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    3.1.2 函数的表示法-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时作业

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时作业,文件包含312函数的表示法-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册解析版docx、312函数的表示法-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共11页, 欢迎下载使用。

    3.1.2 函数的表示法

     

    一、函数的表示方法

    1、解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。

    优点:(1)简明、全面概括了变量间的关系;(2)利用解析式可求任意函数值。

    缺点:不够形象、只管,而且并不是所有函数都有解析式。

    2、列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

    优点:不需要计算可以直接看出与自变量对应的函数值;

    缺点:仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系。

    3、图像法:用图象表示两个变量之间的对应关系。

    优点:能形象直观地表示函数的变化情况;

    缺点:只能近似求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大。

    二、函数解析式的四种求法

    1、待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等),可用待定系数法.

    1确定所有函数问题含待定系数的一般解析式;

    2根据恒等条件,列出一组含有待定系数的方程;

    3解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。

    2换元法:主要用于解决已知的解析式,求函数的解析式的问题

    1先令,注意分析取值范围;

    2反解出x,即用含的代数式表示x

    3)将x度替换的表示,可求得的解析式,从而求得

    3配凑法:由已知条件,可将改写成关于的表达式,

    然后以x替代g(x),便得的解析式.

    4、方程组法:主要解决已知……的方程,求解析式。

    例如:若条件是关于的条件(或者与)的条件,

    可把代为(或者把代为)得到第二个式子,与原式联立方程组,求出

    三、分段函数

    1.定义:在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系的函数.

    2.性质:1分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集;

    各段函数的定义域的交集是空集.

    2)作分段函数图象时,应分别作出每一段的图象.

     

    题型一 待定系数法求解析式

    【例1已知是反比例函数,且,则的解析式为(   

    A        B         C        D

    【答案】B

    【解析】设

    .故选:B.

     

     

    【变式1-1为一次函数,且.若,则的解析式为(   

    A        B

    C                    D

    【答案】B

    【解析】设,其中,则

    所以,,解得.

    时,,此时,合乎题意;

    时,,此时,不合乎题意.

    综上所述,.故选:B.

     

     

    【变式1-2已知是二次函数.且.则________

    【答案】

    【解析】设

    所以,又

    因此,解得,所以.

     

     

    【变式1-3已知函数,其中x的正比例函数,x的反比例函数,且,则   

    A3        B8        C9        D16

    【答案】C

    【解析】根据题意设,则

    因为

    所以,解得

    所以

    所以,故选:C

     

     

    题型换元法求解析式

    【例2已知,则    ).

    A        B        C        D

    【答案】D

    【解析】令,则

    所以.故选:D.

     

     

    【变式2-1设函数,则的表达式为(   

    A        B        C        D

    【答案】B

    【解析】令,则,所以,

    因此,.故选:B.

     

     

    【变式2-2已知,则的解析式为(   

    A            B

    C        D

    【答案】D

    【解析】因为,所以令,则

    所以

    所以

    因为,所以,即

    所以.故选:D.

     

     

    【变式2-3,则   

    A        B        C        D

    【答案】B

    【解析】因为,所以

    又因为,所以

    ,则

    所以.故选:B.

     

     

    题型三 配凑法求解析式

    【例3】已知函数,则=(   

    A        B        C        D

    【答案】A

    【解析】由函数

    .故选:A

     

     

    变式3-1】若函数,且,则实数的值为(   

    A        B        C        D3

    【答案】B

    【解析】令),

    .故选B

     

     

    【变式3-2已知,求的解析式.

    【答案】

    【解析】

    因为

    所以.

     

     

    【变式3-3已知,则=_____.

    【答案】

    【解析】

    故答案为:

     

     

    题型四 方程组法求解析式

    【例4已知,则   

    A        B        C        D

    【答案】A

    【解析】解:由,得

    解得.故选:A.

     

     

    【变式4-1已知满足,求的解析式.

    【答案】.

    【解析】因为满足,则

    联立方程组解得,即为所求.

     

     

    【变式4-2已知函数满足,则等于(   

    A        B3        C        D1

    【答案】A

    【解析】,则

    联立①②解得

    ,故选:A

     

     

    【变式4-3已知函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2,则f(x)的解析式为(   

    Af(x)x212x18        Bf(x)4x6

    Cf(x)6x9              Df(x)2x3

    【答案】B

    【解析】用代替原方程中的得:

    f(3x)2f[3(3x)]f(3x)2f(x)(3x)2x26x9

    消去得:-3f(x)=-x212x18

    . 故选:B

     

     

    题型五 求分段函数的解析式

    【例5已知函数,则   

    A5        B        C        D

    【答案】A

    【解析】因为

    所以,故选:A

     

     

    【变式5-1设函数,则的值为(   

    A        B        C        D

    【答案】B

    【解析】因为

    所以

    所以,故选:B

     

     

    【变式5-2已知函数,则   

    A        B        C        D

    【答案】B

    【解析】因为

    所以,故选:B

     

     

    【变式5-3已知函数,若,则___________.

    【答案】0

    【解析】若

    .

    综上,.

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