北京市昌平区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市昌平区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共26页。试卷主要包含了计算，解方程，先化简，再求值，补全解题过程等内容，欢迎下载使用。
北京市昌平区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京昌平·七年级期末）计算：．
2．（2022·北京昌平·七年级期末）计算：．
3．（2022·北京昌平·七年级期末）计算：．
4．（2022·北京昌平·七年级期末）计算：．
5．（2022·北京昌平·七年级期末）解方程：．
6．（2022·北京昌平·七年级期末）解方程：．
7．（2022·北京昌平·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
8．（2022·北京昌平·七年级期末）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点?
9．（2022·北京昌平·七年级期末）补全解题过程．
如图，已知，，平分，求的度数．

解：，（已知）
______°．
平分（已知）
______°．
______°．
10．（2022·北京昌平·七年级期末）已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点．
（1）若线段，点C恰好是的中点，则线段______；
（2）如图，若线段，，求线段的长；

（3）若线段的长为a，则线段的长为______（用含a的代数式表示）．
11．（2022·北京昌平·七年级期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．

（1）将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格．
（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．

12．（2022·北京昌平·七年级期末）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；
（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与______表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______．
③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍．
13．（2021·北京昌平·七年级期末）计算：．
14．（2021·北京昌平·七年级期末）计算：．
15．（2021·北京昌平·七年级期末）计算：．
16．（2021·北京昌平·七年级期末）解方程：．
17．（2021·北京昌平·七年级期末）解方程：．
18．（2021·北京昌平·七年级期末）在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：
已知：代数式．
当（1）；（2）；（3）时，从中选择a的一个取值代入代数式求值，看谁算的快．
小丹立马举手说：“我选，结果是2021，因为时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数”；
小良随后举手说：“代入1或的结果也是2021”；
小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021”．
你验证小涛的说法是正确的．
19．（2021·北京昌平·七年级期末）补全解题过程．
已知：如图，，，平分．
求的度数．

解：∵，，
∴________＝_________°．
∵平分，
∴__________．（                ）
∴．
∴________＝__________°．
20．（2021·北京昌平·七年级期末）如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．
（1）画出村庄A，C间距离最短的路线；
（2）加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；
（3）画出村庄C到公路l的最短路线，作图依据是____________，测量______（精确到）；如果示意图与实际距离的比例尺是1∶200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为________．

21．（2021·北京昌平·七年级期末）列方程解应用题．
我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤两）．问：有多少位客人？多少两银子？
22．（2021·北京昌平·七年级期末）已知直线l上有A，B，C，D四点，，，点D是线段的中点，根据题意画出图形，并求线段的长．
23．（2021·北京昌平·七年级期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是____________；
②在图1中标出原点O的位置；

（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是____________；

（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．
①用a，c表示线段的长为____________；
②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如），且．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．

24．（2021·北京昌平·七年级期末）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如，记作，读作“2的圈3次方”；
再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把（，n为大于等于2的整数）记作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______________，__________；
（2）关于除方，下列说法错误的是____________；
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何大于等于2的整数c，；
C．；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式
（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
___________；___________；
（2）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为____________；
（3）将（m为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．
25．（2020·北京昌平·七年级期末）计算：
26．（2020·北京昌平·七年级期末）计算：.
27．（2020·北京昌平·七年级期末）计算：．
28．（2020·北京昌平·七年级期末）计算：(2－a2＋4a)－(5a2－a－1)
29．（2020·北京昌平·七年级期末）解方程：．
30．（2020·北京昌平·七年级期末）解方程：
31．（2020·北京昌平·七年级期末）如图: A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形.
    
（1）作直线BC，射线AB，线段AC．
（2）取AC中点D，连接BD，量出∠ACB的度数(精确到个位）.
（3）通过度量猜想BD和AC的数量关系.
32．（2020·北京昌平·七年级期末）举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？
平
日
普通票
•适用所有人
•除指定日外任一平日参观
120
优惠票
•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军
人（具体人群规则同指定日优惠票）
•购票及入园时需出示相关有效证件
•除指定日外任一平日参观
80


33．（2020·北京昌平·七年级期末）如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°,OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.（请补全下面的解题过程）

解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝ °.
∵ OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC .(              )
∴∠COD＝65°.
∵OE⊥OC于点O，（已知）.
∴∠COE＝ °.(                )
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝ ° .
34．（2020·北京昌平·七年级期末）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点.
（1）若AB＝8 ，AC＝2，求线段CD的长.

