广东省佛山市禅城区(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编 3解答题
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这是一份广东省佛山市禅城区(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编 3解答题,共27页。试卷主要包含了解答题等内容,欢迎下载使用。
广东省佛山禅城区市禅城区(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
53.(2020·广东佛山禅城区·八年级期末)计算:(1)
(2)
54.(2020·广东佛山禅城区·八年级期末)解方程组:.
55.(2020·广东佛山禅城区·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,已知三个定点坐标分别为,, .
(1)画出关于轴对称的,点的对称点分别是点,则的坐标: (_________,_________),(_________,_________),(_________,_________);
(2)画出点关于轴的对称点,连接,,,则的面积是___________.
56.(2020·广东佛山禅城区·八年级期末)某校在八年级开展环保知识问卷调查活动,问卷一共10道题,八年级(三)班的问卷得分情况统计图如下图所示:
(1)扇形统计图中,______________;
(2)根据以上统计图中的信息,
①问卷得分的极差是_____________分;②问卷得分的众数是____________分;③问卷得分的中位数是______________分;
(3)请你求出该班同学的平均分.
57.(2020·广东佛山禅城区·八年级期末)一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
58.(2020·广东佛山禅城区·八年级期末)探究问题:已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DEAB,EFBC,且DE交BC于点P,∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?
(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系,如图1与图2所示.
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ;图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ;
②由①得出一个真命题(用文字叙述) .
(2)应用②中的真命题,解决以下问题:
若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,请求出这两个角的度数.
59.(2020·广东佛山禅城区·八年级期末)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
60.(2020·广东佛山禅城区·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为,直线l2的解析式为,与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线l1与l2交于点C.
(1)求点A、点B、点C的坐标,并求出△COB的面积;
(2)若直线l2上存在点P(不与B重合),满足S△COP=S△COB,请求出点P的坐标;
(3)在y轴右侧有一动直线平行于y轴,分别与l1,l2交于点M、N,且点M在点N的下方,y轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
61.(2022·广东佛山禅城区·八年级期末)(1)计算: ﹣ +
(2)解方程组:
62.(2022·广东佛山禅城区·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,1),C(﹣3,2),D(﹣1,2).
(1)在图中画出四边形ABCD;
(2)在图中画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1,并分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标.
63.(2022·广东佛山禅城区·八年级期末)某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛,八(1)班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛,已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图:
(1)表中a的值为_________;b的值为_________.
(2)把图中的统计图补充完整;
(3)若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分,并选择最终得分较高的同学作为代表参赛,那么谁将代表八(1)班参赛?请说明理由.
项目
甲的成绩(分)
乙的成绩(分)
演讲内容
95
90
语言表达
90
85
形象风度
85
b
现场效果
90
95
平均分
a
90
64.(2022·广东佛山禅城区·八年级期末)已知:如图,点B、C在线段AD的异侧,点E、F分别是线段AB、CD上的点,∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC.
(1)求证:AB//CD;
(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC=4∠C,求∠D的度数.
65.(2022·广东佛山禅城区·八年级期末)学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛,需购买甲、乙两种奖品.如果购买甲奖品2个和乙奖品5个,需花费66元:购买甲奖品3个和乙奖品2个,需花费44元;
(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?
(2)由于临时有变,只买甲、乙一种奖品即可,且甲奖品按原价8折销售,乙奖品购买8个以内按原价出售,购买8个以上超出的部分按原价的5折销售,设购买x个甲奖品需要y1元,购买x个乙奖品需要y2元,请用x分别表示出y1和y2;
(3)在(2)的条件下,问买哪一种产品更省钱?
66.(2022·广东佛山禅城区·八年级期末)如图所示,平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点B(﹣3,0),交y轴于点A(0,1),直线x=﹣1交AB于点D,P是直线x=﹣1上一动点,且在点D上方,设P(﹣1,n).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)点C是y轴上一点,当S△ABP=2时,△BPC是等腰三角形,
①满足条件的点C的个数是________个(直接写出结果);
②当BP为等腰三角形的底边时,求点C的坐标.
