华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课后测评

这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课后测评，共11页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，一元二次方程，已知一元二次方程式等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年华东师大新版九年级上册数学《第22章 一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）A．ax2+bx+c＝0 B．x﹣1＝7 C．7x2+6＝0 D．2x2﹣5y＝02．关于x的一元二次方程3x2+2x+1＝0的根的情况，下列判断正确的是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断3．关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是（　　）A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣14．已知m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一个根，则2m2﹣4m的值为（　　）A．﹣4044 B．4044 C．﹣2022 D．20225．一元二次方程（x﹣1）x＝x的解是（　　）A．1或﹣1 B．2 C．0或2 D．06．用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（　　）A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝347．用公式法解方程x2+x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　）A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 C．a＝1，b＝1，c＝﹣2 D．a＝1，b＝﹣1，c＝28．一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为p，q，则p+q等于（　　）A．0 B．1 C．0或﹣2 D．0或﹣19．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（　　）A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+10．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（　　）A．234（1+x）2＝345 B．234（1﹣2x）＝345 C．234（1+2x）＝345 D．234（1﹣x）2＝345二．填空题（共10小题，满分30分）11．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有 　   　只鸡受到传染．12．一元二次方程（x+）2﹣32＝0的解为 　   　．13．将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为 　   　．14．要使代数式3x2﹣6的值等于21，则x的值是 　   　．15．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于y的整式方程为 　   　．16．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a+b＝　   　．17．若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 　   　．18．三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2﹣10x+24＝0的根，则该三角形的周长为 　   　．19．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 　   　．20．使等式＝•成立的实数x的取值范围是x≥2，则关于y的一元一次方程myn﹣2+1＝n的解为 　   　．三．解答题（共6小题，满分90分）21．已知x是一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0的实数根，求代数式÷（x+3﹣）的值．22．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．23．（1）计算：（÷3+2）×；（2）解方程：x2+6x﹣7＝0．24．计算：（1）（3.14﹣π）0﹣|1﹣；（2）a；解方程：（3）x2+6x﹣1＝0（用配方法解）；（4）+1．25．已知关于x的一元二次方程kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0）．（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；（2）若此方程的两根均整数，求整数k的值．26．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝1，求m的值．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．x﹣1＝7，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．7x2+6＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；D．2x2﹣5y＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：Δ＝22﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8，故原方程无实数根，故选：C．3．解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是﹣1，故选：D．4．解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣2x﹣2022＝0中，则m2﹣2m﹣2022＝0，∴m2﹣2m＝2022，∴2m2﹣4m＝4044，故选：B．5．解：∵（x﹣1）x＝x，∴（x﹣1）x﹣x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x＝0或x＝2，故选：C．6．解：x2﹣6x﹣2＝0，x2﹣6x＝2，x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，故选：A．7．解：将方程整理得：x2+x﹣2＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣2，故选：C．8．解：根据根与系数的关系得，p+q＝﹣p，pq＝q，解得p＝1，q＝﹣2或p＝q＝0，所以p+q＝﹣1或p+q＝0．故选：D．9．解：（x﹣2）2＝3，x﹣2＝或x﹣2＝﹣，所以x1＝2+，x2＝2﹣，即a＝2+，b＝2﹣，所以2a+b＝4+2+2﹣＝6+．故选：C．10．解：根据题意，得234（1+x）2＝345，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：设每轮传染中1只鸡传染x只鸡，则第一轮传染中有x只鸡被传染，第二种传染中有x（1+x）只鸡被传染，依题意得：1+x+x（1+x）＝81，整理得：（1+x）2＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），∴81+81x＝81+81×8＝729，∴经过3轮传染后共有729只鸡受到传染．故答案为：729．12．解：（x+）2﹣32＝0，（x+）2＝32，x+＝±4，x+＝4或x+＝﹣4，x1＝3，x2＝﹣5，故答案为：x1＝3，x2＝﹣5．13．解：方程x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，则b的值为10．故答案为：10．14．解：由题意得：3x2﹣6＝21，3x2＝27，x2＝9，x1＝3，x2＝﹣3，∴x的值为3或﹣3，故答案为：3或﹣3．15．解：，设，则原方程化为y+＝3，y2+2＝3y，y2﹣3y+2＝0，故答案为：y2﹣3y+2＝0．16．解：∵a、b是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴a+b＝4．故答案为：4．17．解：根据题意得Δ＝12+4c＜0，解得c＜﹣．故答案为：c＜﹣．18．解：x2﹣10x+24＝0，（x﹣4）（x﹣6）＝0，所以x1＝4，x2＝6，而2+4＝6，所以三角形第三边长为4，所以此三角形的周长为2+4+4＝10．故答案为：10．19．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+m2x﹣9x﹣5＝0，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，∵一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．20．解：等式＝•成立的条件是，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≥m，∵使等式＝•成立的实数x的取值范围是x≥2，∴m＝2，∵关于y的方程myn﹣2+1＝n是一元一次方程，∴n﹣2＝1，∴n＝3，即方程为2y+1＝3，解得：y＝1，故答案为：y＝1．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：∵x是一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0的实数根，∴x2﹣8x＝1．原式＝÷＝÷＝÷＝÷＝•＝＝＝＝，∴代数式÷（x+3﹣）的值为．22．解：（1）设2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2500（1+x）2＝3025，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．答：2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元）．答：预计2023年该地区将投入教育经费3327.5万元．23．解：（1）（÷3+2）×＝（+2）×＝3×＝3；（2）x2+6x﹣7＝0，（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0，x﹣1＝0，则x1＝﹣7，x2＝1．24．解：（1）（3.14﹣π）0﹣|1﹣＝1﹣（﹣1）+2﹣2＝1﹣+1+2﹣2＝4﹣3；（2）a＝2a﹣a+3a＝a；（3）x2+6x﹣1＝0，x2+6x＝1，x2+6x+9＝10，（x+3）2＝10，x+3＝±，x+3＝或x+3＝﹣，x1＝﹣3，x2＝﹣﹣3；（4）+1，x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣是原方程的根．25．（1）证明：Δ＝（k﹣2）2﹣4k×（﹣2）＝（k+2）2，∵（k﹣1）2≥0，∴Δ≥0，∴不论k为何值，这个方程都有两个实数根； （2）解：kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0），（kx﹣2）（x+1）＝0，解得x1＝，x2＝﹣1，因为该方程的两根均整数，所以为整数，所以整数k为±1或±2．26．解：（1）证明：∵Δ＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2，∵无论m取何值，（m+1）2≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，∵x12+x22＝1，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝1，∴代入化简可得：m2+4m+4＝0，解得：m＝﹣2．