第6章 图形的初步知识（提高卷）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

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第6章 图形的初步知识（提高卷）一、单选题1．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【详解】A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；B．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；C．线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点；D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交．故选B．【点睛】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．2．若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∴①正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∴②正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∴③正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④错误．故选：B．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．3．某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】通过空间想象对四个选项依次判断是否能折成一个长方体．【详解】A： 可以折成这样，故A项不符题意；B： 可以折成这样，故B项不符合题意；C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；D： 可以折成这样，故B项不符合题意．【点睛】本题考查长方体的展开图的判断，能通过空间想象把展开图折叠成长方体是本题关键．4．己知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（    ）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据角平分线的定义逐个判断即可．【详解】解：①若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故①错误；②若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故②错误；③∵，∴OM在∠AOB的内部，又∵，∴OM是的平分线，故③正确；④∵，∴OM在∠AOB的内部，但无法证明，∴OM不一定是的平分线，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．5．下列语句中叙述正确的有（     ）①画直线cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；  ④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．6．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（    ） A．① B．② C．③ D．④或⑤【答案】B【分析】先根据线段PQ与线段AB有公共点确交点的位置在AB上，连结线段PS，利用线段的延长线所在区域确定点Q落在区域②即可．【详解】解：∵线段PQ与线段AB相交，设交点为S，∴点S在线段AB上，连结PS并延长，点Q在PS的延长线上，∵PS的延长线在区域②∴点Q在区域②．故选择B．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，延长线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．7．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）A．55° B．125° C．65° D．135°【答案】B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．8．若射线在的内部，则下列式子中：能判定射线是的平分线的有（    ）①    ②    ③     ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据角平分线的定义，对选项逐个判断即可，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．【详解】解：①可以判定射线是的平分线，②根据可得，所以射线是的平分线，③，则，可以判定射线是的平分线，④得不到，不能判定射线是的平分线，能判定射线是的平分线的有①②③，3个，故选：C【点睛】此题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．9．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（　　）A．0，﹣3，4 B．0，3，﹣4 C．﹣4，0，3 D．3，0，﹣4【答案】A【分析】依据立方体展开图的性质确定出对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案．【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．故选：A．【点睛】本题考查了立方体展开图、相反数的知识；解题的关键是熟练掌握立方体展开图、相反数的性质，从而完成求解．10．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：C．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．二、填空题11．如图， 直线， ， 相交于点， 若， ， 则______度．【答案】120【分析】根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．【详解】解：，，又，，，，故答案为：120．【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义．12．如图，，则________，________，________．【答案】40    120    160    【分析】根据可设，则，，再根据列方程求解即可．【详解】解：∵，∴设，则，，∵，∴，解得：，∴，，，故答案为：40；120；160．【点睛】本题考查了角的计算，根据周角为360°列出方程求解是解决本题的关键．13．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少，那么这两个角的和是__________．【答案】或【分析】设一个角为，另一个角为，根据两个角的两边分别垂直得到或，求得或，即可得解；【详解】设一个角为，另一个角为，∵两个角的两边分别垂直，∴或，解得：或，∴当时，，当时，，即：，，∴这两个角的和为或；故答案是：或．【点睛】本题主要考查了角的计算和垂线的定义，准确分析计算是解题的关键．14．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．【答案】4【分析】根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长．【详解】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝12×＝8（cm），∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），故答案为：4．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．15．直线，垂足为点，直线经过点，若锐角，则__________（用含的代数式表示）.【答案】【分析】由题意∠AOF可能为锐角或∠AOF也可能为钝角，故需讨论这两种情况．