（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是________________.
35．（2020·北京昌平·七年级期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是　　　　；
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则　　　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
36．（2020·北京昌平·七年级期末）如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.

（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过 秒时，点C恰好是BQ的中点；
（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB．

参考答案：
1．5
【详解】解：
=
=5
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟练运用有理数加减混合运算法则进行计算．
2．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．
3．0
【分析】可以用乘法分配律简化计算．
【详解】原式=
=
=0
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练运用乘法分配律简化计算是本题解题关键．
4．26
【分析】先算次幂，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握计算方法和规则是本题解题关键．
5．
【详解】解：
移项得，
合并同类项得，
解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，注意移项要变号．
6．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，准确进行计算．
7．
【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可
【详解】解：


当时，原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．
8．7
【分析】设需要从乙站点调配辆共享单车到甲站点,根据“甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍”，建立一元一次方程，解方程即可
【详解】解：设要从乙站点调配辆共享单车到甲站点,根据题意得，

解得
答：需要从乙站点调配7辆共享单车到甲站点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
9．120；60；10
【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．
【详解】解：，（已知）
　　120　　____°．
平分（已知）
_60__°．
__10__°．
故答案为：120；60；10
【点睛】此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．
10．（1）5（2）（3）
【分析】（1）根据题意分别求得，根据即可求解；
（2）先求得，进而根据中点的性质求得，再根据即可求解；
（3）根据（1）的方法求解即可
【详解】（1），是的中点，

点D，E分别是线段和的中点


故答案为：
（2），，
cm
点D，E分别是线段和的中点


（3），
点D，E分别是线段和的中点


故答案为：
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点相关的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
11．（1）-6，图见解析
（2）x=-5，图见解析．
【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9个数字总和除以3，进而得到每列之和，再用这个和结合每一列已知的两个数求出另一个数；
（2）利用每列之和等于对角线之和建立等量关系解出x，再利用每列、每行、对角线之和相等算出其他格子的数．
【详解】（1），故和为-6，
其余空如下图：


（2）由每一列之和和对角线之和相等得：
；解得x=-5
补全空格如下图：

【点睛】本题考查幻方数字的填写，掌握计算方法技巧是本题关键．
12．（1）4；（2）①-6；②-1008；1014；③170秒或1518秒
【分析】（1）由表示1与-1的两点重合，利用对称性即可得到结果；
（2）由-2表示的点与8表示的点重合，确定出3为对称点，得出①②的结果即可；③根据题意列出方程，求出t的值即可．
【详解】解：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则原点为对称点，所以-4表示的点与4表示的点重合；
故答案为：4；
（2）由题意得：（-2+8）÷2=3，即3为对称点，
①根据题意得：2×3-12=-6；
故答案为：-6；
②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A表示的数=-+3=-1008，B点表示的数=+3=1014；
故答案为：-1008；1014；
③有两种情形：情形一：当点C在点B左侧时，根据题意得：

解得，
∴当时间t为170秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍．
情形二：当点C在点B右侧时，根据题意得：

解得，
∴当时间t为1518秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍．
综上所述，当时间t为170秒或1518秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍．
【点睛】此题考查了数轴以及一元一次方程的应用，灵活运用对称性是解本题的关键．
13．1
【分析】先将代数式化成省略括号的和的形式，再进行有理数的加减法运算．
【详解】原式


．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确运用有理数的加减法法则是解题的关键．
14．25
【分析】由乘法分配律进行计算，即可得到答案．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
15．2
【分析】先算乘方、括号，再算除法，最后算减法即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是关键．
16．
【分析】由移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：．
．
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．
17．
【分析】先去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．
18．见解析
【分析】由题意，由去括号、合并同类项，把代数式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
19．BOC；100；；角平分线定义；AOB；10
【分析】根据角的和差得到∠AOC＝100°．根据角平分线的定义得到∠AOD＝ ∠AOC，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．（角平分线定义）
∴．
∴．

故答案为:BOC，100， ，角平分线定义，AOB，10．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的运算．要会结合图形找到其中的等量关系是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）垂线段最短；1.6；3.2；见解析
【分析】(1)根据两点之间线段最短，连接即可，
(2)两条直线的交点就是加油站的位置，
(3)依据点到直线的所有线段中，垂线段最短，和比例尺的意义可得．

