2023届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学（理）试题含解析

这是一份2023届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学（理）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学（理）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】转化条件为，，再由集合的交集运算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，根据当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案．【详解】解：设，当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，又（2），（3），故（2）（3），故方程在区间上有解，即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是.故选：C．3．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ）A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，）【答案】D【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数的讨论，根据即可求得结果.【详解】要满足题意，只需在上恒成立即可.当时，显然满足题意.当时，只需，解得.综上所述，故选：.【点睛】本题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.4．已知公比为的等比数列前项和为，则“”是“为递增数列”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质即可得到结论.【详解】解：①在等比数列中，若时，，当时，，则，此时为递减数列，即充分性不成立；②若“为递增数列”，即时，，则有，而并不能推得，如，故必要性不成立，故“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D.5．已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由导函数图象可知原函数的单调区间，从而得到答案．【详解】由导函数图象可知，在（-∞，-2），（0，+∞）上单调递减，在（-2，0）上单调递增，故选：A．6．函数的最大值为M，最小值为N，则（    ）A．3 B．4 C．6 D．与m值有关【答案】C【分析】利用分离常数法对函数的式子变形，结合函数奇函数的定义及奇函数最值的性质即可求解.【详解】由题意可知，，设，则的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，所以,故选：C.7．函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（    ）A．－2 B．0 C．2 D．4【答案】D【分析】根据图象求出切线斜率和方程，由导数的几何意义和切点在切线上可解.【详解】由题意，切线经过点，可得切线的斜率为，即，又由切线方程为，令，可得，即，所以.故选：D8．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求导，导函数在上恒非负，根据恒成立的问题的办法解决.【详解】，又在上单调递增，故在上恒成立，而时，易见，只需要即可，故.故选：B.9．已知（为自然对数的底数），，则与的公切线条数（    ）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】C【分析】设直线l是与的公切线，分别设出切点，分别得出切线方程，根据方程表示同一直线，求出参数即可得到答案.【详解】根据题意，设直线l与相切于点 ，与相切于点，对于，，则则直线l的方程为 ，即，对于，，则则直线l的方程为，即，直线l是与的公切线，则 ，可得，即或则切线方程为： 或,切线有两条. 故选：C10．已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】原命题等价于，再求和解不等式即得解.【详解】，使得成立，则，由题得，当时，，当时，，所以函数在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，所以，由题得，∴故选：B.11．已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出的图象，由不等式的几何意义：曲线上一点与连线的直线斜率小于0，结合图象即可求得a范围【详解】令作出的图象如图所示：等价于，表示点与点所在直线的斜率，可得曲线上只有一个整数点与所在的直线斜率小于0，而点在直线上运动，由 可知当时，只有点满足，当时，只有点满足，当时，至少有，满足，不满足唯一整数点，故舍去，当时，至少有满足，不满足唯一整数点，故舍去，因为为整数，故可取故选：B12．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】，令，利用导数求出函数的单调区间，令，利用导数求出函数的单调区间，从而可得出和的大小，从而可得出的大小关系，将两边同时取对数，然后作差，从而可得出的大小关系，即可得出结论.【详解】解：，，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，即，所以，即，所以，由，得，由，得，，因为，所以，所以，所以，即，所以，综上所述.故选：A.【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区间，解决本题的关键在于构造函数，有一定的难度. 二、填空题13．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】【解析】根据“， ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．【详解】解：∵命题“， ”是假命题，∴，是真命题，即使不等式有解；所以，解得：或.∴实数a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.14．