小学北京版3. 圆的面积教案

《圆的面积》教学设计

教学内容：北京2011课标版小学数学第十一册67、68页及相关内容。

课标要求：

1.通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，推导出圆面积的计算公式。

2.探索并运用圆的面积公式解决生活中的实际问题。

教学目标：

1.通过操作、观察，运用转化的思考方法，引导学生推导出圆面积的计算公式。（程序性知识的理解）；

2.认真理解圆的面积公式， 并能运用它解决一些简单的实际问题。（程序性知识的理解和运用）

任务分析：

（一）使能目标分析：

（二）起点能力分析：

教学策略：

1.学生已经认识了长方形的面积含义；

2.掌握了长方形面积的计算公式；

3.会运用长方形面积直接圆的面积，知道求圆的面积的条件。

（一）目标分类

表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置

（二）学习结果类型分类

根据加涅的学习结果分类，此项学习属于智慧技能中规则学习。

（三）学习过程与条件分析

支持性条件：渗透“实验——转化——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。同时渗透知识迁移的思想方法，此处表现为将长方形的面积公式迁移得出圆的面积公式。

重点难点：

1.通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

2.极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学难点：

圆的面积计算公式的推导过程。

教学准备：课件、半径2厘米的圆、每小组准备记录表一张。

教学过程：

一、复习引入。（3分钟）

1、复习旧知识：求半径有几条公式？圆周长的一半是半圆的周长吗？半径是r，圆周长的一半是多少？

2、什么是长方形的面积？

3、请大家想一想，什么是圆的面积？

（板书：圆所占平面的大小就是圆的面积。）

今天我们来学习圆的面积。学习圆的什么知识？

板书：（教学目标）

【设计意图：先让让学生复习这节课需要的知识，同时，让复习明确圆周长的一半就是∏r，为圆的面积公式推导过程减少时间，让学生从长方形的面积含义在脑中形成一个圆的面积含义，利于学生进一步探索学习。】

二、探索圆面积计算公式推导过程。（17分钟）

1、启发思考：我们还记得梯形的面积推导过程吗？是由梯形转化成什么图形？

2、小组讨论：利用剪好16等份的半径2厘米的圆，来讨论圆的面积是怎样推导出来的？拼成的近似长方形的长和宽各是多少？圆的面积公式是什么？求圆的面积关键知道什么？

3、课件演示圆的面积公式推导过程。

3、概括面积计算公式。（板书公式：s＝∏r2）读一次公式。

4、一个圆的半径是2厘米,它的面积是多少?

5、出示例1，学生解答，教师讲评。

（板书：例1略）

6、看书，提出质疑。

【设计意图：本环节分四个层次进行教学，第一层次先大胆让学生利用准备剪好的圆做实验，推导出圆的面积公式；第二层次教师通过课件演示，验证学生实验的结果，激发学生学习数学的兴趣；第三个层次通过基础的应用题来突出求圆面积的重要条件。第四层次进一步让学生解决生活中的实际问题，从而知道数学知识在生活中的重要性。】

三、巩固练习（测试：15分钟）

1、填空题：（测试1）

（1）将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（            ），宽相当于圆的（             ）。

（2）要求出圆的面积，必须先求出（        ）。

（3）已知圆的半径是8米，求圆的面积列式是（             ）。

（4）已知圆的直径是6cm，求圆的面积列式是（      ）。

（5）一口井的井口周长是125.6分米，井口的面积列式是（     ）。

【设计意图：让学生先复习这节课的概念性的知识，不要求计算出来来突出求圆面积的关键条件。】

2、判断题：（测试2）

（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。    (        )

（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。                       （        ）

（3）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。                     （         ）

（4）半径2厘米的圆的周长和面积相等。（   ）

【设计意图：让学生知道求圆的面积必须不要忘记半径的平方，同时，要区分面积和周长。】

3、口头列式求下面各圆的面积。（测试3）

【设计意图：快速训练，让学生掌握求圆的面积公式，进一步培养学生口头表达数学知识的语言。】

4、p68.做一做。（测试4）

5、应用题：草地上用绳子栓着一只羊，绳子长3米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？（测试5）

【设计意图：让学生运用这节课的知识解决生活的问题，培养学生解决实际问题的能力。】

6、拓展题：街心花园中圆形花坛的周长是6.28米。花坛的面积是多少平方米？（测试6）

【设计意图：主要有计划训练尖子生，让一些头脑灵活的学生进一步把知识得到拓展。】

四、情感总结：（5分钟）

这节课你有什么收获？圆的面积是从什么面积转化推导出来的？谁学得最认真？

五、布置作业： p71.1.3