四川省自贡市富顺县第一中学校2021-2022学年八年级下学期期中质量调研数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市富顺县第一中学校2021-2022学年八年级下学期期中质量调研数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了 下列各式计算正确的是， 实数的值在，5kmB等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1、、B. 、、
C. 2、、D. 1、2、
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 实数的值在（ ）
A. 1与2之间B. 2与3之间
C. 3与4之间D. 4与5之间
5. 实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）
A. 0.5kmB. 0.6kmC. 0.9kmD. 1.2km
7. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A. 5B. 6C. 4D. 5
8. 如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（ ）
A. 7B. C. 6D.
9. 如图，长方形的高为，底面长为 ，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点 见图中黑圆点）的最短距离是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 有一棵9米高大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树__________米之处才是安全的．
13. 如果+（b﹣7）2=0，则值为___________．
14. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为 ______．
15. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
17. 计算：5﹣9＋．
18. 计算：
19. 已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
20. 已知：如图A、C是▱DEBF对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21. 如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．
（1）求证：BD⊥BC；
（2）计算四边形ABCD的面积．
四．解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22. 如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.
求证：四边形MFNE是平行四边形 .
23. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
24. 小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．
五．解答题（本大题共2小题，第25题9分，第26题12分）
25. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
26. 四边形ABCD矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．
（1）如图1，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若∠ACB＝40°，求∠E的度数；
（2）如图2，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥MC；
（3）如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝4，AB＝4，则CE＝ ．（直接写出结果）
答案
1-10 CCCDB DCBDD
11. x＜3
12. 3
13. 3
14.
15. 13
16.
17. 解：原式＝
．
18. 解：
．
19. 解：（1）x²-2xy+y²
= （x-y)²

=4；
（2）x²-y²
=（x+y)(x-y)


．
20. 证明：∵平行四边形DEBF，
∴，，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∵平行四边形DEBF，
∴，，
在和中，

∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21. 解：（1）∵AD=4，AB=2，∠BAD=90°，
∴BD==6．
又BC=8，CD=10，
∴BD2+BC2=CD2，
∴BD⊥BC；
（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=×4×2+×6×8
=4+24．
22. 证明：由平行四边形可知，AB=CD， AB∥CD
又∵AE=CF ∴BE=DF
又BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形，得到 DE∥BF，ED=BF
又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=NF
又∵ME∥NF∴四边形MENF为平行四边形
23. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
24. （1）原式=

（2）∵，
解法一：∵ ，
∴ ，即
∴原式=
解法二∴ 原式=


25. 解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，
①若四边形ABQP是平行四边形， 则AP=BQ，
∴t=30-2t， 解得：t=10，
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形， 则PD=CQ，
∴24-t=2t， 解得：t=8，
∴8s后四边形PQCD是平行四边形；
综上：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
26. 解：（1）如图1，连接BD，与AC交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OB＝OC
∴∠DBC＝∠ACB＝40°
∵BE＝AC，
∴BD＝BE，
∴∠BDE＝∠E，
∴∠E＝＝70°；
（2）如图2，延长CM交AD延长线于G，
∵AG∥BE，
∴∠GDM＝∠E，∠G＝∠GCE，
∵M是DE的中点，
∴DM＝EM，
∴△DMG≌△EMC（AAS），
∴CE＝DG，CM＝MG，
∴BC+CE＝AD+DG，
即AG＝BE，
由（1）知：BE＝BD＝AC，
∴AG＝AC，
又∵CM＝MG，
∴AM⊥MC；
（3）如图3，取AF的中点P，连接PD，则PD＝AP＝AF＝2，
∴∠PDA＝∠PAD，
在矩形ABCD中，∠AEB＝∠PAD，∠AED＝2∠AEB，
∴∠DPE＝∠PAD+∠PDA＝2∠PAD＝2∠AEB＝∠AED，
∴DE＝PD＝2，
在△DEC中，∠DCE＝90°，AB＝DC＝4，
∴CE＝＝＝2．
故答案为：2．