2022年江苏省常州市戚墅堰区朝阳中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年江苏省常州市戚墅堰区朝阳中学中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省常州市戚墅堰区朝阳中学中考数学二模试卷  一、选择题（本题共8小题，共16分）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 要使代数式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是(    )A.
B.
C.
D.
 如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点，已知，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，为的直径，点在上．若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 已知时，多项式的值为，则时，该多项式的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共10小题，共20分）是______的算术平方根．分解因式：______．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费______ 元平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点的坐标为______．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接若，，则的大小为______度．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为______．
 如图，在中，，点是边上的一点，垂直平分，垂足为点若，，则线段的长度为______．如图，线段经过圆心，交于点、，，直线与切于点，则的度数是______．
在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值是______．如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是______．
三、解答题（本题共10小题，共84分）先化简，再求值：，其中．解分式方程和不等式组：
；
．为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间分钟的学生记为类，分钟分钟的学生记为类，分钟分钟的学生记为类，分钟的学生记为类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
这次共抽查了_______名学生进行调查统计，_______，_________；
请补全上面的条形图；
如果该校共有名学生，请你估计该校类学生约有多少人？在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是____；先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片标有数字之和大于的概率．请用画树状图或列表等方法求解．如图，已知，，、是上两点，且．
求证：≌；
若，，求的度数．
漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代入民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误．错误的的值是______；
求水位与时间的一次函数关系式；
当为时，对应的时间为______．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于横坐标为的点．
求这个反比例函数的解析式；
如图，已知是正比例函数图象在第一象限内的一点，过点作轴，垂足为点，与反比例函数图象交于点，如果，求点的坐标．
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点为图形上任意一点，将点到原点的最大距离与最小距离之差定义为图形的“全距”，特别地，点到原点的最大距离与最小距离相等时，规定图形的“全距”为．

如图，点，．
原点到线段上一点的最大距离为______，最小距离为______；
当点的坐标为时，且的“全距”为，求的取值范围；
已知，等边的三个顶点均在半径为的上．请直接写出的“全距”的取值范围．如图，抛物线，点，对称轴是直线，顶点为抛物线与轴交于点，连接，过点作轴于点，点是线段上的动点点不与、两点重合．
求抛物线的函数解析式和顶点的坐标；
若直线将四边形分成面积比为：的两个四边形，求点的坐标；
如图，连接，作矩形，在点的运动过程中，是否存在点落在轴上的同时点也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
 
问题提出
如图，在中，，，的平分线交于点过点分别作，垂足分别为，，则图中与线段相等的线段是______．
问题探究
如图，是半圆的直径，是上一点，且，连接，的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为，，求线段的长．
问题解决
如图，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知的直径，点在上，且为上一点，连接并延长，交于点连接，过点分别作，，重足分别为，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设的长为，阴影部分的面积为
求与之间的函数关系式；
按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当的长度为时，整体布局比较合理．试求当时．室内活动区四边形的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数为．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，
解得，；
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：从上面看共有两层，底层靠左边是个小正方形，上层有个小正方形。
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在图形中．
本题考查了从不同方向看简单组合体的知识．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．
如图，过点作，由平行线的性质进行解题．
【解答】
解：如图，过点作．

则．
又，
，
，
，
．  6.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
欲求，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
本题考查三角形外角的性质、圆心角、圆周角的应用能力．
 7.【答案】 【解析】解：时，多项式的值为，
，
，
，，
时，．
该多项式的值为．
故选：．
先将代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出和的值，则可得时的值，然后代入多项式计算即可．
本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方进而得出和的值是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等腰直角三角形等知识点，难度一般；
由点的运动确定的运动轨迹是与轴垂直的一段线段，当线段与垂直时，线段的值最小，据此解答即可．
【解答】
解：由已知可得，
三角形是等腰直角三角形

又是线段上动点，将线段绕点逆时针旋转
所以的运动轨迹也是线段，
当在点时和在点时分别确定的起点与终点，
的运动轨迹是与轴垂直的一段线段
当线段与垂直时，线段的值最小
 在中，，

   又是等腰直角三角形


故选：．  9.【答案】 【解析】解：因为，
所以是的算术平方根．
故答案为：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对剩余项利用平方差公式继续进行因式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：


，
则需要付费元．
故答案为：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：将点先向左平移个单位，横坐标，
再向上平移个单位纵坐标，
平移后得到的点的坐标为：．
故答案为：．
根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．即可得结论．
本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移定义．
 13.【答案】 【解析】解：，，


，

故答案为：．
根据三角形的内角和得出，根据等腰三角形两底角相等得出，进而根据角的和差得出．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
点是的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长；
故答案为：．
根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出∽是解此题的关键．先求出长，根据相似三角形的判定得出∽，得出比例式，代入求出长即可．
【解答】
解：，，，
，
垂直平分，
，，
，
又，
∽，
，
即
．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：
连接，
切于，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据切线性质求出，根据三角形内角和定理求出，求出，即可求出答案．
本题考查了切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．
 17.【答案】 【解析】解：把点分别代入与中，
得，，
即，，
，
故答案为：．
先把点分别代入入与中，可得与的值，代数式可化为，代入即可得出答案．
本题主要考查了一次函数与反比例函数图象上点得坐标特征，合理应用相关特征进行计算是解决本题得关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，，．

