2021长治二中校高二第一学期第一次月考数学（文）试卷含答案

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www.ks5u.com 数学试题（文科）【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的组合体，其结构特征是A．左边是三棱台，右边是圆柱    B．左边是三棱柱，右边是圆柱C．左边是三棱台，右边是长方体  D．左边是三棱柱，右边是长方体2．给出下列四个说法，其中正确的是A．线段在平面内，则直线不在平面内； B．三条平行直线共面；C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；  D．空间三点确定一个平面.3．用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是A．    B．   C． D．4．设、、是三个不同平面，是一条直线，下列各组条件中可以推出的有①，     ②，    ③，   ④A．①③        B．①④           C．②③        D．②④5．平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为A．        B．      C．      D．6．直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面的位置关系是A．平行　　　　B．垂直      C．在平面内      D．无法确定7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．       B． C． D．8．在正方体中，分别是的中点，为正方形的中心，则A．直线是异面直线，且  B．直线是异面直线且C．直线是相交直线，且  D．直线是相交直线且9．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三角形③正方形④梯形，其中正确的个数有A．1个     B．2个      C．3个      D．4个10．已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，，为底面圆周上两个动点，则下列说法不一定正确的是A．圆锥的高为1                B．三角形为等边三角形C．三角形面积的最大值为2   D．直线与圆锥底面所成角的大小为11．棱长为2的正方体中，M是的中点，N是的中点，则到平面MNB的距离为A．        B．        C．         D．12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成．若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A．是定值B．点在某个球面上运动C．存在某个位置，使D．存在某个位置，使平面二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个圆柱侧面展开是正方形，它的高与底面直径的比值是________.14．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为_________.15．如图所示，在圆锥中，为底面圆的两条直径，且,，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为__________.16．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，⊥平面，则球的表面积为_______．三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分) 某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．    18．(本题满分12分)如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且平面.（1）证明：//；（2）求证：.    19．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为的中点，底面是菱形，对角线交于点．求证：（1）平面∥平面；（2）平面⊥平面．       20．(本题满分12分)如图，四边形为矩形，四边形为梯形，，，且平面平面，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．    21．(本题满分12分)如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处,都有.    22．(本题满分12分)如图，为正六棱柱，底面边长，高.（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；（2）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？                     文科数学试题答案一、选择题：   1-5：DCDAC      6-10: DACCB     11-12: AC二、填空题： 13．        14.            15.            16.  三、解答题： 17. （1）S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π............5分（2）V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π..................................10分 18．解：（1）因为平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以..................................6分 （2）连接，因为棱柱为直棱柱，所以平面，又平面，所以.又因为，平面，平面，，所以平面.又平面，所以.在直棱柱中，有四边形为平行四边形.又因为，所以四边形为菱形，所以.又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.............................12分 19.解：（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EO∥PC又EO平面PCD，PC平面PCD，所以EO∥平面PCD同理可证，FO∥平面PCD，又EO∩FO＝O所以，平面EFO∥平面PCD．...............................................6分  （2）因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA⊥BD因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又PA∩AC＝A所以BD⊥平面PAC又BD平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．................................................12分 20.解：（1）证明：取中点，连，∵为对角线的中点，且又且，且∴四边形为平行四边形，即，又平面，平面，平面．............................................................................6分  （2）作垂足为，由平面⊥平面，面∩面，平面，平面，即为三棱锥的高．∵在中，，是正三角形，，由知，，∴三棱锥的体积.................................12分 21.解：（1）因为平面，四边形为矩形，，，所以，所以；.............................................6分 （2）因为平面，所以，又因为，且点是的中点，所以；又，，，所以平面；又平面，所以；由可得平面；又平面，所以无论点在边的何处,都有.................................12分 22..解：（1）补形：延长相交于点，延长相交于点，连接由正六边形性质知是平行四边形，从而得是直四棱柱，则且所以四边形是平行四边形，所以,所以异面直线和所成角的大小即为直线和所成角的大小.在三角形中，由平面几何知识和余弦定理得：，，,...................................6分（2）由题知，正六棱柱的表面积正六棱柱的体积又所以当时，有最大值，也即取得最小值，此时， .................................................12分