【详解】解：（1）如图所示．根据两点之间线段最短，连接AC，
（2）如图所示．连接直线BC,直线BC与公路l的交点，即为加油站D，
（3）如图所示．
作图依据：垂线段最短．
过点C作CE⊥l,交点为E,
测量CE，．
∵示意图与实际距离的比例尺是1∶200000
∴CE：实际距离=1：200000
实际距离=200000×1.6=320000cm=3.2km
在实际中村庄C到公路l的最短线路为．

【点睛】本题考查了两条直线的交点，垂线段最短，以及过直线外一点作已知直线的垂线，以及比例尺，解题的关键是掌握两点之间线段最短，以及垂线段最短．
21．6位客人，46两银子
【分析】设有x位客人，根据不同的分法，银子数量相等列出方程求出结果．
【详解】解：设有x位客人，
根据题意，得：，
解得：，
，
答：有6位客人，46两银子．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程求解．
22．作图见解析，AD的长为4或1
【分析】根据题意，分两种情况：
(1)当点C在线段AB上时；
(2)当点C在线段AB的延长线上时；画出图形并求线段AD的长是多少即可．
【详解】解：（1）当点C在线段的延长线上时，

∵，，
∴．
∵点D为线段的中点，
∴．
（2）当点C在线段上时，

∵，，
∴．
∵点D为线段的中点，
∴．
综上所述，线段的长为4或1.
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
23．（1）①5；②见解析；（2）见解析；4；（3）①c-a；②B点，理由见解析
【分析】（1）①由相反数的定义，即可得到答案；②取线段AB的中点，即可得到原点的位置；
（2）由AB的距离和数轴上的点，先求出单位长度，确定原点的位置，即可得到答案；
（3）①由数轴上两点之间的距离公式，即可得到答案；②由题意，得到，结合，即可求出答案．
【详解】解：（1）①∵点A和点B表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为5；
故答案为：5．
②如图1所示．点O为线段AB的中点，即为原点．

（2）∵，
∴每一个小格代表的距离为：，
∴原点O的位置如图2所示．

∴点C所表示的数是4；
（3）①．
②如图3，

∵数轴上每相邻两点相距一个单位，
∴．
∵，
∴．
∴．
即数轴上的原点是B点．
【点睛】本题考查了数轴的定义，数轴上两点之间的距离，以及数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴的相关知识，从而进行解题．
24．【初步探究】（1），；（2）C；【深入思考】（1），；（2）；（3）
【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；
深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；
（2）把幂的形式转换为一般形式即可；
（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．
【详解】解：【初步探究】（1）；
；
故答案为：；；
（2）由题意：
A、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；
B、对于任何大于等于2的整数c，；正确；
C、，
，
∴，则C错误；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；
故选：C．
【深入思考】（1）；
；
故答案为：；；
（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则
将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为：；
故答案为：；
（3）=；
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．
25．-4
【分析】根据有理数的加减法计算法则先去括号，然后从左到右依次计算.
【详解】解：原式

.
【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加法、减法计算法则是做题关键，注意同级运算从左往右依次运算.
26．1
【分析】根据有理数的乘除法运算法则从左到右依次运算，先将除法化成乘法，运算后即可得出答案.
【详解】解：原式

【点睛】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除法计算法则是做题关键，注意同级运算从左往右依次运算.
27．-4
【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．
28．
【分析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项即可得出答案.
【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键，做题时有括号的要先去括号，括号前面是减号的注意变号，合并同类项的时候要注意符号.
29．．
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解.
【详解】解：去括号，得5x+3=2x-6，
移项，合并同类项，得3x=-9，
系数化为1，得x=-3，
∴x=-3是原方程的解．
故答案为x=-3.
【点睛】本题考查了解有括号的一元一次方程.
30．
【分析】方程两边同乘6去分母，然后去括号，解一元一次方程即可得出答案.
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的顺序是解题关键：有分母的要先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1.
31．（1）见解析；（2）45°；（3）
【分析】（1）利用直线的定义画出直线BC，利用射线的定义画出射线AB，利用线段的定义画出线段AC即可；
（2）先用直尺量出线段AC的长度，再取AC的中点D，连接BD，用量角器量出∠ACB的度数即可；
（3）分别用直尺量出BD和AC的长度，根据量出的长度猜想两条线段的数量关系即可.
【详解】解：（1）
（2）如图，