四边形是矩形，
，
，，
，
，关于对称，
，
，
，
，
，
，
的最小值为，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，，想办法求出，，求出的最小值，再根据，可得结论．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是求出的最小值，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：

，
当时，原式
． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 21.【答案】解：；；；
类别人数为人，补全统计图如下：

人，
答：估计该校类学生约有人． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，属于基础题．
根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和、的值；
根据和扇形统计图可以求得类学生的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据扇形统计图和学生总数可以求得该校类学生的人数．
【解答】
解：这次调查的总人数为人，
则，，
故答案为；；；
见答案；
见答案．  22.【答案】解：．
根据题意列表得：     由表可知，共有种等可能结果，其中抽取的张卡片标有数字之和大于的有种结果，
所以抽取的张卡片标有数字之和大于的概率为． 【解析】【分析】
本题考查概率公式，列表法求概率，属于基础题．
直接利用概率公式计算可得；
用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．
【解答】
解：从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，
故答案为．
见答案．  23.【答案】证明：，
，
，
，
又，
≌．
解：，，
，
≌，
． 【解析】由平行线的性质得出，根据可得出≌；
求出，可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：由表格中数据知，时间每增加分钟，增加，
是错误的值，
故答案为：；
设水位与时间的一次函数关系式为，
代入表中数据得
解得，
水位与时间的一次函数关系式为；
由知，
当时，，
解得，
故答案为：．
由表格中数据知，时间每增加分钟，增加，据此可知是错误的值；
设水位与时间的一次函数关系式为，再用待定系数法求解析式即可；
利用的关系式求解值即可．
本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的性质是解题的关键．
 25.【答案】解：把代入，得，
的坐标为，
把的坐标代入，得，
即反比例函数的表达式为；
如图，过点作交于点，
轴，
轴，
，
，
，，
，
点的纵坐标为，
把代入，得，解得，
即点的坐标为，
点的横坐标为，
把代入，得，
点的坐标为． 【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，能求出各个点的坐标是解此题的关键．
把代入，求出的坐标，把的坐标代入，求出即可；
过点作交于点，求出，根据等腰三角形的性质求出，得出点的纵坐标为，代入，求出点的坐标，即可得出点的横坐标，进而即可求得纵坐标．
 26.【答案】解：点，，，，
原点到线段上一点的最大距离为原点到点或点的距离，
，
最小距离为原点到线段中点的距离，
，
故答案为：；；
当点的坐标为，且的全距为时，
有两种情况讨论如下：
当点在线段上方时，
全距为，
，
则，
，
当点在线段下方时，三角形上一点到原点的最大距离为线段上的点或点到原点的距离，
，
三角形上一点到原点的最小距离为点到原点的距离，
，
此时若全距为，即，
，
假设，则，，三点不构成三角形，
当时，
过点作于，
，
不符合题意，

若三角形上一点到原点的最大距离为的长，
，
，
，
综上，的取值范围为或；
当点与等边三角形的一边共线时，如图，的“全距”为，

当等边的一个顶点在线段的延长线上时，

此时，的“全距”为，
的“全距”的范围为． 【解析】根据线段轴可知，可知最大距离和最小距离；
当点在线段上方时，根据全距为，可知最大距离为，则，当点在线段下方时，分或为最大距离，从而得出答案；
当点与等边三角形的一边共线时，的“全距”为，当等边的一个顶点在线段的延长线上时，的“全距”为，从而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了两点间的距离公式，点与线段的位置关系，点与圆的位置关系等知识，准确理解新定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 27.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
，
将点代入，
，
解得，
，
，
顶点；
令，则，
，
轴，
，
设，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设直线与轴的交点为，则，
当时，
，
解得，
；
当时，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或；
存在点落在轴上的同时点也恰好落在抛物线上，理由如下：
过点作轴，过点作交于，过点作交于，
四边形是矩形，
，
，，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
设，
，，
∽，
，即，
，
，
在抛物线上，
，
解得或，
点不与、两点重合，
，
． 【解析】利用对称轴公式求出，再将点代入，即可求函数的解析式；
设，求出直线的解析式，设直线与轴的交点为，则，分两种情况讨论：当时，；当时，；
过点作轴，过点作交于，过点作交于，设，分别证明≌，∽，从而求出，再将代入抛物线的解析式即可求，再求的长即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
 28.【答案】解：、、；
连接，如图所示：
是半圆的直径，，
，，
，
同得：四边形是正方形，
，
在中，，
在中，，
，
，
即：，
解得：；
为的直径，
，
，
，
同得：四边形是正方形，
，，，
将绕点逆时针旋转，得到，，如图所示：
则、、三点共线，，
，即，
，
在中，，
，
；
当时，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
解得：，
，
当时．室内活动区四边形的面积为． 【解析】解：，，，
四边形是矩形，
平分，，，
，
四边形是正方形，
，
故答案为、、；
见答案；
见答案．
证明四边形是正方形，即可得出结果；
连接，由是半圆的直径，，得出，，则，同得四边形是正方形，得，在中，，在中，，推出，即可得出结果；
同得四边形是正方形，得出，，，将绕点逆时针旋转，得到，，则、、三点共线，，证，得出，在中，，，由，即可得出结果；
当时，，，在中，由勾股定理得，由，求，即可得出结果．
本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．