67.(2021·广东佛山禅城区·八年级期末)计算:
68.(2021·广东佛山禅城区·八年级期末)已知:如图在△ABC中,BD是角平分线,DE//BC,∠A=60°,∠BDC=80°,求∠BDE的度数.
69.(2021·广东佛山禅城区·八年级期末)在2019年端午节前夕,某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件,两种商品的成本价和销售价如下表所示:
商品 单价(元/件)
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进两种商品各多少件?
(2)这批商品全部销售完后,该商场共获利多少元?
70.(2021·广东佛山禅城区·八年级期末)如图,在中,,,,点P从点A出发,以每秒的速度向点C运动,连接,设运动时间为t秒()
(1)求的长.
(2)当时,求t的值.
71.(2021·广东佛山禅城区·八年级期末)我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛,初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示:
根据图示信息,整理分析数据如表:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100
(1)求出表格中a、b、c.
(2)小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160,请你计算出初中代表队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
72.(2021·广东佛山禅城区·八年级期末)在中,,,点D是所在直线上的点,,.
(1)根据题意画出图形,求的长;
(2)若点E是边上的动点,连接,求线段的最小值(结果精确到0.1).
(参考数据:,,)
73.(2021·广东佛山禅城区·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.
74.(2021·广东佛山禅城区·八年级期末)阅读下面内容,并解答问题
在学习了平行线的性质后,老师请学们证明命题:两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件.
已知:如图1,,直线分别交,于点E,F,的平分线与的平分线交于点G.
(1)直线,有何关系?请补充结论:求证:“__________”,并写出证明过程;
(2)请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择__________题,并写出解答过程.
A.在图1的基础上,分别作的平分线与的平分线交于点M,得到图2,求的度数.
B.如图3,,直线分别交,于点E,F.点O在直线,之间,且在直线 右侧,的平分线与的平分线交于点P,请猜想与满足的数量关系,并证明它.
【答案】
53.(1) ;(2).
【分析】(1)把各二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式即可得到结果;
(2)运用乘法分配律把括号展开,再化简乘积即可.
【详解】(1)
=
=;
(2)
=
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.
54.
【分析】②×4-①得出y的值,将y的值代入②求出x的值即可.
【详解】②×4-①,得:,
解得,
将代入②,得:,
解得:,
则方程组的解为.
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,求解二元一次方程组的方法有:代入消元法和加减消元法.
55.(1)画图见解析;-4,-1;-3,-3;-1,-2;(2)画图见解析,4.
【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接得到三角形,根据面积公式计算可得.
【详解】(1)如图所示,
即为所求,;
(2)如图所示,的面积是
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.
56.(1);(2)①40,②90,③85;(3)82.6.
【分析】(1)依据扇形统计图中各项目的百分比,即可得到a的值;
(2)依据极差、众数和中位数的定义进行计算,即可得到答案;
(3)依据加权平均数的算法进行计算,即可得到该班同学的平均分.
【详解】(1);
(2)①问卷得分的极差是100-60=40(分),
②90分所占的比例最大,故问卷得分的众数是90分,
③7÷14=50(人),
70分的人数为:50×16%=8(人)
80分的人数为:50×20%=10(人)
90分的人数为:50×30%=15(人)
100分的人数为:50×20%=10(人)
所以,问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25,26个学生分数的平均数,即(分);
(3)该班同学的平均分为:
(分)
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、众数和中位数的应用,解题时注意:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
57.面积等于36
【详解】试题分析:利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°,分别求的面积.
试题解析:
∠B=90°,AB=3,BC=4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面积是36.
58.(1)①,;②如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补;(2)30°,30°或70°和110°
【分析】(1)①利用平行线的性质即可判断;②根据平行线的性质解决问题即可;
(2)设两个角分别为x和2x-30°,由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°,解方程即可解决问题.
【详解】解:(1)①如图1
∵
∴
如图2,
故答案为:,
②结论:如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补.
故答案为:如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补.
