第5章 一元一次方程（基础卷）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

第5章 一元一次方程（基础卷）

一、单选题

1．解方程，移项正确的是（　　）

A．5x+2x＝6+3 B．5x+2x＝6﹣3 C．5x﹣2x＝3﹣6 D．5x﹣2x＝6+3

【答案】D

【分析】把单项式从等号的一方移动到另一方，移项要变号．一般未知数移到等号的左边，常数移到等号的右边．

【详解】移项后得：

5x﹣2x＝6+3

故选：D．

【点睛】本题考查解一元一次方程的移项问题，关键知道移项要变号．

2．若x＝4是方程＝4的解，则a等于（    ）

A．0 B． C．﹣3 D．﹣2

【答案】D

【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解方程求得的值．

【详解】解：依题意得，

解得．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．解题的关键是掌握一元一次方程的根就是一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

3．已知a＝b，下列四个式子中，不正确的是（    ）

A．2a＝2b B．﹣2a＝﹣2b C．a+2＝b﹣2 D．a﹣2＝b﹣2

【答案】C

【分析】根据等式的性质2对、进行判断；根据等式的性质1对、进行判断．

【详解】解：．若，则，所以选项不符合题意；

．若，则，所以选项不符合题意；

．若，则，所以选项符合题意；

．若，则，所以选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．

4．如果5（x﹣2）与2（3﹣x）互为相反数，那么x的值是（　　）

A．﹣1 B． C． D．﹣

【答案】C

【分析】根据相反数的性质，可得 ，解出即可．

【详解】解：∵5（x﹣2）与2（3﹣x）互为相反数，

∴ ，

解得： ．

故选：C

【点睛】本题主要考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．

5．下列方程是一元一次方程的是（    ）

A．5x＋1＝2 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝0 D．＝5

【答案】A

【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程．进行判断即可．

【详解】解：A、5x＋1＝2是一元一次方程，故A正确；

B、3x﹣2y＝0，不是一元一次方程，故B错误；

C、x2﹣4＝0，不是一元一次方程，故C错误；

D、，不是一元一次方程，故D错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是熟记一元一次方程的概念进行判断．

6．下列说法不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，

【答案】D

【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．

【详解】解：A、在等式 x＝y的两边同时加上a，等式仍成立，即 x+a＝y+a，故本选项不符合题意；

B、在等式 x＝y的两边同时减去b，等式仍成立，即x﹣b＝y﹣b，故本选项不符合题意；

C、在等式 x＝y的两边同时乘以再加1，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；

D、当a＝0时，等式不成立，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】考查了等式的性质．熟记等式的性质是解题关键；性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

7．根据等式性质，下列变形正确的是（    ）

A．由2x－3＝1，得2x＝3－1 B．若mx＝my，则x＝y

C．由，得3x＋2x＝4 D．若，则x＝y

【答案】D

【分析】若 则 若 则 若 则 根据等式的基本性质逐一分析即可得到答案.

【详解】解： 2x－3＝1， 故A不符合题意；

由mx＝my，时，则不一定相等，故B不符合题意；

， 故C不符合题意；

， 故D符合题意；

故选D

【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质对方程或等式进行变形是解本题的关键.

8．若的三边之比为2：4：5，且最长的边为10cm，则的周长为（    ）

A．11cm B．18cm C．22cm D．33cm

【答案】C

【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，4xcm，5xcm，根据关键语句“最长的边为10cm”可得5x＝10，解可得到x的值，进而可以算出三边长及周长．

【详解】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，4xcm，5xcm，

由题意得：5x＝10，

解得：x＝2，

则三角形的三边长分别为：4cm，8cm，10cm，

故周长为4cm+8cm+10cm=22cm

故选C．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据三边的比值表示出三边长，再根据关键语句列出方程即可．

9．如果多项式2x-3与x+7互为相反数，那么x的值是（    ）

A． B． C． D．0

【答案】A

【分析】首先根据：多项式2x-3与x+7互为相反数，可得：，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．

【详解】解：因为多项式2x-3与x+7互为相反数，

所以，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，相反数的定义，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

10．某幼儿园给小朋友分糖果，若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果；若每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，问有多少个小朋友？若设小朋友有x个，则所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果，可得糖果数为；每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，可得糖果数为；列出方程即可．

【详解】解：设小朋友有x个，根据若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果，可得糖果数为；每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，可得糖果数为；

可列方程为：，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程．

二、填空题

11．若，则_________．

【答案】15

【分析】系数化为1可求解．

【详解】解：系数化为1，得x=15．

故答案为：15．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．

12．若是关于的方程的解，则的值是______．

【答案】

【分析】直接把的值代入进而得出答案．

【详解】解：∵是方程的解，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．

13．若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．

【答案】

【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出 ，解出a和b即可．

【详解】把代入方程得，

化简得，

∵k的值为全体实数，

∴，且，

∴，．

【点睛】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．

14．已知七年级（1）班有男生26人，女生占全班人数的，若设全班总人数为x，可列出方程为_________．

【答案】

【分析】根据题意求得女生的人数，然后列方程即可．

【详解】解：若设全班总人数为x，由题意得，女生人数为

则

故答案为

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意确定等量关系．

15．在解方程的过程中，①去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1，得．其中开始出错的步骤是________．

【答案】①

【分析】根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断．

【详解】去分母应得， ，

故开始出错的步骤是①．

【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意分数线起到括号的作用，去分母时要注意加括号．

16．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______．

【答案】0

【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于0求解即可．

【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，

∴，，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．

17．一个两位数的个位数字与十位数字之和为11，若这个两位数加上63，则所得新的两位数恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么原来的两位数是_________．

