2022-2023学年山西省长治市、忻州市高一上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年山西省长治市、忻州市高一上学期10月月考数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省长治市、忻州市高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意明确图中阴影部分表示的含义，即可根据集合的运算求得答案.【详解】由题意知：图中阴影部分表示，而 ，故，故选：D．2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.【详解】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.3．已知，，则的非空真子集的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由补集的定义求解，列出其非空真子集，即可得答案.【详解】由已知，则非空真子集为，所以非空真子集有个.故选：A4．下列说法中正确的是（    ）①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；②；③不等式的解集为；④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为.A．①② B．②④ C．②③④ D．③④【答案】B【分析】根据集合中元素的确定性判断①，由元素与集合的关系判断②，由不等式的解集的形式判断③，根据点所在的位置可知坐标满足的条件判断④.【详解】①“高个子男生”标准不确定，不满足集合的确定性，故①错误；②是有理数，故正确，故②正确；③描述法中缺少代表元素，应该为，故③错误；④因为第二、第四象限点的横纵坐标符号相反，故点构成的集合可表示为，故④正确.故选：B.5．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】D【分析】由不等式的解集是可得，，从而不等式可化为.【详解】关于的不等式的解集为，，，可化为，即，关于的不等式的解集是.故选：D.6．下列结论中正确的个数是（    ）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】①命题是全称量词命题；②命题是全称量词命题；③④，通过举例得到命题是真命题.【详解】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，不是存在量词命题，所以该命题是假命题；②命题“，”是全称量词命题，所以该命题是真命题；③命题，，如，所以该命题是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题，如2，所以该命题是真命题.故选：D7．已知，，若集合，则的值为（    ）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根据集合相等的定义求出，即可得解.【详解】解：因为，所以解得或当时，不满足集合元素的互异性，故，，.故选：B.8．已知实数，，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将不等式变形并计算得，再将其化简之后利用基本不等式求解判断.【详解】因为，，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，，当且仅当，则时取等号，所以的最小值是.故选：C. 二、多选题9．已知集合，，，则下列结论中错误的是（    ）A． B．C． D． 【答案】AC【分析】根据给定条件，用列举法表示出集合，再逐项计算判断作答.【详解】，而，，显然，A不正确；，B正确；，C不正确；因，则，D正确.故选：AC10．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（    ）A．① B．② C．③ D．④【答案】BCD【分析】先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.【详解】，，②③④是的充分条件，故选:BCD.11．设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ）A．的最小值为2 B．的最小值为1C．的最大值为4 D．的最小值为2【答案】AD【分析】利用基本不等式得到选项AD正确；的最大值为1，所以选项B错误；的最大值为2，所以选项C错误.【详解】，，，，当且仅当，即时等号成立，故选项A正确；，，当且仅当时，等号成立，故选项B错误；设，所以，所以，所以，，，当且仅当时等号成立，最大值为2，故选项C错误；，当且仅当时等号成立，故选项D正确.故选：AD.12．整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，记为，即.以下判断正确的是（    ）A．B．C．D．若，则整数，属于同一个“类”【答案】ACD【分析】对选项A，余数为2，所以该选项正确；对选项B，余数为1，所以该选项错误；对选项C，根据定义得该选项正确；对选项D，则，分别被4除的余数相同，所以该选项正确.【详解】对选项A，，即余数为2，所以该选项正确；对选项B，，即余数为1，所以该选项错误；对选项C，易知全体整数被4除的余数只能是0，1，2，3，所以该选项正确；对选项D，由题意能被4整除，则，分别被4除的余数相同，所以该选项正确.故选：ACD. 三、填空题13．命题“，”的否定为______.【答案】，【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定为“，”.故答案为：，14．已知，则的取值范围为__________．【答案】【分析】由不等式的性质求解即可【详解】因为，所以，又，所以，故答案为：15．已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数的取值范围为______.【答案】或【分析】设方程的两个不相等的实数根为，由题得，解不等式即得解.【详解】设方程的两个不相等的实数根为，由题得或.由题得.综合得或.故答案为：或16．已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】，，所以,所以，当且仅当或时等号成立.所以，，所以恒成立，.故答案为： 四、解答题17．设集合，，．求：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3) 【分析】由集合的交并补混合运算直接得出答案.【详解】(1)(2)，(3)，，18．求解下列问题：(1)已知，比较和的大小；(2)已知，比较与的大小.【答案】(1)(2) 【分析】（1）用作差法比较大小；（2）用作差法比较大小．【详解】(1)－．所以；(2)∵，∴，，∴，所以．19．已知集合，非空集合.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）由可得，则，再求补集即可；（2）“”是“”的充分条件可知且，分情况讨论即可.【详解】(1)当时，，则，所以.(2)，因为“”是“”的充分条件，所以且，故，当，即时，，因为，所以不成立，即不符合题意；当，即时，，则有解得.综上，的取值范围为.20．如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.(1)若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；(2)若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.【答案】(1)每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m(2) 【分析】（1）利用基本不等式即可求得栅栏总长度的最小值；（2）根据题意可知总费用，解不等式即可求得的取值范围.【详解】(1)设每个长方形区域的长为m（），则宽为，则栅栏总长为.当且仅当，即时等号成立，所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；(2)由题可知每个长方形区域的长为m，宽为m，，则长方形区域的面积为，栅栏总长为，总费用，又总费用不超过180元，，解得：,又，,故当时，总费用不超过180元.21．（1）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.【详解】（1）不等式的解集是，，是方程的两个根，由韦达定理得：，，即，解不等式可得：或，故的解集为或（2）恒成立，，，当且仅当，即时等号成立，解得，则实数的范围是：.22．设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集．(1)当时，写出集合A的孪生集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由．【答案】(1)；(2)128；(3)不存在，理由见解析. 【分析】⑴根据孪生集的定义写出集合即可；⑵设，且，根据孪生集的定义即可求解；⑶利用反证法来证明.【详解】(1)∵，∴；(2)设，不妨设，因为，所以B中元素个数大于等于7，取，则，此时B中元素共7个，所以孪生集B中元素个数的最小值为7，B的子集个数的最小值为；(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，其孪生集，不妨设，则集合A的孪生集，则，，则必有，，其4个正实数的乘积；同时，也必有，，其4个正实数的乘积，矛盾．所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集．