河南省洛阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

洛阳市2022—2023学年第一学期期末考试

九年级数学试卷

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题卷上的答案无效.

3.答题前、考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（    ）

A.            戴口罩讲卫生                B.            勤洗手勤通风

C.            有症状早就医                D.            少出门少聚集

2. 一元二次方程2x²-2x+1=0的根的情况是（    ）

A. 无实数根                               B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根                     D. 有两个不相等的实数根

3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有5个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么估计盒子中小球的个数n为（    ）

A.15           B.20           C.25           D.30

4. 对于抛物线，下列判断正确的是（    ）

A. 抛物线的开口向上

B. 对称轴为直线x=2

C. 抛物线的顶点坐标是（-2，5）

D. 当x>3时，y随x的增大而增大

5. 2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长.据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿.若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A. 12.95(1+x)=14.11                       B. 12.95（1+2x）²=14.11

C. 12.95(1+2x)=14.11                      D. 12.95（1+x）²=14.11

6. 已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 （k为常数）的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（    ）

1. y1<y2<y3         B. y2<y1<y3        

C. y3<y1<y2         D.y3<y2<y1

7. 如图，已知AB是O0的直径，CD是弦，若∠BCD=37°，则△ABD 等于（    ）

A. 53°              B. 57°             

C. 63°              D. 67°

8. 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1. 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O为圆心的圆，如图2. 已知圆心 0在水面上方，且⊙0被水面截得的弦AB 长为8米，⊙0半径长为5米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（    ）

A. 1米              B. 2米              C. 3米              D. 4米

9. 如图，点A在反比例函数（x>0）的图象上，过点A作AB垂直x轴，垂足为B，交反比例函数（x>0）的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC则△APC的面积为（    ）

A. 8                   B. 6

C. 4                   D. 2

10.如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③3a+c<0；

④a+b>m（am+b）（m≠1），其中正确的有（    ）

1. 1个                 B. 2个
2. 3个                 D. 4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 方程x²+2x=0的解是        
12. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是        
13. 汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是y=18t-6t²，汽车刹车后到停下来前进的距离是         m.
14. 如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，用这个扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为         m.
15. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，BE=3，将线段BE绕点E顺时针旋转至线段EF，连接DF，将线段DF绕点D逆时针旋转90°得到线段DG，连接CG，则线段CG长的最小值为        

三 、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16. (本题10分，每小题5分)

(1)    解方程x²-x-1=0

(2)    无论p 取何值，关于x的一元二次方程 总有两个不等的实数根吗?请给出答案并说明理由.

17. (本题9分) 为庆祝党的二十大胜利召开，学校推荐了四部影片： 《我和我的祖国》、 《万里归途》、《建党伟业》、《建军大业》九年级一班用抽卡片的方式决定本班观看哪部影片，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同，将这四张卡片背面朝上，

(1)    从4张卡片中任意抽取1张，则恰好抽到《万里归途》的概率是        

(2)    从4张卡片中任意抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到《我和我的祖国》和《建党伟业》的概率 .( 温馨提示：四部影片《我和我的祖国》、《万里归途》、《建党伟业》、《建军大业》可分别记为甲、乙、丙、丁 )

18. (本题9分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，A点坐标为（-3,1）

(1) 与△ABC关于原点O 成中心对称，

请画出.

(2). P（a，b）是△ABC 内一点，将△ABC 平移后点P的对称点P′（a+2，b-6），请画出平移后的

(3). 将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到, 请画出.

19. (本题9分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与y 轴交于点A，双曲线与直线y=x+4交于P、Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标.

(1).当点 P 的横坐标为2时，求 k 的值；

(2).在(1)的条件下，易求Q点坐标为（-6 , -2）请结合图象直接写出不等式的解集；

(3).当k>0 时，连接PO，记△POA 的面积为S， 若1 ≤ S ≤ 2， 直接写出 k 的取值范围.

20. (本题9分)如图，◎O 是△ABC 的外接圆，过点A 的切线与直径BD的延长线相交于点E, 且AE=AB.

(1).求∠ACB 的度数；

(2).若DE=3, 求阴影部分的面积.

21. (本题9分)我市栾川县是著名的旅游胜地，农特产丰富 某旅游公司推出一款成本为100元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒的批发价每降低1元，每天销量可增加10盒.

(1)    写出公司每天的利润W 元与降价x元之间的函数关系；

(2)    当降价多少元时，公司每天的利润最大，最大为多少元?

(3)    若公司每天的利润要达到 15750元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元?

22. (本题10分)函数图象是研究函数的重要工具，结合已有的学习函数图象和性质的经验，请画出函数y=x(x-3)²(x≥0)的图象，探究该函数的性质并解答问题。

(1)绘制函数图象

① 列表：下表是x与y的几组对应值，其中 a =     

② 描点连线：

请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接.