已知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为______．【答案】-0.8【分析】由题设条件可得的周期为2，应用周期性、奇函数的性质有，根据已知解析式求值即可.【详解】由题设，，故，即的周期为2，所以，且，所以.故答案为：.15．已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是________.【答案】【分析】画出函数图象，数形结合得到的取值范围，且，解不等式得到，从而求出.【详解】画出函数的图象：由函数的图象可知：，，令，则，所以，令，解得：，所以.故答案为：.16．已知函数，若存在，使得成立，则k的最大值为______．【答案】【分析】由，可得，同构函数，结合函数的单调性，转化为的最大值问题.【详解】由，可得即，构造函数，显然在上单调递增，∴，即，令，即求函数的最大值即可，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴的最大值为∴，即k的最大值为故答案为：. 三、解答题17．已知，．(1)当时，求；(2)已知“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）先求出，从而可求，故可求.（2）根据题设条件可得，从而可求.【详解】(1)或，当时，，所以或，(2)，由“”是“”的必要条件得所以，解得．18．命题：()，命题:.(1)当且为真，求实数的取值范围；(2)若 是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合已知条件分别化简命题和，然后由且为真即可求解；（2）结合（1）中结论分别求出 和，然后利用充分不必要的概念即可求解.【详解】(1)结合已知条件可知，，，当时，命题：，命题：，因为为真，所以，故求实数的取值范围为.(2)结合（1）中可知，命题：或，命题：或，因为 是的充分不必要条件，所以或是或的真子集，从而且等号不同时成立，解得，故实数的取值范围为.19．函数，，若对任意的，都有成立.(1)求函数的最小值；(2)求的取值范围.【答案】(1)|k－2|(2) 【分析】（1）根据绝对值的三角不等式，即可得答案.（2）分析可得求即可，根据解析式，作出图象，结合函数的性质，可得，所以可得|k－2|≥，根据绝对值不等式的解法，即可得答案.【详解】(1)因为g(x)＝|x－k|＋|x－2|≥|x－k－(x－2)|＝|k－2|，所以(2)对任意的，都有成立，即观察f(x)＝的图象，结合函数性质可得，当x＝时，函数所以|k－2|≥，解得k≤或k≥.故实数k的取值范围是20．低碳环保，新能源汽车逐渐走进千家万户.新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.为了提高生产质量，有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速80km/h.经数次测试，得到纯电动汽车每小时耗电量Q（单位：wh）与速度x（单位：km/h）的数据如下表所示：x0104060Q0132544007200 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从A地行驶到B地，其中，国道上行驶30km，高速上行驶200km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q与速度x的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速v（单位：km/h）满足，且每小时耗电量N（单位：wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？【答案】(1)选①，理由见解析；(2)高速上的行驶速度为80km/h，在国道上的行驶速度为40km/h；33800wh 【分析】（1）判断③、②不符合题意，故选①，再利用待定系数法求解即可．（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及对勾函数的性质进行求解．【详解】(1)解：对于③，当时，它无意义，故不符合题意，对于②，，，解得，则，当时，，又，所以，故不符合题意，故选①，由表中数据，可得，解得，．(2)解：高速上行驶，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，，国道上行驶，所用时间为，则所耗电量为，，当时，，当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从地行驶到地的总耗电量最少，最少为．21．已知函数.(1)若函数在处的切线是，求的值；(2)当时，讨论函数的零点个数.【答案】(1)(2)当时，在上有且只有1个零点，当时，在上有3个零点. 【分析】（1）利用导数的几何意义即可求解；（2）由（1）知，求导，分类讨论， 和时，利用导数研究函数的单调性，进而得出函数的零点.【详解】(1)∵切点也在切线上，∴，即.函数，求导，由题设知，即，∴.(2)当时，，求导.①当时，二次函数恒成立，即在上恒成立，在上单调递增，又，故在上有且只有1个零点.②当时，方程有两个不同的根，设，此时，，即，，在上恒成立，在上单调递增，故在上有且只有1个零点.③当时，方程有两个不同的根，设，此时，，即，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.又，所以在上恒成立，所以在上有且只有1个零点.又，故在上有且只有1个零点.又在上恒成立，故在上有且只有1个零点.综上所述，当时，在上有且只有1个零点，当时，在上有3个零点.22．已知函数，其中.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，求函数在区间上的最小值(3)若在区间上的最大值为，直接写出的值.【答案】(1)(2)详见解析(3) 【分析】（1）求导求切线方程；（2）求导，含参讨论求最值；（3）求导判断单调性验证成立即可【详解】(1)，则，则则曲线在点处的切线方程为(2)，则，①当时，，则在上单调递减，在上的最小值为②当时，由，可得，则则在上单调递减，在上的最小值为③当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增则当时，取最小值④当时，由，可得，则则在上单调递增，在上的最小值为(3)，理由如下：此时，函数，则由，可得，，则，则在单调递增.则在上的最大值为