2022长治上党区一中校高二上学期9月月考数学试题

2021-2022学年上党区一中高二9月月考

数学试题

一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知，分别是平面，的法向量，若，则（    ）

A  B.  C.  D. 2

2. 如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（    ）

A. 0或1 B. 2 C. 1 D. 0

5. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 已知F1，F2分别是椭圆左､右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（    ）

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

8. 若椭圆 (a>b>0)的离心率，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为 (　　)

A.  B.

C. 2 D.

9. 已知点在椭圆上，点为平面上一点，为坐标原点，则当取最小值时，椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在同一平面直角坐标系中，直线和的位置关系不可能是（    ）

A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③

11. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若点P为共焦点椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13 已知点，，三点共线，则________．

14. 当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________．

15. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为________.

16. 过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则此直线过的定点为___________，的最大值为___________.

三､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知直线和圆．

（1）若直线交圆于，两点，求弦的长；

（2）求过点且与圆相切的直线方程．

18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，，M为侧棱PD的中点.

（1）证明：平面MAC平面PCD；

（2）求直线PB与平面PCD所成的角的大小.

19. 已知P是圆O：上一动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）若A是椭圆E的右顶点，过左焦点F且斜率为的直线交椭圆E于M，N两点，求△AMN的面积.

20. 设圆C的圆心在x轴的正半轴上，与y轴相交于点，且直线被圆C截得的弦长为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由.

21. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点..

证明：平面.

若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

22. 已知椭圆C: 的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆C标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．