广东省汕头市龙湖区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

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广东省汕头市龙湖区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
52．（2022·广东汕头·八年级期末）计算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)
53．（2022·广东汕头·八年级期末）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

54．（2022·广东汕头·八年级期末）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长
55．（2022·广东汕头·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=－2．
56．（2022·广东汕头·八年级期末）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
57．（2022·广东汕头·八年级期末）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB
（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为
（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm
①求BC的长度
②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为 cm

58．（2022·广东汕头·八年级期末）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，再按图b的形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积
方法1：_________________；方法2：_________________.
(2)观察图b，写出下面三个式子，，之间的等量关系_________;
(3)根据(2)中的等量关系，解决以下问题：
①已知，，则________；
②已知， ，求的值．(写出解答过程)
59．（2022·广东汕头·八年级期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且．

(1)直接写出m，n的值；
(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F
①求证：DE=DF；
②求证：；
(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
60．（2021·广东汕头·八年级期末）解方程：．
61．（2021·广东汕头·八年级期末）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

62．（2021·广东汕头·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
63．（2021·广东汕头·八年级期末）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．

64．（2021·广东汕头·八年级期末）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
65．（2021·广东汕头·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．
（1）当∠BAM＝__________°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：__________，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．

66．（2021·广东汕头·八年级期末）阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：__________．
（2）先化简，再求值：，其中满足．
（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
67．（2021·广东汕头·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）OA＝________，OB＝_________．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

68．（2020·广东汕头·八年级期末）计算：
69．（2020·广东汕头·八年级期末）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB

70．（2020·广东汕头·八年级期末）如图，（1）画出关于轴对称的图形．
（2）请写出点、、的坐标：（ ， ）　（ ， ）　（ ， ）

71．（2020·广东汕头·八年级期末）先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．
72．（2020·广东汕头·八年级期末）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？
73．（2020·广东汕头·八年级期末）如图，在中，，点，的边上，．
（1）求证：≌；
（2）若，，，求的长度．

74．（2020·广东汕头·八年级期末）观察下列等式
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
（1）按以上规律列出第5个等式 ；
（2）用含的代数式表示第个等式 （为正整数）.
（3）求的值．
75．（2020·广东汕头·八年级期末）如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．

（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数．

【答案】
52．
【分析】根据整式的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可．
【详解】
解：原式＝
＝
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序是解题的关键．
53．见解析
【分析】由“AAS”可证△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．
【详解】证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴AB＝CD．
【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
54．(1)见解析
(2)5cm

【分析】（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；
（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD＝10，即可求CD的长度．
（1）
如图所示：

（2）
∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=
∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°
∴cm
答：CD长5cm
【点睛】本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．
55．；
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：





当x=－2时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简取值，熟知相关计算法则是解题的关键．
56．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；（2）让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，根据“甲、乙两公司合做，12天可以完成这项工程”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙公司每天的施工费为y元，则甲公司每天的施工费为（y+1500）元，根据“甲、乙两公司合做，12天的施工费为102000元”，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用施工费=每天需付的施工费×施工天数，可分别求出甲、乙两队单独完成这项工程所需的施工费，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=20．
经检验，x=20是方程的解且符合题意．
1.5 x=30．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．
（2）设乙公司每天的施工费为y元，则甲公司每天的施工费为（y+1500）元，
依题意得：12y+12（y+1500）=102000，
解得：y=3500．
∴甲公司单独完成这项工程所需施工费为（3500+1500）×20=100000（元），
乙公司单独完成这项工程所需施工费为3500×30=105000（元）．
∵100000＜105000，
∴若让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
57．（1）40°；（2）①8cm；②18
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°，根据垂直平分线的定义得到∠ANM＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可；
（2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM，△MBC的周长是18cm，AC=AB=10cm，即可求BC的长度；
②当点P与点M重合时，△PBC周长的最小，即为△MBC的周长．
【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C
∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，
∴∠A=50°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠ANM＝90°，
∴∠NMA=90°-50°=40°；
（2） ①∵MN是线段AB的垂直平分线 ，  
∴AM=MB．
∵△MBC的周长是18cm ，AB=10cm，
∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，
∴BC=18-AB=18-10=8cm；
②∵MN是线段AB的垂直平分线 ，
∴点A和点B关于直线MN对称，
∴当点P与点M重合时，△PBC周长的值最小，
∴△PBC的周长的最小值为18cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
58．(1)或
(2)=
(3)①±1；②3

【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长，可以直接利用正方形的面积公式得到阴影部分面积；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；
（2）利用（1）中图b中的阴影部分的正方形面积，得到=；
（3）①根据（2）的结论得到，然后把，，代入计算即可．②根据（2）的结论得到，代入即可求解．
（1）
解：方法1：图b中阴影部分是正方形，边长为，面积为；
方法2：图b中阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个长为，宽为的面积，
即图b中阴影部分的面积为，
故答案为：或
（2）
解：根据图b中阴影部分的面积的两种不同表示方法可得
=．
故答案为：=．
（3）
解：①由（2）得，
∵，，
∴，
∴，解得；
故答案为：
②∵，，
∴
∵
∴
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．解决问题的关键是利用整体代入的方法求代数式的值．
59．(1)m＝1 , n＝4
(2)①见解析；②见解析
(3)G的坐标为(3，11)，(7，8)，(－3，3)

【分析】(1)根据，得出m=1，n=4；
(2)①连接CD，则CD⊥AB，CD平分∠ACB，△BCD和△ACD都为等腰直角三角形，再证，得出DE=DF；
②由①知，可得，可证得，再由，即可证得结论；
(3)作出以BC为直角边的等腰直角三角形、、，可证得，可得，，即可得出点G的坐标．
（1）
解：，
，
，n-4=0，
解得m=1，n=4；
（2）
证明：①如图：连接CD，

