2020-2021学年4.5 多边形和圆的初步认识巩固练习

2022-2023学年度北师大版七年级数学上册

同步训练

第四章　基本平面图形

5　多边形和圆的初步认识

一、选择题

1.如图所示的图形中,属于多边形的有(　　)

A.3个　　B.4个　　C.5个　　D.6个

2.下列说法正确的是(　　)

A.任何多边形都有对角线

B.半圆不是扇形

C.从一个顶点出发,五边形有5条对角线

D.顶点在圆心的角叫做圆心角

3.(2021河北保定十七中期末)六边形的对角线共有(　　)

A.9条　　B.18条　　C.27条　　D.54条

4.如图,一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形,若大圆半径为2,小圆半径为1,则阴影部分的面积为(　　)

A.π　　B.π

5.半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°,则扇形AOB的面积为(　　)

A.　　D.π

6.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片的边数不可能是(　　)

A.5 　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8

7. 如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,若∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,则圆被四条半径分成的四个扇形的面积比是(　　)

A.1∶2∶2∶3　　　　　　　　

B.3∶2∶2∶3

C.4∶2∶2∶3　　　　　　　　

D.1∶2∶2∶1

二、填空题

8.(1)过十边形的一个顶点的所有对角线有　　　　条; 

(2)过七边形的一个顶点的所有对角线把这个七边形分成　　　　个三角形; 

(3)正多边形是指　　　　,　　　　的多边形. 

9.体育课上,小聪,小明,小智,小慧分别在点O处进行了一次铅球试投,铅球分别落在图中的点A,B,C,D处,则他们四人中,成绩最好的是　　　　. 

10.如果过n边形的一个顶点的对角线有2 021条,则n的值是　　　　. 

11.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是　　　　. 

12.(2021辽宁盘锦中考 )如图,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都等于2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为　　　　.(结果保留π) 

13.把如图①所示的半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图②所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于　　　　. 

14.各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+b-1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图,给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S=　　　　. 

三、解答题

15.把一个半径为3的圆分割成五个扇形,它们的圆心角度数除一个为90°外,其他四个圆心角占周角度数的百分比分别为20%、15%、30%、10%.

试求:

(1)这四个扇形的圆心角的度数;

(2)这五个扇形的面积.

16.将一个半径为2的圆分割成三个扇形.

(1)若它们的圆心角的比为3∶4∶5,求这三个扇形圆心角的度数;

(2)若分成6个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角为多少度?

(3)若其中一个扇形的圆心角为90°,你会计算这个扇形的面积吗?

17.(1)如图①,O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?

(2)如图②,O在五边形ABCDE的AB边上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?

(3)如图③,过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?

(4)若是任意一个n(n≥4)边形,上述三种情况分别可以将多边形分割成多少个三角形?

答案

一、选择题

1.答案　A　由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个属于多边形.

2.答案　D　三角形没有对角线,故A选项不正确;根据扇形定义,半圆是扇形,故B选项不正确;从一个顶点出发,五边形有2条对角线,故C选项不正确;D选项正确.

3.答案　A

4.答案　B　大圆面积:22×π=4π,小圆面积:π,

所以阴影部分的面积=(S大圆-S小圆)=π.

故选B.

5.答案　B　半径为1的圆的面积为π×12=π,所以扇形AOB的面积为.

6.答案　D　如图,可知原多边形纸片的边数可能是5,6,7,不可能是8.

故选D.

7.答案　A　∵点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,

∴∠BOD=90°,∵∠AOC=3∠BOC,

∴∠BOC=×180°=45°,∠AOC=×180°=135°,

∴S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3,故选A.

二、填空题

8.答案　(1)7　(2)5　(3)各边相等;各角相等

解析　(1)过n边形的一个顶点的所有对角线有(n-3)条,10-3=7.

(2)过七边形的一个顶点的所有对角线共4条,把这个七边形分成5个三角形.

(3)正多边形是指各边相等,各角相等的多边形.

9.答案　小智

解析　连接OA,OB,OC,OD(图略),易得OC>OD>OB>OA,所以他们四人中,成绩最好的是小智,故答案为小智.

10.答案　2 024

解析　过n边形的一个顶点的对角线有(n-3)条,当n-3=2 021时,n=2 021+3=

2 024.

11.答案　10

解析　设该多边形有n条边,

则n-2=11,解得n=13,故这个多边形是十三边形,

故经过这一点的对角线的条数是13-3=10.

12.答案　2π

解析　由题意得,题图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为=2π.故答案为2π.

13.答案　4-π

解析　如图,

新的正方形的边长为1+1=2,

∴恒星图形的面积=2×2-×π×12×4=4-π.故答案为4-π.

14.答案　6

解析　由题图可知五边形内的格点数为4,五边形边界上的格点数为6,所以a=4,b=6,所以该五边形的面积S=4+×6-1=6,故答案为6.

三、解答题

15.解析　(1)周角为360°,所以三个扇形圆心角的度数分别为

360°×=150°.

(2)把一个圆平均分成6份,所以每个扇形的圆心角的度数为=60°.

(3)这个扇形的面积为×22×π=π.

16.(1)2;5;9;14　(2)(n-3);n(n-3)

(3);54

17.解析　(1)4个三角形,三角形的个数与边数相等.

(2)4个三角形,三角形的个数比边数少1.

(3)4个三角形,三角形的个数比边数少2.

(4)分别可以分割成n个,(n-1)个,(n-2)个三角形.