河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

这是一份河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县四校九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，则每个支干长出的小分支数是（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
2．（3分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张（　　）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
3．（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x（　　）
A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000
4．（3分）如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570米2，则小路的入口宽度x为（　　）

A．0.5米 B．1米 C．2米 D．3米
5．（3分）光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元；若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元（x为偶数）（　　）
A．（80﹣x）（160+20x）＝5200 B．（30﹣x）（160+20x）＝5200
C．（30﹣x）（160+10x）＝5200 D．（50﹣x）（160+10x）＝5200
6．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
二、填空题（每小题4分，共24分）
7．（4分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请 　 　个队参赛．
8．（4分）网上流行一个游戏，发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接，将这个“祝福”链接发给n个人，经过两轮传播后，共有91人参与了这个“祝福”链接的传播　 　．
9．（4分）两个相邻偶数的积是48，这两个偶数的和为　 　．
10．（4分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），为了方便出入，在建造篱笆花圃时，则此时花圃的AB段长为　 　．

11．（4分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　 　cm．

12．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝25cm，动点P从点C出发，速度是2cm/s；同时，沿BC方向运动，速度是1cm/s　 　s后，P，Q两点之间相距25cm．

三、解答题（共72分）
13．（12分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，求这个最小数（请用方程知识解答）．

14．（12分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元

15．（12分）某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）
（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？
16．（12分）阅读以下内容，解答下列问题．
我们知道，计算n边形的对角线条数公式为．如果一个n边形共有20条对角线整理得n2﹣3n﹣40＝0，解得n＝8或n＝﹣5．
∵n≥3，∴n＝﹣5不合题意，舍去，
∴n＝8，即该多边形是八边形．
（1）若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少？
（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
17．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，并说明理由．
18．（12分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，B种花苗5盆，则需210元，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县四校九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，则每个支干长出的小分支数是（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2＝73，整理求解即可．
【解答】解：由题意得1+x+x2＝73，
即x8+x﹣72＝0，
∴（x+9）（x﹣7）＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣9（舍去）
答：每个支干长出6个小分支．
故选：B．
【点评】考查了一元二次方程的应用，本题设长为x个支干，把小分枝用x2表示是关键．
2．（3分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张（　　）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
【分析】设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，根据参加活动的同学共送贺卡42张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，
依题意得：x（x﹣1）＝42，
整理得：x3﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x（　　）
A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000
【分析】等量关系为：2年前的生产成本×（1﹣下降率）2＝现在的生产成本，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：
5000（1﹣x）2＝4050，
故选：C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
4．（3分）如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570米2，则小路的入口宽度x为（　　）

A．0.5米 B．1米 C．2米 D．3米
【分析】设小路宽为x米，根据矩形的面积公式结合剩余的面积为570米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设小路宽为x米，根据题意得：
（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
整理得：x2﹣36x+35＝5，
解得：x1＝1，x8＝35（舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（3分）光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元；若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元（x为偶数）（　　）
A．（80﹣x）（160+20x）＝5200 B．（30﹣x）（160+20x）＝5200
C．（30﹣x）（160+10x）＝5200 D．（50﹣x）（160+10x）＝5200
【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
（80﹣x﹣50）（160+20×）＝5200，
即（30﹣x）（160+10x）＝5200，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/hkm/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝7.8，x2＝5，
经检验：x1＝1.7，x2＝9是原方程的解，
x3＝9不合题意，舍去，
故选：C．
【点评】考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．
二、填空题（每小题4分，共24分）
7．（4分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请 　5　个队参赛．
【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据共赛2×5场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
依题意，得：，
整理，得：x5﹣x﹣20＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣4（舍去）．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（4分）网上流行一个游戏，发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接，将这个“祝福”链接发给n个人，经过两轮传播后，共有91人参与了这个“祝福”链接的传播　9　．
【分析】由题意可知：第一轮传播，发给了n个人，第二轮传播，发给了n2个人，根据经过两轮传播后共有91人参与了这个“祝福”链接的传播，可列出关于n的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：第一轮传播，发给了n个人，发给了n2个人，
∴1+n+n4＝91，
整理得：n2+n﹣90＝0
解得：n7＝9，n2＝﹣10（不符合题意，舍去），
∴n的值为2．
故答案为：9．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．（4分）两个相邻偶数的积是48，这两个偶数的和为　﹣14或14　．
【分析】设较小的偶数为x，则较大的偶数为（x+2），根据两个偶数之积为48，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（x+x+2）中即可求出结论．
【解答】解：设较小的偶数为x，则较大的偶数为（x+2），
依题意，得：x（x+2）＝48，
整理，得：x7+2x﹣48＝0，
解得：x6＝﹣8，x2＝6，
当x＝﹣8时，x+x+2＝﹣14；
当x＝4时，x+x+2＝14．
故答案为：﹣14或14．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．（4分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），为了方便出入，在建造篱笆花圃时，则此时花圃的AB段长为　5米　．

