专题1.7全等三角形的性质与判定大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册 题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册 题典【苏科版】

专题1.7全等三角形的性质与判定大题专练（重难点培优）

【名师点睛】

1.全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．

2.作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．

【典例剖析】

【例1】（2019秋•东海县期中）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．

【变式1】（2021秋•锡山区校级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．

（1）求证：△ADE≌△ADF；

（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．

【例2】（2020春•江阴市期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

【变式2】（2021秋•盐都区期中）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．

（1）求证：AC＝CD．

（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．

【满分训练】

一．解答题（共20小题）

1．（2022•丰县二模）如图，点F是△ABC的边AC的中点，点D在AB上，连接DF并延长至点E，DF＝EF，连接CE．

（1）求证：△ADF≌△CEF；

（2）若DE∥BC，DE＝4，求BC的长．

2．（2022•姑苏区一模）如图，点D在射线AE上，BD＝CD，DE平分∠BDC．求证：AB＝AC．

3．（2022•工业园区模拟）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD．求证：∠D＝∠E．

4．（2022•江阴市模拟）如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．

（1）求证：△BDO≌△CEO；

（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．

5．（2022•宜兴市校级二模）已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面积．

6．（2022•太仓市模拟）如图，AB＝AC，BE⊥AC，CD⊥AB垂足分别为点E，点D．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AB＝13，AE＝5，求CD的长度．

7．（2022•金坛区一模）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．

（1）求证：AE＝EC；

（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

8．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．

求证：∠ABD＝∠ACE．

9．（2021秋•淮安区期末）如图，已知AB＝CB，AD＝CD．求证：∠A＝∠C．

10．（2021秋•沭阳县校级期末）如图，已知AD＝AE，AB＝AC．求证：BE＝CD．

11．（2020秋•常州期末）已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．

求证：△ABC≌△EAD．

12．（2020秋•苏州期末）如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．

求证：CF∥DE．

13．（2020秋•建邺区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．

求证：（1）∠CBA＝∠FED；

（2）AM＝DM．

14．（2021•苏州模拟）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．

求证：CG＝FG．

15．（2021•苏州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：

（1）△AEH≌△BEC．

（2）AH＝2BD．

16．（2021•洪泽区二模）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．

17．（2020秋•盐池县期末）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）证明：∠1＝∠3．

18．（2020秋•泰兴市期末）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

19．（2021秋•台安县期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．

20．（2021•姑苏区一模）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．