初中数学北师大版七年级上册3.3 整式第1课时学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.3 整式第1课时学案，共4页。学案主要包含了情景导入，自学互研，典例剖析，课堂小结，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。


1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．
2．学会对同类项进行合并，并学会求值和应用．
3．体会分类和类比的数学思想．
合并同类项并求值．
正确合并同类项．
一、情景导入、感受新知
先看本章引言中的问题(2)，并引导学生列出式子：100t＋252t.然后提问：这个式子的结果是多少？如果学生直接得到352t，可以追问：这个结果是怎样得到的？这各问题就是今天要学习的整式的加减的内容(板书课题：合并同类项)
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P62～P63“探究”，完成下面的内容：
1．(1)运用运算律计算：100×2＋252×2＝__(100＋252)×2＝704__
100×(－2)＋252×(－2)＝__(100＋252)×(－2)＝－704__
(2)把上面算式中的数2、－2换成一般的数t，根据a中的方法计算：
100t＋252t＝__(100＋252)t＝352t__
2．类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子：
a．100t－252t＝__－152t__
b．3x2＋2x2＝__5x2__
c．3ab2－4ab2＝__－ab2__
3．下列各组式子有什么特点？
(1)－3x2y与2x2y；(2)8ab3与－eq \f(1,2)b3a.
解：(1)两组式子都含x、y且x的指数都是2，y的指数都是1；
(2)两组式子都含有a，b且a的指数都是1，b的指数都是3.
归纳：所含字母__相同__，并且__相同字母__的指数也__相同__的项叫做同类项．
【合作探究】
1．下列各项：①m2＋m；②eq \f(1,5)a3b和－a3b；③4xy和4yz；④－eq \f(1,2)mn2和0.5n2m；⑤6和－eq \f(2,3)，其中是同类项的是__②④⑤__．
2．若－7a4bn－3与eq \f(1,7)bam＋1是同类项，求(m－n)100的值．
解：m＋1＝4，∴m＝3，；∵n－3＝1，∴n＝4.∴(m－n)100＝(－1)100＝1.
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，关注学生完成“探究提纲”时存在的问题。
②差异指导：对提纲中第②小题，指导学生正确使用分配律，区分清楚运算符号和性质符号．对提纲中第④题指导学生把握住判断同类项的两条标准．
③生生互助：小组内相互交流、改正，共同解决相关疑难问题．
三、典例剖析、运用新知
【自主探究】
阅读教材P64例1.
①把多项式中的__同类项__合并成__一项__，叫做合并同类项；在合并同类项的过程中通常要用到__交换__律、__结合__律；合并同类项后，所得项的系数是__合并前__各项系数的和，且字母连同它的指数__不变__．
②通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数__从大到小__的顺序排列，叫做降幂排列；反之，叫做__升幂__排列，如：把多项式－5x2－6x4＋2x－eq \f(1,3)x3＋5按字母x的降幂排列为：
－6x4－eq \f(1,3)x3－5x2＋2x＋5
【合作探究】
例：小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，若铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？
解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2；
(2)当x＝4，y＝2时，费用为：(14×2＋4×4×2)×30＝1800(元)．
答：铺地砖的费用是1800元．
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，明了学生是否掌握了合并同类项的依据和方法．
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导．
③生生互助：在对学和群学中相互指导帮助解决疑难问题．
四、课堂小结、回顾新知
1．自我评价本节课学习的收获和不足．
2．教师对本节课学习中同学们的学习态度、方法、成效进行总结．
五、检测反馈、落实新知
1．下列各组整数中，不属于同类项的是(C)
A．－1和2 B．x2y和4×105x2y
C.eq \f(4,5)ab和eq \f(4,5)b2a D．3x2y和－3x2y
2．下列各组式子中是同类项的有(B)
①－2xy3与3xy3；②－eq \f(1,7)acb与－6xyz；③0与－eq \f(1,10)；④3ab2与－6a2b；⑤－xy2与y2x；⑥－πm2n与5m2n.
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
3．若eq \f(1,2)a2xb3y与3a4b6是同类项，求3y3－4x3y－4y3＋2x3y的值．
解：由eq \f(1,2)a2xb3y与3a4b6是同类项，知2x＝4，3y＝6，可得x＝2，y＝2，原式＝3y3－4y3－4x3y＋2x3y＝－y3－2x3y＝－23－2×23×2＝－40.
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)