【分析】由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为22﹣3x+2，令面积为45，解得x即可求得AB的长．
【解答】解：设宽AB为x，
则长BC为（22﹣3x+2）
由题意可得：（22﹣5x+2）x＝45，
解得：x1＝6；x2＝5
∴当AB＝5时，BC＝15＞14，
当AB＝5时，BC＝9．
故答案为：8米．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，用未知数表示出线段的长是解题的关键．
11．（4分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　2　cm．

【分析】根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．
【解答】解：设底面长为acm，宽为bcm，根据题意得：
，
解得a＝10﹣7x，b＝6﹣x，
代入ab＝24中，得：
（10﹣2x）（2﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝5或x＝9（舍去），
答：剪去的正方形的边长为2cm．
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．
12．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝25cm，动点P从点C出发，速度是2cm/s；同时，沿BC方向运动，速度是1cm/s　10　s后，P，Q两点之间相距25cm．

【分析】设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：设x秒后P、Q两点相距25cm，
则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，
由题意得，（2x）5+（25﹣x）2＝252，
解得，x8＝10，x2＝0（舍去），
则10秒后P、Q两点相距25cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
三、解答题（共72分）
13．（12分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，求这个最小数（请用方程知识解答）．

【分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），
依题意得：x（x+8）＝65，
整理得：x4+8x﹣65＝0，
解得：x6＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：这个最小数为7．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（12分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元

【分析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．
【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，
依题意得：2x•2x•100+30（3x•3x﹣50×40）＝642000
解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．
所以2x＝90，2x＝60，
答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．
15．（12分）某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）
（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？
【分析】（1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值；
（2）3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同1700的大小，即可作出判断．
【解答】解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x＝144，
整理得（4+x）2＝144，
则x+1＝12或x+6＝﹣12，
解得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），
答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑；

（2）由（1）得：（8+x）2+x（1+x）5＝（1+x）3＝（2+11）3＝1728＞1700．
答：3轮感染后，被感染的电脑会超过1700台．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
16．（12分）阅读以下内容，解答下列问题．
我们知道，计算n边形的对角线条数公式为．如果一个n边形共有20条对角线整理得n2﹣3n﹣40＝0，解得n＝8或n＝﹣5．
∵n≥3，∴n＝﹣5不合题意，舍去，
∴n＝8，即该多边形是八边形．
（1）若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少？
（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
【分析】（1）根据计算n边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有14条，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据计算n边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有10条，即可得出关于n的一元二次方程，解之由方程的解不含正整数，可得出多边形的对角线不可能有10条．
【解答】解：（1）根据题意得：n（n﹣5）＝14，
整理得：n2﹣3n﹣28＝2，
解得：n＝7或n＝﹣4．
∵n为大于等于5的整数，
∴n＝﹣4不合题意，舍去．
∴n＝7，即多边形是七边形．
（2）A同学说法是不正确的，理由如下：
当n（n﹣3）＝10时4﹣3n﹣20＝0，
解得：n＝，
∴符合方程n2﹣3n﹣20＝0的正整数n不存在，
∴多边形的对角线不可能有10条．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据计算n边形的对角线条数公式结合多边形的对角线的条数，找出关于n的一元二次方程是解题的关键．
17．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，并说明理由．
【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；
（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．
【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）7＝608
化简得：4x2+12x﹣4＝0
∴（2x﹣3）（2x+7）＝8，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣5.5（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为50%．

（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）2＝128×＝432＜500
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
【点评】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
18．（12分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，B种花苗5盆，则需210元，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？
【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，根据“购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买B种花苗m盆，则购买A种花苗（12﹣m）盆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元．
（2）设购买B种花苗m盆，则购买A种花苗（12﹣m）盆，
依题意得：20（12﹣m）+（30﹣m）m＝256，
整理得：m2﹣10m+16＝0，
解得：m4＝2，m2＝2，
当m＝2时，12﹣m＝10；
当m＝8时，12﹣m＝2．
答：共购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆，B种花苗8盆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/8 16:12:28；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677