∵在△ABC中，AC=BC，D为边AB的中点，
∴CD⊥AB，，
∴△DBC和△DAC都是等腰直角三角形，
∴DB＝DC，
∵，
∴∠BDE=∠CDF，
在△DBE和△DCF中

∴，
∴DE=DF；
②∵，
∴
∴
∵
∴S四边形DECF=S△ABC
（3）
解：∵m=1，n=4，
∴点A的坐标为(1,0)，点C的横坐标为4，
如图：过点C向x轴和y轴分别作垂线，垂足为点M、N，

∵，
∴∠BCN=∠ACM，
在△CMA和△CNB中

∴，
∴CM=CN=4，BN=AM=4-1=3，OB=3+4=7，
，，
如图：作出以BC为直角边的等腰直角三角形、、，

作轴于点Q，于点R，
由题意可知：，
在与中，

，
，，
作轴于点M，作轴，于点P，
轴，
，
，
，
，
在与中，

，
，，
同理可证得，
，
，，
G的坐标为(3，11)，(7，8)，(-3，3)．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握证明三角形全等是证明线段相等的重要方法．
60．原方程无解．
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：，
2－x＝x－3－1，
－2x＝﹣6，
∴x＝3，
检验：将x＝3代入x－3得：x－3＝3－3＝0，
即x＝3不是原方程的解，
即原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意得出方程的解之后一定要验根．
61．（1）见解析；（2）100°
【分析】（1）利用基本作作图，作线段AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，则∠EAB＝∠B＝50°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．
【详解】解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∵∠AEC=∠EAB+∠B，
∴∠AEC=50°+50°=100°．
【点睛】本题考查作垂直平分线，以及垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的画法，熟练运用垂直平分线的性质是解题关键．
62．，
【分析】先对分式进行化简，然后把a=1代入求解即可．
【详解】解：
=
=；
∵，
∴原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
63．（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为．
【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；
（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长．
【详解】（1）证明：由题意得：，，
∴，
∴，
∴
在和中
，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
【点睛】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
64．（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
65．（1）30；（2）AB＝AC，证明见解析．
【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）利用等边三角形的判定解答；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．
【详解】解：（1）当∠BAM＝30°时，
∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AB＝2BM；
故答案为：30；
（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；
故答案为：AB＝AC；
如图1中，

∵△ABC与△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，
即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM与△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴BM＝CN，
∴AC＝BC＝CN+MC．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析求解是解题的关键．
66．（1）；（2）；（3）△ABC为等边三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；
（2）先将原式化成最简式，然后将，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a、b的值，代入最简式中计算即可；
（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．
【详解】解：（1）∵，
故答案为：；
（2）
=
=
∵，
∴，
∴，
把代入上式得：；
（3）△ABC为等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC为等边三角形．
【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．
67．（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n；
（2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；
（3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，
∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得，m＝6，n＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
故答案为：6；3；
（2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t，
则×（6﹣t）×3＝3，
解得，t＝4，
当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6，
则×（t﹣6）×3＝3，
解得，t＝8，
∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3；
（3）如图1，当点P在线段AO上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即6﹣t＝3，
解得，t＝3，
如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即t﹣6＝3，
解得，t＝9，
∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等．


【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键．
68．
【分析】先将分式进行因式分解，然后将除法转化为乘倒数的形式，约分后再算减法.
【详解】原式=
【点睛】本题考查分式的化简，注意，一般都需要进行适当的因式分解，从而得到可约分项，简化计算过程.
69．证明见解析
【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．
【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．
70．（1）见解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）
【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；
（2）根据对称图形读得坐标.
【详解】（1）图形如下：

（2）根据图形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）
【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.
71．2x-3y，7
【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．
【详解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×
=（2x2-3xy）×
=2x-3y
将x=2，y=-1带入得，原式＝4+3=7．
故答案为：7．
【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．
72．（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙
【分析】（1）设甲需要x趟，则乙需要2x趟，设总工作量为单位1，利用等量关系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；
（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元，利用等量关系式：甲的费用+乙的费用=总费用，列方程可求得甲、乙一趟的费用，然后分别算出甲、乙的总费用，比较即可.
【详解】（1）设甲单独运需要x趟，则乙需要2x趟
则方程为：12
解得：x=18
故甲需要18趟，乙需要36趟
（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元
则方程为：12(y+y－200)=4800
解得：y=300
故甲一趟300元，乙一趟100元
故甲的总费用为：300×18=5400元
乙的总费用为：100×36=3600元
∵5400＜3600
故乙划算，租乙车
【点睛】本题考查一元一次方程的工程问题和方案为题，解题关键是根据题干找出等量关系式，列写合适的方程.
73．（1）见解析；（2）2
【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；
（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.
【详解】（1）∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC
在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC(AAS)
（2）∵∠ADE=60°，AD=AE
∴△ADE是等边三角形
∵AD=6，∴DE=6
∵BE=8，∴BD=2
【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.
74．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；
（3）先提取公因式，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果.
【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：
（2）发现一般规律，第n项是的形式，写成算式的形式为：
（3）
=+++
=[+++]
=
=
【点睛】本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.
75．（1）见解析；（2）60°；（3）120°
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用证明即可；
（2）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到；
（3）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到．
【详解】解：（1）证明：如图1，是等边三角形，
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
；

（2）点、在、边上运动的过程中，不变．
理由：，
，
是的外角，
，
，
；
（3）如图，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变．
理由：同理可得，，
，
是的外角，
，
，
即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为．

【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．