(2)设两个角分别为x和2x-30°,
由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°,
解得x=30°或x=70°,
这两个角的度数为30°,30°或70°和110°
【点睛】本题考查平行线的性质,一元一次方程的应用等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
59.(1)甲的速度是60km/h,乙的速度是80km/h;(2)m=70;(3)
【分析】(1)设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,根据图形找到等量关系列出二元一次方程组即可求解;
(2)求出0.5h乙走的路程,根据图像即可求解;
(3)求出甲车没有故障停车两车相遇的时间即可比较.
【详解】(1)设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,
根据函数图像可得
解得
故甲的速度为60 km/h,乙的速度为80 km/h
(2)甲车故障后,0.5h乙走的路程为0.5×80=40,
∴m=110-40=70
(3)甲车没有故障停车两车相遇的时间为=
∴可以提前1.5-=h.
【点睛】此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据函数图像得到等量关系求出甲乙两车的速度.
60.(1)A(6,0),B(0,3),C(2,2);面积为3;(2)P(4,1);(3)Q(0,)或B(0,)或C(0,)
【分析】(1)由一次函数解析式求出点A、B坐标,联立解析式解方程组得到点;然后根据的面积,即可得到三角形面积;
(2)设点,,则,依据坐标系两点距离公式列方程可得,即可求解;
(3)分、、三种情况,分别画出符合条件的图形,根据线段相等关系列方程求解即可.
【详解】解:(1)直线的解析式为,
当x=0时,y=3,
当y=0时,,解得:x=6,
∴与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、,
∵直线l1与l2交于点C.
联立得方程组:,解得:,
故点;
的面积;
(2)设点,
,则,
则,
解得:或0(舍去,
故点;
(3)设点、、的坐标分别为、、,
①当时,
,,,
,,
,
,,
即:,
解得:,
∴Q点坐标为:
②当时,
则,即:,解得:,
;
∴Q点坐标为:
③当时,
同②理可得:;
∴Q点坐标为:
综上,点的坐标为或或.
【点睛】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到三角形全等、等腰直角三角形的性质、面积的计算等,其中(3)要注意根据直角的位置分类求解,避免遗漏.
61.(1);(2)
【分析】(1)根据题意利用二次根式性质进行化简后,进而合并同类二次根式即可;
(2)由题意直接利用加减消元法即可得出方程组的解.
【详解】解:(1) ﹣ +
(2)
由①-②得:,
解得:,
把代入②得:,
解得:,
经检验方程组的解为.
【点睛】本题考查二次根式的计算以及解二元一次方程组,注意掌握先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.
62.(1)图详见解析;(2)详见解析,A1(﹣2,﹣1)、C1(﹣3,﹣2).
【分析】(1)根据四顶点的坐标描点、连线可得;
(2)分别作出四顶点关于x轴的对称点,再顺次连接可得.
【详解】(1)如图所示,四边形ABCD即为所求;
(2)如图,四边形A1B1C1D1即为所求,A1(﹣2,﹣1)、C1(﹣3,﹣2).
【点睛】本题考查了轴对称作图的知识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质,注意规范作图.
63.(1)a=90 ,b=90 ;(2)见解析;(3)推荐甲同学,理由见解析
【分析】(1)根据平均数的计算方法求得a、b的值;
(2)由(1)求得的结果补全统计图即可;
(3)四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分,比较结果即可.
【详解】解:(1)甲同学的成绩的平均分,
乙同学的成绩的平均分:,解得:b=90;
故答案为:90,90
(2)由(1)求得乙同学的形象风度为90分,如图所示:
(3)推荐甲同学,理由如下:
由题意得,甲同学的成绩:(分)
乙同学的成绩:(分)
故甲同学的成绩比乙同学好,应该选甲.
【点睛】本题考查的是统计表,条形统计图,平均数和加权平均数.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.
64.(1)见解析;(2)见解析;(3)108°
【分析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG=∠C,根据内错角相等两直线平行即可证得结论;
(2)由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF,两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG,结合(1)得出结论;
(3)由(2)证得EC//BF,得∠BFC+∠C=180°,求得∠C的度数,由三角形内角和定理求得∠D的度数.
