广东省揭阳市揭西县(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编 3解答题
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这是一份广东省揭阳市揭西县(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编 3解答题,共17页。试卷主要包含了解答题等内容,欢迎下载使用。
广东省揭阳市揭西县(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题三、解答题47.(2022·广东揭阳·八年级期末)计算:(1)(2)48.(2022·广东揭阳·八年级期末)解方程组:.49.(2022·广东揭阳·八年级期末)下面的条形统计图描述了某车间20个工人日加工零件数的情况,求这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数.50.(2022·广东揭阳·八年级期末)如图所示,△ABC为格点三角形.(1)作出△ABC关于y轴对称的;(2)求出△ABC的面积和边上的高.51.(2022·广东揭阳·八年级期末)如图,已知AC∥FE,∠1+∠2=180°(1)求证:∠FAB=∠BDC;(2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°,求∠BCD的度数.52.(2022·广东揭阳·八年级期末)某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元,销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元.(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台,设购进A型计算器a台,这50台计算器的销售总利润为w元.求w关于a的函数关系式.53.(2022·广东揭阳·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线交于点C.(1)求点C的坐标.(2)点P是轴上的一个动点,求出使PB+PC最小时,点P的坐标.54.(2021·广东揭阳·八年级期末)解方程组:.55.(2021·广东揭阳·八年级期末)计算:.56.(2021·广东揭阳·八年级期末)某校20名男子足球运动员的年龄情况如下表:年龄/岁14151617人数5753 请根据表中的数据,求该20名足球运动员的年龄的众数、中位数和平均数.57.(2021·广东揭阳·八年级期末)如图,直线经过点A(0,4)、点D(4,0),直线:与轴交于点C,两直线相交于点B.(1)求直线的表达式和点B的坐标;(2)求△ABC的面积.58.(2021·广东揭阳·八年级期末)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市去年外来和外出旅游的人数.59.(2021·广东揭阳·八年级期末)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,∠B=50°,∠EDC=30°.求∠ADC的度数.60.(2021·广东揭阳·八年级期末)如图,长方形OBCD的OB边在轴上,OD边在轴上,OB=15,OD=9,在BC上取一点E,使△CDE沿DE折叠后,点C落在轴上,记作点F.(1)求点F的坐标;(2)求点E的坐标.61.(2020·广东揭阳·八年级期末)解方程组62.(2020·广东揭阳·八年级期末)计算: ()÷63.(2020·广东揭阳·八年级期末)在3月22日的“世界水资源保护日”当天,我县某校开展“节约用水,从你我做起”的宣传活动,小明利用课余时间对他所居住小区100户居民2月份的用水量进行调查,情况如下表用水量(m3)9101112户数(户)20403010 请根据表中的数据,求这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数.64.(2020·广东揭阳·八年级期末)已知直线l1:y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,将直线l1向下平移1个长度单位后得到直线l2,直线l2与x轴交于点C,与y轴交于点D,(1)求△AOB 的面积;(2)直线l2的表达式;(3)求△CBD的面积.65.(2020·广东揭阳·八年级期末)某商场出售A、B两种型号的自行车,已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元,购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元,求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元?66.(2020·广东揭阳·八年级期末)如图,已知∠1+∠D=90°,BE∥FC,且DF⊥BE与点G,并分别于AB、CD交于点F、D,求证:AB∥CD.67.(2020·广东揭阳·八年级期末)如图,长方形OBCD的OB边在x轴上,OD在y轴上,把OBC沿OC折叠得到OCE,OE与CD交于点F.(1)求证:OF=CF;(2)若OD=4,OB=8,写出OE所在直线的解析式.
