- 函数专题:利用函数单调性与奇偶性解不等式的6种常见考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 3.1.1 函数的概念-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 3.2.1 单调性与最大(小)值-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 3.2.2 奇偶性-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 3.3 幂函数-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时作业
展开3.1.2 函数的表示法
一、函数的表示方法
1、解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
优点:(1)简明、全面概括了变量间的关系;(2)利用解析式可求任意函数值。
缺点:不够形象、只管,而且并不是所有函数都有解析式。
2、列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
优点:不需要计算可以直接看出与自变量对应的函数值;
缺点:仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系。
3、图像法:用图象表示两个变量之间的对应关系。
优点:能形象直观地表示函数的变化情况;
缺点:只能近似求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大。
二、函数解析式的四种求法
1、待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等),可用待定系数法.
(1)确定所有函数问题含待定系数的一般解析式;
(2)根据恒等条件,列出一组含有待定系数的方程;
(3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。
2、换元法:主要用于解决已知的解析式,求函数的解析式的问题
(1)先令,注意分析的取值范围;
(2)反解出x,即用含的代数式表示x;
(3)将中的x度替换为的表示,可求得的解析式,从而求得。
3、配凑法:由已知条件,可将改写成关于的表达式,
然后以x替代g(x),便得的解析式.
4、方程组法:主要解决已知与、、……的方程,求解析式。
例如:若条件是关于与的条件(或者与)的条件,
可把代为(或者把代为)得到第二个式子,与原式联立方程组,求出
三、分段函数
1.定义:在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系的函数.
2.性质:(1)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集;
各段函数的定义域的交集是空集.
(2)作分段函数图象时,应分别作出每一段的图象.
题型一 待定系数法求解析式
【例1】已知是反比例函数,且,则的解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设,
∵,,∴.故选:B.
【变式1-1】设为一次函数,且.若,则的解析式为( )
A.或 B.
C. D.
【答案】B
【解析】设,其中,则,
所以,,解得或.
当时,,此时,合乎题意;
当时,,此时,不合乎题意.
综上所述,.故选:B.
【变式1-2】已知是二次函数.且.则________.
【答案】
【解析】设,
则,
,
所以,又,
因此,解得,所以.
【变式1-3】已知函数,其中是x的正比例函数,是x的反比例函数,且,则( )
A.3 B.8 C.9 D.16
【答案】C
【解析】根据题意设,则,
因为,
所以,解得,
所以,
所以,故选:C
题型二 换元法求解析式
【例2】已知,则( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令,则,;
所以.故选:D.
【变式2-1】设函数,则的表达式为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令,则且,所以,,
因此,.故选:B.
【变式2-2】已知,则的解析式为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以令,则,
所以,
所以,
因为,所以,即,
所以.故选:D.
【变式2-3】设,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以
又因为,所以,
令,则,,
所以.故选:B.
题型三 配凑法求解析式
【例3】已知函数,则=( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由函数
得
∴.故选:A.
【变式3-1】若函数,且,则实数的值为( )
A. B.或 C. D.3
【答案】B
【解析】令(或),,
,,.故选:B
【变式3-2】已知,求的解析式.
【答案】
【解析】,
因为
所以.
【变式3-3】已知,则=_____.
【答案】或
【解析】,
或.
故答案为:或.
题型四 方程组法求解析式
【例4】已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:由,得
,
解得.故选:A.
【变式4-1】已知满足,求的解析式.
【答案】.
【解析】因为满足,则,
联立方程组解得,即为所求.
【变式4-2】已知函数满足,则等于( )
A. B.3 C. D.1
【答案】A
【解析】①,则②,
联立①②解得,
则,故选:A
【变式4-3】已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2-12x+18 B.f(x)=-4x+6
C.f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+3
【答案】B
【解析】用代替原方程中的得:
f(3-x)+2f[3-(3-x)]=f(3-x)+2f(x)=(3-x)2=x2-6x+9,
∴
消去得:-3f(x)=-x2+12x-18,
. 故选:B
题型五 求分段函数的解析式
【例5】已知函数,则( )
A.5 B. C. D.
【答案】A
【解析】因为
所以,故选:A
【变式5-1】设函数,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,
所以,
所以,故选:B
【变式5-2】已知函数,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,
所以,,,故选:B.
【变式5-3】已知函数,若,则___________.
【答案】0
【解析】若,;
若,;
若,.
综上,.
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