【详解】证明:(1)∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC
∴∠AEG=∠C
∴AB//CD
(2)∵∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°
∴∠DGC+∠AHF=180°
∴EC//BF
∴∠B=∠AEG
由(1)得∠AEG=∠C
∴∠B=∠C
(3)由(2)得EC//BF
∴∠BFC+∠C=180°
∵∠BFC=4∠C
∴∠C=36°
∴∠DGC=36°
∵∠C+∠DGC+∠D=180°
∴∠D=108°
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,三角形内角和定理,熟记“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”及“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.
65.(1)甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元;(2)y1=6.4x;y2=;(3)当购买28个或以下时,购买甲产品更省钱,当购买29个或以上时,购买乙产品更省钱
【分析】(1)设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元.根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个,需花费66元:购买甲奖品3个和乙奖品2个,需花费44元;”列出方程组,即可求解;
(2)根据购买奖品所需的钱等于单价乘以数量,分别列出关系式,即可求解;
(3)根据当 时,解得:;当 时,解得:;当 时,解得: ,从而得到当x=时,y1=y2,当x<时,y1<y2,当x>时,y1>y2,再由x为整数,即可求解.
【详解】(1)设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元.根据题意得:
,
解得:,
答:甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元;
(2)根据题意得: ;
当 时, ,
当 时, ,
综上所述,y2=;
(3)当 时,解得:,
当 时,解得:,
当 时,解得: ,
∴当x=时,y1=y2,当x<时,y1<y2,当x>时,y1>y2
∵x为整数,
∴当购买28个或以下时,购买甲产品更省钱,当购买29个或以上时,购买乙产品更省钱.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,列函数关系式及其应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.
66.(1)y=x+1;(2)n﹣1;(3)①3;②C(0,﹣1)
【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,用待定系数法求解;
(2)先表示出PD的长,然后根据△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积=求解;
(3)①先根据S△ABP=2求出n,求出BP的长,然后可确定点C的位置;②设C(0,c),根据PC=BC可求出c的值.
【详解】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(0,1),B(﹣3,0)代入,得
,
解得
,
∴;
(2)当x=-1时,,
∵P(﹣1,n),
∴PD=,
∴△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积
=
=
=;
(3)①由题意得=2,
解得n=2,
∴P(-1,2),
PE=2,BE=3-1=2,
∴BP=,
∵,
∴BP≠OB,
①如图,以点P为顶点的等腰三角形有2个,以点C为顶点的等腰三角形有1个,所以满足条件的点C的个数是3个,
故答案为:3;
②设C(0,c),
∵P(-1,2),B(﹣3,0),
∴PC2==,
BC2==,
当PC=BC时,
c2-4c+5= c2+9,
∴c=-1,
∴C(0,-1).
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键.
67.﹣6.
【分析】先根据二次根式的乘法法则计算,化成最简二次根式, 再合并即可.
【详解】原式=
=3-6
= -6
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,最后要化简,再计算.
68.20°
【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠ABC的度数,然后根据角平分线的性质求出∠EBD的度数,继而根据平行线的性质可求出∠EDB的度数.
【详解】解:在△ABC中,
∵∠A=60°,∠C=80°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C-=40°,
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠EBD=∠ABC=20°,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=20°.
【点睛】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等.
69.(1)该商场购进甲种商品300件,乙种商品200件,(2)该商场共获利6600元.
【分析】(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,根据“投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件”得到两个方程,联立方程组解方程组即可.
(2)分别算出甲、乙的利润相加即可.
【详解】(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,根据题意,得,
解得.
所以该商场购进甲种商品300件,乙种商品200件.
(2)(元).
所以该商场共获利6600元.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解题关键在于读懂题意列出方程组.
70.(1)12;(2)
【分析】(1)由为直角三角形,根据勾股定理即可求出结论;
(2)因为,此时设,,根据勾股定理列方程即可求出的值.
【详解】解:(1)为直角三角形,,
由勾股定理可得:BC2+AC2=AB2,
BC=
=
=12;
(2)点从点出发,以每秒的速度向点运动,运动时间为秒,,
∴,则,
∵在中, ,
由勾股定理可得:,
即,
解得,
∴当点运动到时,的值为.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用,掌握利用勾股定理解直角三角形是解题关键.
