+6x＝﹣c，
x8+6x+9＝﹣c+4，
（x+3）2＝﹣c+5．
∵（x+3）2＝2c，
∴2c＝﹣c+9，解得c＝5，
故答案为：3．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
15．如图，AO＝OB＝20cm，OC是一条射线，一只蚂蚁由A点以1cm/s速度向B点爬行，同时另一只蚂蚁由O点以2cm/s的速度沿OC方向爬行 10或（10+10） 秒钟后，两只蚂蚁所处位置与O点组成的三角形面积为100cm2．
【分析】可以分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动．根据三角形的面积公式即可列方程求解．
解：有两种情况：
（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，
设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为100cm2，
由题意，得×2x×（20﹣x）＝100，
整理，得x7﹣20x+100＝0，
解得x1＝x8＝10．
（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，
设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为100cm2，
由题意，得×2x（x﹣20）＝100，
整理，得x4﹣25x﹣150＝0，
解得x1＝10+10，x2＝10﹣10（舍去）．
答：10s或（10+10）s后2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物．分两种情况进行讨论是难点．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算；
（2）解方程x2+2x﹣48＝0，小宇同学的解法如下
解：由x2+2x﹣48＝0，得x2+2x+1＝48+1，
∴（x+1）2＝49，
∴x+1＝±7，
∴x1＝6，x2＝﹣8．
①小宇同学是用 配方 法解方程的．
②请你用另一种方法解该方程．
【分析】（1）先计算立方根、化简二次根式、利用平方差公式计算，再计算加减即可；
（2）①根据配方法解方程的步骤可得答案；
②利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
解：（1）原式＝3+4﹣3
＝；
（2）①小宇同学是用配方法解方程的，
故答案为：配方；
②∵x2+2x﹣48＝8，
∴（x﹣6）（x+8）＝6，
则x﹣6＝0或x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣8．
【点评】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
17．已知a，b，c为实数，且c＝2+ab的值．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b，c的值，进而代入得出答案．
解：∵c＝，
∴a﹣2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴c2+ab
＝（4﹣）2+5×1
＝4+4﹣4+2
＝9﹣4．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a，b的值是解题关键．
18．若，且x为奇数，求的值．
【分析】由题意可得x﹣6≥0，9﹣x＞0，从而得6≤x＜9，即可确定x＝7，再代入所求的式子运算即可．
解：∵，
∴x﹣6≥4，9﹣x＞0，
解得：6≤x＜9，
∵x为奇数，
∴x＝7，
∴
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．已知关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个解与方程＝﹣3的解相同．
求：（1）k的值．
（2）方程x2﹣kx+2＝0的另一个解．
【分析】（1）先解分式方程得到x＝2，然后把x＝2代入方程x2﹣kx+2＝0中可求出k的值；
（2）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2t＝2，然后解关于t的方程即可．
解：（1）＝﹣4，
去分母得x+1＝﹣3（4﹣x），
解得x＝2，
经检验，原方程的解为x＝2，
把x＝6代入方程x2﹣kx+2＝6得4﹣2k+3＝0，
解得k＝3；
（2）设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得4t＝2，
解得t＝1，
所以方程的另一个根为4．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了解分式方程．
20．如图，有一张长为16cmcm的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，剪掉的四个角是面积相等的小正方形．
（1）若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？
（2）求这个长方体盒子的侧面积．
【分析】（1）利用长方体的体积公式计算即可；
（2）大长方形的面积减去4个小正方形的面积就是盒子的侧面积．
解：（1）无盖长方体盒子的体积为：
（16﹣2﹣2
＝14××
＝168（cm3）；
答：制作成的无盖长方体盒子的体积是168cm8．
（2）长方体盒子的侧面积为：
16×8×
＝256﹣7
＝248（cm²）；
答：这个长方体盒子的侧面积为248cm²．
【点评】本题考查了二次根式的应用，做题关键是读懂题意列出正确的算式．
21．用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；
（2）x2+4x﹣1＝0．
【分析】（1）应用直接开方法解一元二次方程即可．
（2）应用配方法解一元二次方程即可．
解：（1）2（x﹣1）5﹣18＝0，
（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±4，
∴x1＝4，x5＝﹣2．
（2）x2+8x﹣1＝0，
x4+4x＝1，
x7+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝5，
∴x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
22．观察下列等式
第1个等式：a1＝；
第2个等式a2＝；
第3个等式a3＝；
第4个等式a4＝．
按上述规律，回答以下问题
（1）请写出第5个等式a5＝ ﹣ ；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的等式表示），并利用上述规律计算a1+a2+a3+…+an．
（3）设实数x，y满足（x+）（y+）＝1
【分析】（1）根据题中等式得出结论；
（2）根据题中等式猜想得出结论，再根据结论求值；
（3）先根据题中方法变形划去分母，再利用等式的性质计算．
解：（1）a5＝＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）an＝＝﹣；
a5+a2+a3+…+an
＝﹣1+﹣+﹣﹣
＝﹣1；
（3）∵（x+）（y+，
∴x+＝＝﹣y①，
y+＝＝﹣x②，
①+②得：x+y＝﹣（x+y），
∴x+y＝3．
【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的化简是解题的关键．
23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”．
①x2﹣3x+2＝0．
②x2﹣3x﹣18＝0．
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”的值．
（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”
【分析】（1）①利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝﹣1，然后根据新定义进行判断；
②利用因式分解法解方程得到x1＝6，x2＝﹣3，然后根据新定义进行判断；
（2）利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝，再根据新定义＝4或＝1，然后把n＝4m或n＝m代入所求的代数式中进行分式的运算即可；
（3）设方程的根的两根分别为α、2α，根据根与系数的关系得α+2α＝m﹣2，α•2α＝32，然后求出α，再计算对应的m的值．
解：（1）①x2﹣3x+4＝0，
（x﹣2）（x+5）＝0，
x﹣2＝8或x+1＝0，
所以x7＝2，x2＝﹣6，
则方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”；
②x2﹣7x﹣18＝0，
（x﹣6）（x+7）＝0，
x﹣6＝8或x+3＝0，
所以x8＝6，x2＝﹣6
则方程x2﹣3x﹣18＝6不是“倍根方程”；
（2）（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠5），
x﹣2＝0或mx﹣n＝2，
解得x1＝2，x3＝，
∵（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠8）是“倍根方程”，
∴＝4或，
当n＝4m时，＝＝；
当n＝m时，＝＝﹣，
综上所述，代数式或﹣；
（3）根据题意，设方程的根的两根分别为α，
根据根与系数的关系得α+2α＝m﹣5，α•2α＝32，
解得α＝4，m＝14或α＝﹣8，
∴m的值为14或﹣10．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了阅读理解能力．