【答案】47.(1)(2) 【分析】(1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减即可;(2)先算乘法和绝对值,再计算加减即可.(1)解:;(2)解: .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟记运算法则是解题关键.48.【分析】利用加减消元法解方程组即可.【详解】,①+②得:5x=15,解得x=3,把x=3代入①得:3+y=4,解得:y=1,∴方程组的解为:.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握消元的思想,常用的消元法有代入消元法和加减消元法.49.众数:6个,中位数:6个,平均数:6.3个【分析】先根据图形确定某车间工人日加工零件数,再利用平均数的公式求得平均数.根据中位数和众数的定义求解.【详解】解:观察条形图,在这20个数据中,6出现了8次,出现的次数最多,故众数是:6个;将这20个数据按从小到大的顺序排列,其中第10个、第11个数都是6,故中位数:6个;平均数: (5×4+6×8+7×6+8×2)=6.3(个).【点睛】本题考查学生对条形图的认识及对平均数、中位数、众数的运用.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.50.(1)见解析(2); 【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积,然后利用面积法求AC边上的高.(1)解:如图,△A1B1C1为所求作;(2)解:S△ABC=2×3×1×1×2×2×1×3=2,设AC边上的高为h,∵AC=,∴××h=2,∴h=.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换:几何图形都可看作是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的.51.(1)见解析(2)50° 【分析】(1)由已知可证得∠2=∠FAC,根据平行线的判定得到FA∥CD,根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC;(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC,即∠FAD=2∠2,由平行线的性质可求得∠2,再平行线的判定和性质定理求出∠ACB,继而求出∠BCD.(1)证明:∵AC∥EF,∴∠1+∠FAC=180°,又∵∠1+∠2=180°,∴∠FAC=∠2,∴FA∥CD,∴∠FAB=∠BDC;(2)解:∵AC平分∠FAD,∴∠FAC=∠CAD,∠FAD=2∠FAC,由(1)知∠FAC=∠2,∴∠FAD=2∠2,∴∠2=∠FAD,∵∠FAD=80°,∴∠2=×80°=40°,∵EF⊥BE,AC∥EF,∴AC⊥BE,∴∠ACB=90°,∴∠BCD=90°∠2=50°.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键.52.(1)每台A型计算器的销售利润10元,每台B型计算器的销售利润15元(2) 【分析】(1)根据销售10台型和20台型计算器的利润为400元,销售15台型和10台型计算器的利润为300元,可以列出相应的二元一次方程组,然后求解即可;(2)根据题意和(1)中的结果可以写出关于的函数关系式.(1)解:设每台型计算器的销售利润为元,每台型计算器的销售利润为元,由题意可得:,解得,答:每台型计算器的销售利润为10元,每台型计算器的销售利润为15元;(2)解:设购进型计算器台,则购进型计算器台,依题意得:,即关于的函数关系式是.【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组,写出相应的函数解析式.53.(1)(2,2)(2) 【分析】(1)联立两直线解析式成方程组,得,解方程组即可求解;(2)直线与轴的交点,作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,利用待定系数法求出的解析式并令函数值为0即可求出点的坐标.(1)解:依题意得:,解这个方程组得:,点的坐标为;(2)解:x=0时,y=-2x+6=6,则直线与轴的交点,作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,设的解析式为,代入,的坐标得,解这个方程组得:,,令,得,点使最小.【点睛】本题考查两直线相交问题,一次函数的性质以及轴对称最短线路问题,解题的关键是掌握待定系数法.54.【分析】给①×2后,再运用加减消元法解答即可.【详解】解: ①得:③得:将代入式得: ∴y=-5,原方程组的解为.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握一元二次方程常见的两组解法——加减消元法和代入消元法是解答本题的关键.55.【分析】根据二次根式的运算法则计算即可求解.【详解】解:原式=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟知运算法则并能正确将二次根式进行化简是解题关键.56.众数是:15岁;中位数是15岁;平均数是15.3岁【分析】根据众数、中位数、平均数的意义求解即可.【详解】解:在这20个数据中,15岁的频数最大,∴众数是:15岁;在这20个数据中,从小到大排序,第10、11个数据分别是15岁、15岁,∴中位数是岁;平均数为岁;答: 该20名足球运动员的年龄的众数为15岁,中位数为15岁,平均数15.3岁.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数等知识,熟知其意义和求法是解题关键.57.(1)直线的表达式为,点;(2)9.【分析】(1)设直线的表达式为,根据题意l1经过A、D两点,代入可得、b的值,即可解得答案.(2)在中,令,即可得到点C的坐标,根据三角形的面积公式即可解得答案.【详解】解:(1)设直线的表达式为,∵图象过点,点,∴ 解得,∴,联立直线和直线的表达式得: 解得 ∴点.(2)在中,令,得,∴点,∵点,点,∴.【点睛】本题考查的是一次函数图象以及一次函数与二元一次方程组,类似的题一定要注意数形结合.58.该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人【分析】设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人,根据题意列二元一次方程组解答.