71.(1)a=85,b=80 ,c=85;(2)初中代表队决赛成绩的方差为70,初中代表队选手成绩较为稳定
【分析】(1)直接利用平均数、中位数、众数的定义分别求出a、b、c即可;
(2)利用方差公式求出初中代表队决赛成绩的方差,然后根据方差的意义即可得出结论.
【详解】解:(1)a=(75+80+85+85+100)÷5=85
将高中部5名选手的决赛成绩从小到大排列为:70、75、80、100、100
∴b=80
初中部5名选手的决赛成绩中,85出现的次数多
∴c=85
(2)初中代表队决赛成绩的方差为,
∵70<160
∴初中代表队选手成绩较为稳定.
【点睛】此题主要考查了平均数公式、众数、中位数的定义和方差公式及意义,正确把握相关定义、公式及方差的意义是解题关键.
72.(1)图形见解析,的长为16或26;(2)线段的最小值为
【分析】(1)根据∠ACB为锐角或钝角分类讨论,分别画出对应的图形,利用勾股定理求出CD的长,即可求出AD的长;
(2)根据∠ACB为锐角或钝角分类讨论,分别画出对应的图形,根据垂线段最短可知:当DE⊥AB时,DE最小,利用勾股定理求出AB的长,再根据三角形面积公式列出方程即可求出DE的长,最后比较两种情况DE的长即可得出结论.
【详解】解:(1)若∠ACB为锐角时,如下图所示
在Rt△BCD中,CD==5
∴AD=AC-CD=16;
若∠ACB为钝角时,如下图所示,
在Rt△BCD中,CD==5
∴AD=AC+CD=26;
综上:的长为16或26;
(2)若∠ACB为锐角时,如下图所示
根据垂线段最短,当DE⊥AB时,DE最小
在Rt△ADB中,AB==20
∵S△ABD=AB·DE=AD·BD
∴×20·DE=×16×12
解得:DE=;
若∠ACB为钝角时,如下图所示,
根据垂线段最短,当DE⊥AB时,DE最小
在Rt△ADB中,AB==
∵S△ABD=AB·DE=AD·BD
∴×·DE=×26×12
解得:DE=≈;
∵<
∴线段的最小值为.
【点睛】此题考查的是勾股定理和垂线段最短,掌握勾股定理、三角形面积公式、垂线段最短和分类讨论的数学思想是解题关键.
73.(1)y=﹣x+6;(2)S△OAC=12;(3)存在,M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7)
【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)求得C的坐标,即OC的长,利用三角形的面积公式即可求解;
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求得M的坐标.
【详解】解:(1)设直线AB的解析式是,
根据题意得:,
解得:,
则直线的解析式是:;
(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:y=6,
;
(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,
解得:,
则直线的解析式是:,
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时,
∴当M的横坐标是,
在中,当x=1时,y=,则M的坐标是;
在中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).
则M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5).
当M的横坐标是:﹣1,
在中,当x=﹣1时,y=7,则M的坐标是(﹣1,7);
综上所述:M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7).
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识,利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键.
74.(1)EG⊥FG,证明见解析;(2)A.45;B .(在A、B两题中任选一题即可)
【分析】(1)由AB∥CD,可知∠BEF与∠DFE互补,由角平分线的定义可得,由三角形内角和定理可得∠G=,则;
(2)A.由(1)可知,根据角平分线的定义可得,故,根据三角形的内角和即可求出=;
B.设,,故=,再得到,根据角平分线的定义可得,则,再求出,即可比较得到结论.
【详解】解:(1)由题意可得,求证:“EG⊥FG”,证明过程如下
∵
∴∠BEF+∠EFD=180°
平分,平分,
,,
.
在中,,
,
.
(2)A.由(1)可知,
∵的平分线与的平分线交于点
∴∠MEG=∠BEG,∠MFG=∠DFG
∴
则,
∴==
故答案为:A,45;
B.设,,
∴=,
∵
∴∠BEF+∠EFD=180°
则
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
∴,
∴==,
∵=,
故
故答案为:B,.(在A、B两题中任选一题即可)
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理,熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.
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