4.5 多边形和圆的初步认识（课件PPT+教案+学案+练习）

课  题

5 多边形与圆的初步认识

教 

学

目

标

1、知识与技能：

（1）在具体情景中认识圆和多边形,掌握它们的描述性定义.

（2）了解多边形与三角形的联系,即多边形可以分割成若干个三角形.

（3）掌握圆弧、扇形、圆心角、对角线等概念。

2、过程与方法：

（1）经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.

（2）通过小组合作交流探究,在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达的能力.

3、情感态度与价值观

（1）从生活中的具体事物出发指导学生认识多边形和圆,使学生体会平面图形应用的广泛性,感受数学与实际生活紧密相连.

（2）通过分组讨论学习,体会在解决问题过程中与他人合作交流的重要性,培养学生的合作意识.

教

材

分析

重 点

经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体的情景中认识多边形、圆、扇形.。

难 点

探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富多彩,养成把数学应用于生活实际的习惯.。

教 具

电脑、投影仪

教

学

过

程

一、新课导入

导入一:

请学生观看一组图片(扇环形窗户、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币),你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形?(多媒体展示)

在我们生活的周围和上组图片中,我们很容易找到三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等.我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形,这就是我们这节课共同研究的内容.(板书课题:5　多边形和圆的初步认识)

[处理方式]　教师让学生观察图片,完成学习任务,容易点燃学生发现的欲望,比较轻松引出课题,开始一节图形神秘变幻之旅.

导入二:

生:(齐答)鸟巢、水立方、天坛.

师:从这些宏伟、漂亮的建筑中,你都发现了哪些数学图形?

生:有三角形、四边形、五边形、六边形、圆……

(课件演示:从建筑图片中抽象出平面图形)

师:这节课我们就来学习第四章第五节——多边形和圆的初步认识.(板书课题:5　多边形和圆的初步认识)

二、新知构建

探究活动1　探究多边形的有关概念

(教师用多媒体展示三角形、四边形、五边形、六边形图形如下图所示)

多边形:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.(我们平常所说的多边形都是指凸多边形,即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧)

多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

多边形的顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

多边形的对角线:在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

如图所示,在多边形ABCDE中,点A、点B等是多边形的顶点;线段AB、线段BC等是多边形的边;∠EAB,∠B等是多边形的内角;如线段AC、线段AD是多边形的对角线.

[处理方式]　出示几种简单的多边形,让学生寻找它们的共同特征,教师进一步提问:多边形是什么样的图形?它是由什么组成的?学生解决问题后就能自然生成多边形的定义.对凸多边形不应过分强调,也可用课件演示说明.

探究活动2　探究多边形的边、角、对角线的关系

师:多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观察下面的图形,回答问题.(多媒体演示)

(1)三角形有几个顶点?几条边?几个内角?四边形有几个顶点?几条边?几个内角?…n边形呢?

(2)如下图,从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形?…n边形呢?和同伴交流你的想法.

[处理方式]　让学生思考后回答.教师巡视指导,引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形边数、顶点数、内角个数和从一个顶点出发的对角线的条数.教师引导学生动手将图形分解与组合进行分类、计数

探究活动3　探究正多边形的定义

师:观察下图中的多边形,它们的边、角有什么特点?与同伴交流.

(提示学生利用教材的图形,通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作,得到正多边形的定义)

教师总结:

正多边形:在平面内,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如上图分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.

现实生活中有许多正多边形的实例,你能举出例子吗?(学生思考后回答)

[处理方式]　学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作,这也是对线段的比较和角的比较知识的进一步的复习,使学生学会探索,同时生成概念.

探究活动4　探究和圆有关的概念

圆:平面上,一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A形成的图形叫做圆(circle).固定的端点O称为圆心(center of a circle),线段OA称为半径(radius).

圆弧:圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧(arc),简称弧,记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”.

扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形.

圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.

学生自学圆的有关概念,回答下列各题.

(1)在平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做　　　　　　.固定的端点O称为　　　　　　,线段OA称为　　　　　　.

(2)圆上任意两点A,B间的部分叫做　　　　　　,简称为　　　　,记作　　　　,读作　　　　　　　　;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做　　　　　　;顶点在圆心的角叫做　　　　　　;一个圆,能分割成为　　　　　　个扇形.

[处理方式]　教师出示图形,结合图形介绍圆的相关概念,让学生拿出准备好的绳子绕一点旋转一周,体验圆和扇形的联系与区别,最后出示问题检验学生的理解情况.

探究活动5　扇形的圆心角及面积的求法

(教材例题)　将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶2∶3,求这三个扇形的圆心角的度数.

(学生独立解出,教师强调数值应加单位:度.教师板书.)

解:因为一个周角为360°,

所以分成的三个扇形的圆心角分别是:

360°×           =60°;

360°×=120°;

360°×=180°.

议一议:

(1)如图所示,将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?与同伴进行交流.

(2)画一个半径是2 cm的圆,并在其中画一个圆心角为60°的扇形,你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流.

[处理方式]　学生先独立画图思考、计算,然后讨论交流,教师总结:扇形的面积与整个圆的面积的比值=扇形的圆心角与整个周角的度数的比值

三、课堂小结

1.多边形、正多边形、圆和扇形的定义.

2.多边形的顶点、角、对角线和多边形的边数的关系.

3.如何计算扇形的圆心角和扇形的面积.

4.本节课知识结构图:

布置作业

【必做题】

教材第125页习题4.5的1,2题.

【选做题】

教材第125页习题4.5的3题

教学后记