鲁教版 (五四制)七年级上册第五章 位置与坐标2 平面直角坐标系第1课时学案设计

2   平面直角坐标系(1)导学案

学习目标

1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系。

2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

学习策略

1、  结合以前所学的数轴和表示位置关系的知识来学习；

2、  理解平面直角坐标系中的每一个相关的概念.

学习过程 

一.复习回顾：

什么是数轴？

规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴.

数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置，我们说点1是点A在数轴上的坐标.

同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0.

数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.

二.新课学习：

1.自学教材，回答以下问题

平面上（           ）组成平面直角坐标系，（           ）叫x轴（横轴），取向（     ）为正方向，（           ）叫y轴（纵轴），取向（    ）为正方向.

两轴的交点是（      ），这个平面叫（      ）平面.

三.尝试应用：

1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（  ）

A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）

2．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．

3．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．

四.自主总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤

1.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有（    ）的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上（     ）的一点和它对应．

2. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：

 x轴上的点的纵坐标为0，表示为（     ）;

 y轴上的点的横坐标为0，表示为（     ）;

 原点的坐标为（     ）.

五.达标测试

一、选择题

1．若点P（）在直角坐标系的轴上，则点P的坐标为（       ）

A．（0，－2）      B．（2，0）     C．（4，0）     D．（0，－4）

2．点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是   （    ）

A．（3，2）       B．（－3，2）       C．（3，－2）     D．（－2，3）

3．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在（  ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

二、填空题

4．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是           ．

5．点 P（1，a－3）在第四象限，则a的取值范围是________.

三、解答题

6．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．

7．已知点A（﹣5，0），B（3，0）．

（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=16，求点C的坐标（要有必要的步骤）；

（2）在直角坐标平面上找一点C，能满足S△ABC=16的C有多少个？这些点有什么特征？

8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）

（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．

（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．

9．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．

（1）分别写出点A，C，E，G，M的坐标；

（2）（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？

10．已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3）

（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？

（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？

11．如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积．

参考答案

达标测试答案：

一、选择题

1．【解析】

解：由题意：m+1=0，解得m=-1，∴点P坐标为（2，0）；

故选B.

2.【解析】

解：由点A（-3，2）关于x轴的对称点为点B可得B（-3，-2），又因点B（-3，-2）与点C关于原点对称，即可得C（3，2）．故答案选A．

3．【解析】

解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，

故选：D．

二、填空题

4．【解析】

解：根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．由点A（x，2）在第二象限，得x＜0

5．【解析】

解：∵点P(2,a−3)在第四象限，

∴a−3<0，

∴a<3.

故答案为a<3.

三、解答题

6．【解析】

解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，

∴m﹣1﹣（2m+4）=3，

解得：m=﹣8，

∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，

∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；

（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，

∴m﹣1=﹣3，

解得：m=﹣2，

∴2m+4=0，

∴P点坐标为：（0，﹣3）．

7．【解析】

解：（1）如图，∵A（﹣5，0），B（3，0），

∴AB=3﹣（﹣5）=3+5=8，

S△ABC=AB•CO=×8•CO=16，

解得CO=4，

当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），

当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣4）；

（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，

∴在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．

8．【解析】

解：（1）∵点A在y轴上，

∴3a﹣5=0，

解得：a=，

a+1=，

点A的坐标为：（0，）；

（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴|3a﹣5|=|a+1|，

①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；

②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；

③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；

④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；

所以a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．

9．【解析】

解：（1）A（2，9），C（5，8），E（5，5），G（7，4）；

（2）（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）分别代表点B、D、F、H．

10．【解析】

解：（1）∵|2m+3|=1

2m+3=1或2m+3=-1

∴m=-1或m=-2；

（2）∵|m-1|=2

m-1=2或m-1=-2

∴m=3或m=-1．

11．【解析】

解：（1）∵AB=3    ∴点B的坐标为（－4，0）或（2，0）

（2）S=3×4÷2=6．