专题1.4直角三角形全等的判定-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册 题典（苏科版）

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册 题典【苏科版】

专题1.4直角三角形全等的判定

【名师点睛】

1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

【典例剖析】

【例1】（2021·江苏苏州·八年级期中）如图，已知BE⊥CD，BE=DE，BC=AD．

 (1)求证：△BEC≌△DEA；

(2)求∠DFC的度数．

【变式】（2021·江苏·镇江市江南学校八年级期中）已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为 D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：

（1）△AED≌△BFC；

（2）AE∥BF．

【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2021秋•如皋市期中）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

2．（2020秋•郫都区期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　）

A．HL B．ASA C．SAS D．SSS

3．（2020秋•无锡期末）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　）

A．有两条边分别相等 

B．有一个锐角和一条边相等 

C．有一条斜边相等 

D．有一直角边和斜边上的高分别相等

4．（2020秋•中山区期末）下列关于全等三角形的说法中，正确的是（　　）

A．周长相等的两个等边三角形全等 

B．周长相等的两个等腰三角形全等 

C．周长相等的两个直角三角形全等 

D．周长相等的两个钝角三角形全等

5．（2019秋•东海县期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．一组锐角和斜边分别对应相等 

B．两个锐角分别对应相等 

C．两组直角边分别对应相等 

D．斜边和一组直角边分别对应相等

6．（2019秋•沭阳县期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2019秋•邳州市期中）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两条直角边对应相等 

B．两个锐角对应相等 

C．一条直角边和它所对的锐角对应相等 

D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

8．（2019秋•兴化市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）

A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ 

C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′

9．（2021春•榆阳区期末）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．（2017春•来宾期末）如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（　　）

A．HL B．ASA C．SAS D．AAS

二．填空题（共6小题）

11．（2021秋•高淳区期中）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件 　   　，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．

12．（2020秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，

AC＝DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

13．（2020秋•洛阳期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　   　．

14．（2021春•普宁市期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件　   　．

15．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　   　．

16．（2019秋•高邮市月考）下列说法正确的有　   　个．

（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．

（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．

（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．

（4）面积相等的两个直角三角形全等．

三．解答题（共6小题）

17．（2020秋•嵩县期中）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB＝CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．

18．（2020春•岱岳区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．

19．（2019秋•铁东区期中）如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．

20．（2019春•合浦县期中）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．

求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．

21．（2019秋•桐城市期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；

（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．

22．（2019秋•北流市期末）如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；

如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．