高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案配套ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了自学导引，几种常用函数的导数，答案C，αxα－1，cosx，－sinx，axlna，答案D，课堂互动，错解C等内容，欢迎下载使用。
【答案】C【解析】常数的导数等于0.
【答案】A【解析】f′(x)＝1，故f′(0)＝1.
基本初等函数的导数公式
2．曲线y＝x3在点(1，1)处的切线方程为(　　)A．3x－y－2＝0B．2x－y－1＝0C．x－y＝0D．3x－y＝0【答案】A
题型1　基本初等函数的导数
【解题探究】用基本初等函数的导数公式求导．
求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．
角度1　求值 已知函数f(x)＝x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为(　　)A．(－2，－8)B．(－1，－1)C．(－2，－8)或(2，8)D．(－1，－1)或(1，1)
题型2　导数运算的应用
【答案】D【解析】由f(x)＝x3求导得f′(x)＝3x2，3x2＝3，x＝±1，则点P的坐标为(－1，－1)或(1，1)．
【解题探究】求切线方程关键是求斜率，通过求导方法求斜率．
(1)利用导数的几何意义解决切线问题时，若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；若已知点不是切点，则应先设出切点，再利用已知点在切线上进行求解；(2)导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，这往往是解决问题的关键所在．
2．已知两条曲线y1＝sin x，y2＝cs x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．解：由于y1＝sin x，y2＝cs x，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，∴两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝cs x0，k2＝－sin x0.若使两条切线互相垂直，则cs x0·(－sin x0)＝－1，即sin x0·cs x0＝1，也就是sin 2x0＝2，但这是不可能的，∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．
易错警示　求导公式应用错误
【警示】求导时要注意原函数是否为常数，常数的导数为0.
3．对于正弦、余弦函数的导数，一定要注意函数名称的变化及函数符号的变化．4．用求导公式求出函数的导数后，可求函数在任一点x＝x0处的导数，从而可以研究函数在任给的一点处的导数的几何意义，以及函数在这一点附近的变化情况．
2．(题型1，2)函数y＝x2在点x＝1处的导数值是(　　)A．0　　B．1C．2　　D．3【答案】C【解析】易得y′＝2x，故函数y＝x2在点x＝1处的导数值是2×1＝2.