测量可得：∠ACB＝45°
（3）通过测量BD和AC的长度猜想：.
【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，以及测量线段长度和角的度数，做题时注意看清题目让画的是三种线中的哪一种，测量长度的话注意题干中给出的精确度.
32．10
【分析】根据题意，找出等量关系，设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，可得普通票购买了(x-5)张，根据优惠票每张80元，普通票每张120元可列出方程：
80x+120(x-5)＝1400，解出方程即可得出答案.
【详解】解： 设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，则普通票购买了(x-5)张，
根据题意列方程，得：
80x+120(x-5)＝1400
80 x +120x-600＝1400
200 x＝2000
x＝10
答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票.
【点睛】本题考查一元一次方程与实际问题，找到等量关系是此类问题解题关键，比较简单，注意解出方程后再进行验算，保证正确率.
33．130，，角平分线的定义，90，垂直的定义，25
【分析】先求出∠BOC的度数，再根据OD是∠BOC的角平分线得出∠COD的度数，然后根据OE⊥OC，得出∠COE，最后根据∠DOE＝∠COE－∠COD得出答案.
【详解】解：解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝ 130 °.
∵ OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC .( 角平分线的定义)
∴∠COD＝65°.
∵OE⊥OC于点O，（已知）.
∴∠COE＝ 90 °.(  垂直的定义)
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝ 25 ° .
【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直的定义以及角度之间的运算，结合图中图形特点，利用补角、直角这些等量关系得出角的度数是解题关键.
34．（1）3或5；（2）AB＝2DE
【分析】（1）分两种情况讨论，当C在点A右侧时，画出图形可得BC＝AB－AC＝6，再根据D是线段BC的中点，可得；当C在点A左侧时，画出图形可得BC＝AB＋AC＝10，同理可得；
（2）根据E为线段AC的中点，则，再根据（1）中两种情况分析得出线段DE的长度即可得出答案.
【详解】解：（1）如图1，当C在点A右侧时，

∵AB＝8，AC＝2.
∴BC＝AB－AC＝6
∵D是线段BC的中点
∴
如图2，当C在点A左侧时，
   
∵AB＝8，AC＝2.
∴BC＝AB＋AC＝10
∵D是线段BC的中点
∴
综上所述CD＝3或5
（2）由图1可得当E为线段AC的中点，则，
∵AB=8
∴AB＝2DE
由图2可得当E为线段AC的中点，则，
∵AB=8
∴AB＝2DE
综上可得：AB＝2DE.
【点睛】本题考查线段的长度计算，利用线段中点的定义分情况讨论线段长度是本题解题关键，当题干中未标出确定的点的位置时，一定要考虑是否需要分类讨论.
35．（1）；（2）；（3）是．
【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；
（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；
（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；
【详解】解：（1）∵，
，，
∴数对，、不是“同心有理数对”；
∵，，
∴，
∴是“同心有理数”，
∴数对，是“同心有理数对”的是；
（2）∵是“同心有理数对”，
∴，
∴．
（3）是．
理由：∵是“同心有理数对”，
∴，
∴，
∴是“同心有理数对”．
【点睛】本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键．
36．（1）见解析，-6；（2）8；（3）20或
【分析】（1）根据AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数，可得A、B两点表示的数分别是﹣6和6；
（2）根据C是BQ的中点可得出BQ=2BC，由（1）得点C表示的是﹣2的点，则BC=8，则BQ=2BC=16，点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，所需时间为秒；
（3）设经过t秒PC＝2PB，此时PC＝，，列出关于t的方程即可解出答案.
【详解】解：（1）根据AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数，可得A、B两点表示的数分别是﹣6和6，则图中每个小格代表两个单位长度，画出点O如图所示：

所以：正确标出原点O，点A表示的数是-6.
（2）∵C是BQ的中点，
∴BQ=2BC；
由（1）得点C表示的数是﹣2，
则：BC=8，
∴BQ=2BC=16
∵点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，
∴所需时间为秒
故答案为：8秒        
（3）设经过t秒PC＝2PB.
由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是-6+t.
∴PC＝＝, .
∵.
∴，解得：t＝20或
∴t＝20或.
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，先找出数轴上各个点所表示的数是多少，数轴上两点间的距离就是这两点所代表数的差的绝对值，动点所代表的数字，如果向左运动就用运动起点所代表的数减去运动的距离，如果向右运动就加上运动的距离.