【详解】解：由题意，需讨论一下两种情况：如图1，∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°．∴∠AOF＝180°−∠AOC−∠COE＝180°−90°−m°＝90°−m°．②如图2．∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°．∵∠COE与∠DOF是对顶角，∴∠COE＝∠DOF＝m°．∴∠AOF＝∠AOD＋∠DOF＝90°＋m°．综上：∠AOF＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查垂直的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．16．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝2：3，OB：BP＝3：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是 ________．【答案】2：3：5【分析】根据OA，AP，OB，BP的比例关系，设绳子为10k，求出对应的线段长度即可解得．【详解】解：设OP=10k，则OA=4k，AP=6k，OB=3k，BP=7k，∴AB=1k，BO=3k，从图2的B点及与B点重叠处一起剪开后，细线分成三段为：2AB=2k，BO=3k，BP=5k，∴三段细线由小到大的长度比是2AB：BO：BP=2：3：5．故答案为：2：3：5．【点睛】本题考查了两点间的距离，准确利用线段的和差是解题的关键．17．已知，，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段BC落在直线MN上，线段DE落在直线PQ上，其中，，CO平分，EO平分，两条角平分线相交与点O，则________．【答案】52.5【分析】延长CO交PQ于点F，根据∠COE=∠CFE+∠OEF，结合平行线的性质，角的平分线的定义计算；【详解】延长CO交PQ于点F，则∠COE=∠CFE+∠OEF，∵，，CO平分，EO平分，∴∠BCF=30°，∠OEF=22.5°，∵，∴∠BCF=∠CFE，∴∠COE=30°+22.5°=52.5°，故答案为：52.5°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，三角形外角定理，延长构造三角形外角，活用平行线的性质是解题的关键．18．如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．【答案】20【分析】先由翻折的性质得到∠BEA＝∠BEA′，∠DEF＝∠D′EF，从而可知∠BEF＝×180°＝90°，然后根据余角的性质即可得到结论．【详解】解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，∴∠BEF＝∠BEA′＋∠FED′＝∠AEA′＋∠DED′＝×180°＝90°．∴∠FED′＝90°−∠BEA′＝90°−70°＝20°．故答案为：20．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．19．如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t（s），当t＝__s时，Q为A，P的“巧点”．【答案】是    7.5或    【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，分①Q为AP中点；②AQ＝2PQ；③PQ＝2AQ；进行讨论求解即可．【详解】解：（1）若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，①Q为AP中点，，∴t＝7.5；②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15，∵AQ＝2PQ，∴15﹣t＝2（3t﹣15），∴；③PQ＝2AQ，得3t﹣15＝2（15﹣t），∴t＝97.5（舍去）．综上所述：t＝7.5或．故答案为：（1）是；（2）7.5或．【点睛】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．20．如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．经过______秒后，恰好评分；若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过______秒，平分？【答案】5        【分析】①根据角平分线的定义计算即可；②根据题意，先求出∠NOC=45°，然后设∠AON=3t，∠AOC=30+5t，根据∠AOC∠AON=∠CON，构建方程即可解决问题；【详解】解：①如图2中，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°∠AOC=150°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，∠AON=180°90°75°=15°，∴s，故答案为：5；②根据题意，如图：OC平分∠MON；∵∠MON=90°，∴∠NOC=45°，∴，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒5°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+5t，∴，解得：，∴那么经过7.5秒，平分．故答案为：7.5．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．三、解答题21．如图，数轴上点B表示的数为﹣4，点A表示的数为10．（1）求A、B两点间的距离；（2）若动点P、Q分别以每秒8个单位长度和每秒4个单位长度的速度从点A、B同时出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点P的运动时间为t秒时，①写出点P、Q所表示的数；（用含t的代数式表示）②若数轴上的点M到点P和点Q的距离相等，求的值．【答案】（1）14；（2）①点P表示的数为，点Q表示的数为；②的值为【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离可进行求解；（2）①由题意易得，然后问题可求解；②当点P和点Q重合时，则有，由题意可分当点P在点Q的右边时和当点P在点Q的左边时，然后把线段AM和线段OQ表示出来，进而问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：A、B两点间的距离为10-（-4）=14；（2）①由题意得：，∴点P表示的数为，点Q表示的数为；②当点P和点Q重合时，则有，解得：，由①可知：，∵数轴上的点M到点P和点Q的距离相等，∴点M是线段PQ的中点，则可分：当点P在点Q的右边时，则，（），∴，∴，，∴；当点P在点Q的左边时，则，（），∴，∴，，∴，∴综上所述：的值为．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、线段的和差及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、线段的和差及一元一次方程的应用是解题的关键．22．已知C，D是线段AB上两点，，D为AB的中点．（1）如图1，若，求线段CD的长；（2）如图2，若E为AC的中点，．①求AE：AB的值；②求线段AB的长．【答案】（1）4；（2）①；②35【分析】（1）根据，可得，再由，即可得到，则，由D为AB的中点，，再根据进行求解即可；（2）①由E为AC的中点，得到，再由，，可得，由此进行求解即可；②由D是AB的中点，得到，再由，则，由此即可得到答案．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵D为AB的中点，∴，∴；（2）①∵E为AC的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②∵D是AB的中点，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意得到线段之间的关系．23．已知，（1）如图1，、分别平分和，若，则是______；（2）如图2，、分别平分和，若，求的度数（写推理过程）．（3）若、分别平分和，，则的度数是________（在稿纸上画图分析，直接填空）．