【详解】设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人,则,解得答:该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用,正确理解题意是解题的关键.59.∠ADC=80°.【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠ACD,再根据角平分线的定义求出∠ACB,根据三角形内角和定理求出∠A,再利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解:∵DE∥AC,∠EDC=30°,∴∠ACD=∠EDC=30°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°.在△ABC中,∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°.在△ACD中,∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.60.(1)点F(12,0);(2)点E(15,4) .【分析】(1)由四边形OBCD是长方形可得CD=OB=15、BC=OD=9、∠DOB=∠OBC=900,由折叠的性质可得DF=CD=15,然后运用勾股定理求得OF,即可确定F点的坐标;(2)运用线段的和差可得BF=OB-OF=3,再由折叠的性质可得CE=EF, 设BE=x,则CE= =9-x,然后运用勾股定理求得x即可解答.【详解】解:(1)∵四边形OBCD是长方形∴CD=OB=15,BC=OD=9,∠DOB=∠OBC=900由折叠△CDE得△FDE可知:DF=CD=15∴∴点F(12,0);(2)由(1)得OF=12∴BF=OB-OF=15-12=3由折叠可知:CE=EF设BE=x,则CE=EF=BC-BE=9-x∴,解得x=4∴点E(15,4).【点睛】本题主要考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理的应用,灵活应用相关知识成为解答本题的关键.61.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:①2+②得解得,将代入①解得方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元方法与加减消元法.62.【分析】先化简各二次根式,再合并同类二次根式,最后计算除法即可得;【详解】原式=(2)÷==.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.63.10,10,10.3.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,根据定义可求解;根据加权平均数的定义求其平均数.【详解】解:数据10出现次数最多,所以用水量的众数是10(m3);位置处于中间的数是第50个和第51个,都是10,故中位数是10 m3;用水量的平均数=(9×20+10×40+11×30+12×10)=10.3(m3).答:这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数分别为10 m3,10 m3,10.3 m3.【点睛】此题主要考查了统计表,扇形统计图,平均数,中位数与众数,关键是看懂统计表,从统计表中获取必要的信息,熟练掌握平均数,中位数与众数的计算方法.64.(1);(2)y=2x+2;(3).【分析】(1)分别令y=2x+3中x、y=0,求出与之对应的y、x的值,由此即可得出点B、A的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积;(2)根据直线l1的函数表达式结合“上加下减”的平移规则即可得出直线l2的函数表达式y=2x+2;(3)分别令(2)中y=2x+2中x、y=0求出与之对应的y、x的值,由此即可得出点D、C的坐标,从而可求出BD,CO的长,再根据三角形的面积公式即可求出△CBD的面积.【详解】解:(1)在y=2x+3中,令x=0,得y=3;令y=0,得x=,所以A、B的坐标分别为:A(,0), B(0,3),∴S△ABC=××=.(2)把l1:y=2x+3向下平移1 个长度单位后得l2:y=2x+2.(3)直线l2:y=2x+2与x轴、y轴的交点C、D的坐标分别为C(-1,0)、D(0,2)∴S△CBD=××=.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元一次方程,熟练掌握图形平移的规律“上加下减,左加右减”是解题的关键.65.100,120.【分析】设A型号自行车的购买价是x元,B型号自行车的购买价是y元,根据“购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元,购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论【详解】设A、B两种型号自行车的购买价分别为x元、y元,依题意得 解这个方程组得 答:A、B两种型号自行车的购买价分别为100元、120元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是找出等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组.66.证明见解析.【分析】先根据垂直的定义可得∠2+∠D=90°,则根据等角的余角相等得∠1=∠2,接着根据平行线的性质,由BE∥CF得到∠2=∠C,则∠1=∠C,然后根据平行线的判定可得AB∥CD.【详解】证明:∵DF⊥BE,∴∠2+∠D=90°,而∠1+∠D=90°,∴∠1=∠2,∵BE∥CF,∴∠2=∠C,∴∠1=∠C,∴AB∥CD.考点:平行线的判定与性质.67.(1)证明见解析;(2)y=x.【分析】(1)根据平行的性质和轴对称的性质,可得∠BOC=∠FOC=∠FCO,即可证得;(2)可设FC=x=OF,则DF=8-x,则在直角△ODF中,根据勾股定理,可求出x,即可得出DF的长,从而可求出F点的坐标,再用待定系数法求出OE所在直线的解析式.【详解】(1)证明:∵四边形OBCD是长方形 ∴∠BOC=∠OCD∵OBC折叠成OCE ∴∠BOC=∠EOC∴∠EOC=∠OCD ∴OF=CF(2)设FC=x,则(8-x)2+42=x2 解得:x=5, ∴ DF=8-5=3, ∴点F的坐标为;(3,4)设OE所在直线方程为y=kx,把(3,4)代入y=kx,得k=,OE所在直线方程为y=x.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称图形的性质、勾股定理和一次函数解析式的求法,本题涉及的知识点比较多,考查了学生对于知识的综合运用能力.