数学6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理多媒体教学课件ppt

这是一份数学6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理多媒体教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，分类加法计数原理，课堂练习，例题讲解，A大学，B大学，N5+49，答Nm+n+k，分步乘法计数原理等内容，欢迎下载使用。
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析: 因为大写英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36个不同的号码.
从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车或乘轮船.其中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么从甲地到乙地共有多少种不同的方法?
分析: 从甲地到乙地可以乘火车（4班）、乘汽车（2班）、乘轮船（3班），所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种不同的方法.
思考：你能说出上述两个问题有什么共同特征吗？
回答：要完成上述两件事情（给座位编号、从甲地到乙地），都有不同的方案（每种方案包含多种方法）可以独立完成需求.
思考：你能举出生活中类似的例子吗？
一个班学生站成一排照相，有多少不同的站法.
学校食堂打菜，总共5个菜，每人选3个不同的菜，有多少种不同的选择.
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有：
每类中的任意一种方法都能独立完成这件事情.
N= m+n 种不同的方法
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.(　　)
(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能独立完成这件事.(　　)
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
生物学化学医学物理学工程学
数学会计学信息技术学法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数
思考：如果完成一件事有三类不同方案，每类方案中又分别有m,n,k种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
思考：如果完成一件事有n类不同方案. 在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？
答：N=m1+m2+……+mn
用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字，以A1，A2，...， A9 ，B1，B2，...的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
思考：该问题与前一个问题有什么区别？
答：该问题中，要完成编号，既要有大写英文字母，又要有阿拉伯数字，只有两者同时存在，才能完成座位编号；上一问题中，只要有英文字母或者数字中的一个即可完成座位编号.
字母　　　　　数字　　　　　得到的号码A
A1A2A3A4A5A6A7A8A9
解析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9＝54种不同的号码.
思考：你能说出上述问题有什么特征吗？
答：要完成上述事情，既要找出大写英文字母又要找到阿拉伯数字，然后结合这两步才能将这件事最终完成.
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有
　只有各个步骤都完成才算做完这件事情.
N= m × n 种不同的方法
(1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(　　)
(2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.(　　)
例2 某班有男生30名，女生24名，从中选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选法；第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选法．根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法．
例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
解：从书架上任取1本书，有三种方案：第一种方案从第1层取1本计算机书，有4种方法；第二种方案从第2层取1本文艺书，有3种方法；第三种方案从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类加法计数原理，共有4+3+2=9种.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
解：分3步完成：第1步，从第1层取,1本计算机书，有4种方法；第2步，从第,2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第,3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，共有4×3×2=24种.
1、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）A．5种B．4种C．9种D．20种
2、我校教学楼共有5层，每层均有2个楼梯，由一楼到五楼共有（ ）种走法A．10种B．16种C．25种D．32种
3、某公司利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲、乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.
4、现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____ 种.
5、现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.
(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？
答：13+12+9=34（种）
(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？
答：13×12×9＝1404（种）
(3)选两人作为代表,要求这两人来自不同的年级，有多少种不同的选法？
①若选出的是高一、高二学生，有13×12＝156种情况；
②若选出的是高一、高三学生，有13×9＝117种情况；
③若选出的是高二、高三学生，有12×9＝108种情况；
由分类加法原理可得，共有156+117+108＝381种选法.
6、（2020全国高三模拟）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表所示，现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.
（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？
答：小华、小李两人共付费5元，所以小华、小李一人付费2元一人付费3元，付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费3元的乘坐站数有4，5，6三种选择.如果小华付费2元，小李付费3元，有3+3=6种方案；如果小李付费2元，小华付费3元，也有3+3=6种方案.所以小华、小李下地铁的方案共有6+6=12 种.
（2）若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的方案共有多少种？
答：小华、小李两人共付费6元，所以小华、小李一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元.
①如果小华、小李一人付费2元一人付费4元，且要满足小华比小李先下地铁，只能是小华付费2元（乘坐站数有1，2，3三种方法），小李付费4元（乘坐站数有7，8，9三种方法），所以共有3×3=9种方法.
②如果两人都付费3元，且要满足小华比小李先下地铁，则可能有：小华坐了4站，小李坐了5或6站2种方法；小华坐了5站，小李坐了6站1种方法.共有2+1=3种方法.
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理