北京版六年级上册3. 圆的面积教案

这是一份北京版六年级上册3. 圆的面积教案，共3页。教案主要包含了复习旧知，导入新课，动手操作，探索新知，运用新知，解决问题，全课小结等内容，欢迎下载使用。

1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想，有效解决圆的面积计算公式的推导。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导。
教具准备：多媒体课件，圆片。
学具准备：把圆片分成16等分和32等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、 课件出示：用一根绳子把小马栓在木桩上，演示小马走了一大圈的情景，就是求什么？（圆的周长） 如果小马走了半圈，其实就是求什么？周长的一半怎样表示？（圆周长的一半用C/2=πr表示）。
2、 提问：如果圆的半径是2米，小马能吃多大面积的草地？
就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、动手操作，探索新知
1、 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）
（2）通过回忆平行四边形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现平面图形都是转化为已学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？
那么同学们想一想，猜一猜圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
2、 推导圆面积的计算公式。
（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？
（2）学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系?
学生汇报讨论结果。
（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等分，拼成了近似平行四边形，再分成32等分，拼成近似的平行四边形，再分成64等分，拼成近似长方形，如果把圆128等分、256等分……你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】
（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
反馈：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r
S=πr2
师小结公式 S=πr2，再让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
（5）读公式并理解记忆。
（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）
3、利用公式计算。
（1）用新的方法算一算：刚才的草地到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）
（2）出示例1，学生尝试练习，反馈评价。
提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？
（3）完成第68页做一做的第1题。
（4）看书质疑。
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
三、运用新知，解决问题
1、求下面各圆的面积，只列式不计算。（课件出示）
（1）半径1厘米的圆
（2）直径是4厘米的圆
2、判断对错：
（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。
（3）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
3、 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。
四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】