高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了自学导引，同一个，A＝a＋b，a1＋n－1d，课堂互动，素养训练等内容，欢迎下载使用。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于________常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的__________，通常用字母________表示．
【预习自测】判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)等差数列{an}的单调性与公差d有关．(　　)【答案】(1)×　(2)√【解析】(1)若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．(2)当d>0时，为递增数列；d＝0时，为常数列；d<0时，为递减数列．
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，________叫做a与b的等差中项．这三个数满足的关系式是______________．
【预习自测】1．如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．4【答案】D【解析】由条件知2a＋(a－6)＝3×2，解得a＝4.
2．(2022年北京期末)－2与－8的等差中项是(　　)A．－5B．－4C．4D．5【答案】A
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an＝__________．特别注意：(1)公式中有四个量，即an，a1，n，d.已知其中任意三个量，通过解方程都可求得剩下的一个量．(2)等差数列的通项公式可推广为an＝am＋(n－m)d(n≥m，m，n∈N*)．由此可得已知等差数列的任意两项，就可求出其他的任意一项．
【预习自测】1．(2021年成都月考)已知数列{an}为等差数列，其中a5＝1，公差d＝2，则a7＝(　　)A．1　　B．3C．5　　D．7【答案】C【解析】数列{an}为等差数列，a5＝1，公差d＝2，则a7＝a5＋2d＝1＋4＝5.
2．(2022年南阳期末)已知数列{an}是公差为－2的等差数列，a3＝5，则a1＝(　　)A．1B．3C．6D．9【答案】D【解析】在等差数列{an}中，公差d＝－2，a3＝5，则a1＝a3－2d＝5－2×(－2)＝9.故选D．
4．(2022年扬州期中)在等差数列{an}中，a3＝7，a7＝3，则通项为(　　)A．an＝n＋4B．an＝10－nC．an＝2n＋1D．an＝3n－2【答案】B【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝7①，a7＝a1＋6d＝3②，由①②，解得a1＝9，d＝－1，所以通项公式为an＝9－(n－1)＝10－n.故选B．
判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{an}中，an＝3n＋2；(2)在数列{an}中，an＝n2＋n.解：(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，这个数列为等差数列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，所以这个数列不是等差数列．
题型1　等差数列的定义及判定
判定数列{an}是否为等差数列的步骤(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．
1．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，数列{bn}中，bn＝3an＋4，问：数列{bn}是否为等差数列？并说明理由．解：数列{bn}是等差数列．理由：∵数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，∴an＋1－an＝d(n∈N*)，∴bn＋1－bn＝(3an＋1＋4)－(3an＋4)＝3(an＋1－an)＝3d，∴根据等差数列的定义，数列{bn}是等差数列．
【解题探究】运用等差数列的通项公式求解．
题型2　等差数列的通项公式
2．设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35，2a4－a6＝7，则d＝(　　)A．4　　　B．3C．2　　D．1【答案】C
【解题探究】由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明．
题型3　等差数列的证明
证明数列{an}是等差数列的方法证明一个数列是等差数列常用的方法有：①定义法，即证an＋1－an＝常数；②利用等差中项的概念来进行判定，即证2an＝an－1＋an＋1 (n≥2)．
1．在等差数列的定义中，应该把握好三个关键，即“第2项”“后项与前项的差”“同一个常数”．在证明中应注意验证“第1项”也满足条件．2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．
1．(题型2)在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，则a7＝(　　)A．7　B．10C．20　　D．30【答案】C【解析】设等差数列{an}的公差为d，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，∴a1－d＝－1，7d＝21，解得d＝3，a1＝2，则a7＝2＋6×3＝20.
2．(题型1)若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是(　　)A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列【答案】C【解析】令bn＝a2n－1＋2a2n，则bn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，∴bn＋1－bn＝a2n＋1＋2a2n＋2－(a2n－1＋2a2n)＝(a2n＋1－a2n－1)＋2(a2n＋2－a2n)＝2d＋4d＝6d＝6×1＝6.故选C．
3．(题型2)－401是等差数列－5，－9，－13，…的第________项．【答案】100【解析】等差数列－5，－9，－13，…中，首项a1＝－5，公差d＝(－9)－(－5)＝－4，∴an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1.令－4n－1＝－401，解得n＝100.故－401是等差数列－5，－9，－13，…的第100项．
4．(题型3)已知在数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则通项公式an＝____________．
5．(题型1，2)(2022年盐城期中)设等差数列{an}，n∈N*，且满足a1＋a3＋a5＝9.(1)求a3；(2)若a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9是公差为18的等差数列，求通项公式an.