【答案】（1）38；（2）；（3）45°或135°【分析】（1）根据，OE平分，，从而可得，再由OD平分，则；（2）由OD平分，，，则，，再由OE平分，则，可以得到；（3）分OD和OE都在∠AOB的外部，以及OD或OE至少有一个在∠AOB的内部进行讨论求解即可．【详解】解：（1）∵，OE平分，∴，∵，∴，∵OD平分，∴，故答案为：38；（2）∵OD平分，，，∴，，∵OE平分，∴，∴；（3）如图3所示，当OE，OD都在∠AOB外部时，∵OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；当如图1所示，DE在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，由（2）可知此时如图所示，当OD在∠AOB内部，OE在∠AOB外部时，∵OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC，∴，，∵，，∴，∴，∴；如图5所示，当OD，OE都在∠AOB内部时，同理可得，，∵，，∴，∴，∴；∴综上所述，或，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟知角平分线的定义．24．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）若，求线段的长度；（2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，，，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗?若有变化，请直接写出结果，不说明理由．【答案】（1）5cm；（2）；（3）无变化，MN=【分析】（1）先求出AB，再根据线段的中点得到CN=BC，CM=AC，然后由MN=CM+CN求解即可；（2）根据线段的中点得到CN=BC，CM=AC，然后由MN= CM+CN求解即可；（3）画出图形，根据线段的中点得到CN=BC，CM=AC，然后由MN= CM﹣CN求解即可；【详解】解：（1）∵，∴AB=10cm，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CN=BC，CM=AC，∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）MN=，理由：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CN=BC，CM=AC，∵AB=acm，∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=cm；（3）无变化，MN=，理由：如图，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CN=BC，CM=AC，∵，，∴MN=CM-CN= AC-BC=（AC-BC）=；【点睛】本题考查线段的中点有关的计算、线段的和与差，熟练掌握线段的中点概念是解答的关键．25．已知：如图①所示，OC是内部一条射线，且OD平分，OE平分．（1）若，，则的度数是______．（2）若，，求的度数，并根据计算结果直接写出与之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC在的外部，且OD平分，OE平分．试着探究与之间的数量关系．（写出详细推理过程）【答案】（1）65°；（2）（或），见解析；（3）．见解析【分析】（1）根据角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质进行表示即可；（3）根据角平分线的性质分析判断即可；【详解】（1）∵OD平分，OE平分，∴，，又∵，，∴；故答案是：．（2）方法1：∵OE平分，，∴，∵OD平分，，∴，∴，与之间的关系为：（或）；方法2：∵OD平分，OE平分，∴，，∴，，，，，∵，，∴，与之间的关系为：（或）；（3）∵OD平分，OE平分，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的综合应用，准确分析计算是解题的关键．26．已知，数轴上的A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点右边，从点A到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A点在数轴上表示的数，B点在数轴上表示的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C的对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，直接写出线段PO-AM的值．【答案】（1）点A表示-6，点B表示4；（2）c=-2或c=1；（3）2【分析】（1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=4+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长，再求出PO-AM的值即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过10个单位长度，∴点A表示-6，点B表示4；（2）设点C表示的数为c，∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，∴|c-4|=3|c|，∴c-4=3c或c-4=-3c，解得c=-2或c=1；（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=4+2t，∵点P是NO的中点，∴PO=2+t，∴PO-AM=2+t-t=2【点睛】本题考查的是数轴，正确理解题意、准确列式或列出方程是解答此题的关键．27．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．【答案】（1）50°；（2）∠MON＝；（3）．【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON=∠BOM+∠BON可求解；（2）方法同上；（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解MC， NC的长，结合MN=MC-NC可求解【详解】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，故∠MON＝；（3）∵AB＝a，BC＝m，∴AC＝AB+BC＝a+m，∵M是AC中点，∴MC＝，∵N是BC中点，∴NC＝，∴MN＝MC﹣NC＝．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，线段的中点定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键．28．（1）图（1）中，射线构成，量出，并计算．画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中，计算．再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？【答案】（1）这些和都等于；（2）这些和都等于；猜想：多边形外角和等于．【分析】（1）经过测量可计算得到∠1+∠2+∠3=360°，发现当三角形变化时这个值不变；（2）经过测量可计算得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°，发现当四边形变化时这个值不变．由此可猜想得多边形的外角和为360°．【详解】解：（1）经测量得到∠1=120°，∠2=120°，∠3=120°∠1+∠2+∠3=360°，发现：三角形的外角和为360°；如图①：∠1=150°，∠2=150°，∠3=60°∠1+∠2+∠3=360°（2）经测量得到如图②：∠1=70°，∠2=120°，∠3=60°，∠4=110°∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；经测量得到如图②：∠1=150°，∠2=75°，∠3=90°，∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；发现：四边形的外角和为360°； 猜想：根据（1）（2）中这些角都是外角，可以猜想多边形的外角和为360°．【点睛】本题考查角的计算，根据所得出的结果对外角和进行猜想是解题关键．