【答案】29

【分析】设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，根据题意列方程求解即可．

【详解】解：设这个两位数的各位数字为，则十位数字为

由题意得：

化简得：

解得：，

所以原来的两位数为

故答案为29

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等量关系列出方程．

18．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是和4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是__________．

【答案】

【分析】设C点表示的数为x，则分别表示AC和BC的长度，结合提议建立一元一次方程求解即可．

【详解】解：设C点表示的数为x，则，，

∵，

∴，

即：，

解得：，

∴C点表示的数为，

故答案为：．

【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，以及一元一次方程，理解数轴上两点间的距离，准确建立一元一次方程并求解是解题关键．

19．如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1，则图中最大正方形的面积等于________．

【答案】25

【分析】设最大正方形1号的边长为x，分别表示其他正方形的边长，根据大长方形的长相等可得方程，解之即可．

【详解】解：设最大正方形1号的边长为x，则6号正方形的边长为x-1，5号正方形的边长为x-2，2、3、4号正方形的边长为x-3，

由题意可得：x+x-1=3（x-3）+x-2，

解得：x=5，

即最大正方形的面积等于5×5=25，

故答案为：25．

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是表示出各正方形的边长．

20．把这九个数填入方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______．

【答案】

【分析】根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之和为15，再求解第三列最下面的数为6，再求解，再求解y，从而可得答案．

【详解】解：由对角线上的三个数之和为：，

任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，

第三列的最下面一个数为：，

由第三行的三个数之和为可得：，

，

由第二列的三个数之和为可得： 即，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题的关键．

三、解答题

21．解下列方程：

（1）；            （2）；

（3）；         （4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】（1）根据等式基本性质进行加减解出

（2）根据等式基本性质进行加减解出

（3）根据等式基本性质先乘以公分母去分母，再进行加减解出

（4）根据等式基本性质先乘以公分母去分母，再进行加减解出

【详解】（1）解：x=36-21

x=15

（2）解：2y=7-8

2y=-1

y=

（3）解：

（4）解：

【点睛】本题考查基本的一元一次方程的求解，掌握基本的解法是本题关键．

22．若且，求x的值．

【答案】

【分析】把代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得x的值．

【详解】解：把代入

得：，

去括号，得，

移项合并同类项，得−18x＝27，

系数化成1得，．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

23．若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值．

【答案】k的值为：5，6，7，10

【分析】根据解方程的概念，求得方程的解，再由题意可知解为正整数解，再判断k的值．

【详解】∵原方程有解，

∴

原方程的解为：为正整数，

∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，6

∴为：5，6，7，10

答：自然数k的值为：5，6，7，10．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解题意正确解方程是解题的关键．

24．四边形的周长为，四条边的比为，求四边形各边的长．

【答案】6cm、9cm、12cm、15cm．

【分析】设最短边长为2xcm，则其他三边长为3xcm、4xcm、5xcm，再由周长等于42cm列方程求解即可．

【详解】解：最短边长为2xcm，则其他三边长为3xcm、4xcm、5xcm，依题意得：

解得：，

则， ，，，

答：四边形各边的长6cm、9cm、12cm、15cm．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用比例的性质设未知数是解题关键．

25．七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？

【答案】每班有45名学生．

【分析】设每班有x名学生，则七年级2班共捐款10x元，七年级1班共捐款10x−22元，根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题．

【详解】解：设每班有x名学生，由题意得

，

解得：x＝45，

答：每班有45名学生．

【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

26．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5m3或运土3m3，为了使挖出的土及时被运走，求应安排多少个工人挖土？

【答案】应安排45个工人挖土．

【分析】设应安排x个工人挖土，根据“挖出的土及时被运走”列出方程求解即可．

【详解】解:设应安排x个工人挖土，则应安排（）个工人运土．   

由题意，得 ．    

  解得       ．      

答： 应安排45个工人挖土．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，设未知数，找准等量关系列方程是解题的关键．

27．甲､乙两人分别从A､B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了，相遇后经乙到达A地．问甲､乙行驶的速度分别是多少?

【答案】甲行驶速度为，乙行驶的速度为

【分析】设甲的速度为，可求得乙的速度为，根据题意得到乙的速度为甲的3倍，列方程求解即可．

【详解】解：设甲的速度为，则乙每小时比甲多行，即乙的速度为，

由相遇后经1小时乙到达A地，可知乙的速度为甲的3倍，

则有，解得，．

答：甲行驶速度为，乙行驶的速度为．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键．

28．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．

解方程：．

解：________，得．第一步

去括号，得．……第二步

移项，得．……第三步 

合并同类项，得．……第四步 

方程两边同除以，得  ……第五步

填空：

任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________；

任务二． 以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________；

任务三． 该方程正确的解为________．

任务四． 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

【答案】任务一：去分母；等式的基本性质；任务二：三；移项时没有变号；任务三：；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项

【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为“”，从而可得答案.

【详解】解：任务一．方程的两边都乘以

所以第一步是：去分母，依据是：等式的基本性质；

任务二．第三步开始出现错误，错误是：移项没有改变符号；

任务三．

去分母，得．第一步

去括号，得．……第二步

移项，得．……第三步 

合并同类项，得．……第四步 

方程两边同除以，得  ……第五步

所以方程的正确的解为：

任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步骤是解题的关键.