(2)探究函数性质

请写出函数y=x(x-3)²(x≥0)的两条性质：

①                             ;

②                             ;

(3)结合(1)(2)的分析，解决问题：

① 若关于x的方程x(x-3)²=k(x≥0) 有三个不等实数根，则k 的取值范围是         

② 若关于x的方程x(x-3)²=mx- 1 有一个实数根为2,则该方程其它的实数根约为        (结果保留小数点后一位)

23.(本题10分)如图，已知抛物线 y=ax²+bx+3 与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与 y轴交于点C,连接BC

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为线段BC上的一动点(不与B、C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点M, 交x轴于点N,当点P是线段MN的三等分点时，求点P的坐标；

(3)点E、F为抛物线上两点(点E在点F的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点E,F之间(含点E,F的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围.

洛阳市2022-2023学年第一学期期末考试

九年级数学参考答案

一 、选择题

1-5.C A C B D                    6-10.B A B C B

二、填空题

11.0,-2      12.      13.13.5      14.      15.2

三、解答题

16.解(1)∵α=1,b= -1,c= 1,

∴b²-4cc=1-4×1×(- 1)=5>0,

∴

(2)方程总有两个不相等的实数根，理由如下：

原方程整理得：x²-(p+2)x+2p-1=0

△=(p+2)²-4×1×(2p- 1)

=p²+4p+4-8p+4

=p²-4p+8

=(p-2)²+4>0

∴方程总有两个不相等的实数根.

17.解(1)

(2)《我和我的祖国》、《万里归途》、《建党伟业》、《建军大业》分别记为

甲、乙、丙、丁

∵共有12种等可能性结果，其中恰好抽到《我和我的祖国》”和“《建党伟业》”的有2种结果

∴恰好抽到“《我和我的祖国》”和“《建党伟业》”的概率为

18.解：(1)如图所示：△A₁B₁C₁, 即为所求；            ……………3分

(2)如图所示：△A₂B₂C₂, 即为所求；                  ……………  6 分

(3)如图所示：△A₃B₃C₃, 即为所求；                   ……………9分

19.解：(1)∵双曲线  与直线交于P, Q   两点，

∴点P 在直线上，

∴当点P 的横坐标为2时，y=2+4=6,

∴点P 的坐标为(2,6),

∴k=2×6=12,

∴k 的值为12;

(2)x>2或-6<x<0

(3)

20.解：(1)连接OA,

∵AE 是⊙O 的切线，

∴∠OAE=90°,

∵AB=AE,

∴∠ABE = ∠E,

∵OA=OB,

∴∠ABO= ∠OAB,

∵ ∠OAB+ ∠ABE+ ∠E+ ∠OAE=180°,

∴∠OAB= ∠ABE= ∠E=30°,

∴∠OAB= ∠ABE= ∠E,

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=120°,

(2) ∵∠OAE=90°, ∠E=30°,

∴2OA=OE=OA+3,

∴OA=3,AE=

21.解：(1)由题意得：

W=(150-100-x)(300+10x)=-10x²+200x+15000

(2)由(1)得：W=-10x²+200x+15000=-10(x-10)²+16000,

∵-10<0,

∴x=10时，W最大为16000,

即当降价10元时，公司每天的利润最大，最大为16000元；

(3)当-10x²+200x+15000=15750,

解得：x1=15,x2=5,

∵最大限度让利于民，

∴x2=5不合题意，舍去

∴定价应为150-15=135(元),

答：定价应为135元

22.解：(1). ①4.

②在坐标系中线先描点，再连线，如下图(1)所示：

图 ( 1 )                              图 ( 2 )

(2).可以从增减性，最值等方面入手.例如：

函数没有最大值；

当1<x<3时， y  随 x 得增大而减小；图像与x轴有两个交点等等.

(3).①0<k<4  ②4.1(左右相差0.2均可)             

23.解：(1)∵抛物线y=αx²+bx+3  与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，

∴

解得

故抛物线的解析式为y=-x²+2x+3;

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=-x²+2x+3,

当 x= 0 时 ，y=3,

∴C 点坐标为(0,3),

设直线BC 的解析式为y=kx+m,

则

解得

∴直线BC 的解析式为y=-x+3,

设P(x₂-x+3),  则M(x,-x²+2x+3),

∴PM=(-x²+2x+3)-(-x+3)= -x²+3x,

PN=-x+3

①当PM=2PN  时， -x²+3x=2(-x+3)

解得：x1=2,x2=3(舍去)

此 时P 点坐标为(2,1);

②当PN=2PM  时， -x+3=2(-x²+3x)

解得： 舍去)

此时P 点坐标

(3)抛物线y=-x²+2x+3        的对称轴为直线x=1,

∵点E、F到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，

∴点E的横坐标为 -2或4,点F的横坐标为 -4或6,

点E的纵坐标为 -5,点F 的纵坐标为-21,

又∵点E 在点F  的左侧，

∴当E 坐 标 为 ( - 2 , - 5 ) 时 ， 点F 的 坐 标 为 ( 6 , - 2 1 ) ,

则-21≤yQ≤4

当E 坐标为(4, - 5)时，点F  的 坐 标 为 ( 6 , - 2 1 ) ,

则 - 2 1 ≤yQ≤-5.                      ……………9分

∴ye 的取值范围为-21≤yQ≤4.          …………… 10分